高中數(shù)學(xué) 3.1.1 回歸分析同步練習(xí) 北師大版選修2-3

1．1回歸分析eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．關(guān)于變量y與x之間的線性回歸方程敘述正確的是 ()．A．表示y與x之間的一種確定性關(guān)系B．表示y與x之間的相關(guān)關(guān)系C．表示y與x之間的最真實(shí)的關(guān)系D．表示y與x之間真實(shí)關(guān)系的一種效果最好的擬合解析線性回歸方程能最大可能地反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系．答案D2．散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是 ()．A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個(gè)體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)答案D3．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y＝2－2.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則()．A．y平均增加2.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少2.5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位解析斜率的估計(jì)值為－2.5，即x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位．答案C4．用身高(cm)預(yù)報(bào)體重(kg)滿足y＝－85.712＋0.849x，若要找到41.638kg的人，身高_(dá)_______是150cm.(填“一定”、“不一定”)答案不一定5．某五星級(jí)飯店的入住率x(%)與每天每間客房的成本y(元)如下表：x10075655550y20002500280032004000則y對(duì)x的線性回歸方程是______________________．解析將已知數(shù)據(jù)代入回歸系數(shù)方程可得b＝－35.03，a＝5317，故y＝5317－35.03x.答案y＝5317－35.03x6．高二(3)班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)．解由散點(diǎn)圖可得學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)間具有線性相關(guān)關(guān)系，可以列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝3182，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝58375，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝13578于是可得：b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(545.4,154.4)≈3.53，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得線性回歸方程為y＝13.5＋3.53x.當(dāng)x＝18時(shí)y＝13.5＋3.53×18＝77.故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是 ()．A．變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)的方法得到的，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．線性回歸方程最能代表觀測(cè)值x，y之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程解析只有對(duì)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性作出判斷時(shí)，利用最小二乘法求出線性回歸方程才有意義．答案D8．為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是 ()．A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)B．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C．必有l(wèi)1∥l2D．l1與l2必定重合解析每條回歸直線都過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故l1與l2都過(guò)點(diǎn)(s，t)，即l1與l2有公共點(diǎn)(s，t)，故選A.答案A9．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．解析由題意，知其回歸系數(shù)為0.254，故家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元．答案0.25410．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_______cm.解析兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程y＝a＋bx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b＝1，故a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，故線性回歸方程為y＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185cm.答案18511．在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程．解eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f(66.7＋76.0＋85.0＋112.3＋128.0,5)＝93.6.b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.8809.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝93.6－0.8809×30＝67.173.∴回歸方程為y＝67.173＋0.8809x.12．(·安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份需求量/萬(wàn)噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程y＝a＋bx；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地年的糧食需求量．解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求線性回歸方程．為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－－4－2024需求量－257－21－1101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2.b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f