高中數(shù)學(xué) 3.1.1 回歸分析同步練習(xí) 北師大版選修2-3

1．1回歸分析eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時20分鐘)1．關(guān)于變量y與x之間的線性回歸方程敘述正確的是 ()．A．表示y與x之間的一種確定性關(guān)系B．表示y與x之間的相關(guān)關(guān)系C．表示y與x之間的最真實的關(guān)系D．表示y與x之間真實關(guān)系的一種效果最好的擬合解析線性回歸方程能最大可能地反映y與x之間的真實關(guān)系．答案D2．散點圖在回歸分析過程中的作用是 ()．A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)答案D3．設(shè)有一個回歸方程為y＝2－2.5x，則變量x增加一個單位時，則()．A．y平均增加2.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位D．y平均減少2個單位解析斜率的估計值為－2.5，即x每增加1個單位時，y平均減少2.5個單位．答案C4．用身高(cm)預(yù)報體重(kg)滿足y＝－85.712＋0.849x，若要找到41.638kg的人，身高________是150cm.(填“一定”、“不一定”)答案不一定5．某五星級飯店的入住率x(%)與每天每間客房的成本y(元)如下表：x10075655550y20002500280032004000則y對x的線性回歸方程是______________________．解析將已知數(shù)據(jù)代入回歸系數(shù)方程可得b＝－35.03，a＝5317，故y＝5317－35.03x.答案y＝5317－35.03x6．高二(3)班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與數(shù)學(xué)成績y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為18小時，試預(yù)測該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．解由散點圖可得學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績間具有線性相關(guān)關(guān)系，可以列出下表，并用科學(xué)計算器進行計算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝3182，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝58375，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝13578于是可得：b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(545.4,154.4)≈3.53，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得線性回歸方程為y＝13.5＋3.53x.當(dāng)x＝18時y＝13.5＋3.53×18＝77.故該同學(xué)預(yù)計可得77分．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是 ()．A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中，用描點的方法得到的，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸方程最能代表觀測值x，y之間的關(guān)系D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程解析只有對兩個變量具有線性相關(guān)性作出判斷時，利用最小二乘法求出線性回歸方程才有意義．答案D8．為了考查兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是 ()．A．直線l1和l2一定有公共點(s，t)B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C．必有l(wèi)1∥l2D．l1與l2必定重合解析每條回歸直線都過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故l1與l2都過點(s，t)，即l1與l2有公共點(s，t)，故選A.答案A9．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析由題意，知其回歸系數(shù)為0.254，故家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．答案0.25410．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.解析兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程y＝a＋bx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b＝1，故a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，故線性回歸方程為y＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185cm.答案18511．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程．解eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f(66.7＋76.0＋85.0＋112.3＋128.0,5)＝93.6.b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.8809.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝93.6－0.8809×30＝67.173.∴回歸方程為y＝67.173＋0.8809x.12．(·安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程y＝a＋bx；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地年的糧食需求量．解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求線性回歸方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－－4－2024需求量－257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2.b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f