2017年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2017年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．（6分）下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）22．（6分）如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（）A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=3．（6分）如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定4．（6分）對于非零向量、、下列條件中，不能判定與是平行向量的是（）A．∥，∥ B．+3=，=3 C．=﹣3 D．||=3||5．（6分）在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是（）A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．（6分）一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米二、填空題7．（4分）如果線段a、b、c、d滿足==，那么=．8．（4分）計(jì)算：（2+6）﹣3=．9．（4分）已知線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于．10．（4分）用一根長為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框．如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個(gè)窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為（不寫定義域）．11．（4分）如果二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，那么a的值可能是（只需寫一個(gè)）．12．（4分）如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是．13．（4分）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是．14．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是時(shí)，DE∥BC．15．（4分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．（4分）邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是．17．（4分）如圖，如果在坡度i=1：2.4的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是．三、解答題19．計(jì)算：．20．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根據(jù)上表填空：①這個(gè)拋物線的對稱軸是，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，）；②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式．21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．（1）設(shè)=，=，用、的線性組合表示；（2）求的值．22．如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．已知：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：（1）△ABF∽△BED；（2）=．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長．

2017年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【解答】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），∴可設(shè)其解析式為y=a（x+2）2，∴只有選項(xiàng)C符合，故選C．2．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（）A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB==，∴tanB==，cotB==，sinB==，cosB==，故選：A/．3．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定【解答】解：因?yàn)椤鰽BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變．故選：C．4．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）對于非零向量、、下列條件中，不能判定與是平行向量的是（）A．∥，∥ B．+3=，=3 C．=﹣3 D．||=3||【解答】解：A、由∥，∥推知非零向量、、的方向相同，則∥，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由+3=，=3推知與方向相反，與方向相同，則非零向量與的方向相反，所以∥，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由=﹣3推知非零向量與的方向相反，則∥，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由||=3||不能確定非零向量、的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)正確．故選D．5．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是（）A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵==，∴△ABC∽△DEF，故選B．6．（6分）（2017?奉賢區(qū)一模）一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米【解答】解：h=﹣t2+t+1=﹣（t2﹣16t+64﹣64）+1=﹣（t﹣8）2++1=﹣（t﹣8）2+1.8．故選：D．二、填空題7．（4分）（2017?陽谷縣一模）如果線段a、b、c、d滿足==，那么=．【解答】解：∵==，∴由等比性質(zhì)，得=．故答案為：．8．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：（2+6）﹣3=﹣2+3．【解答】解：原式=×2+×6﹣3，=+3﹣3，=﹣2+3，故答案是：﹣2+3．9．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）已知線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于3．【解答】解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∵a=3，b=6，∴=，∴x2=ab=3×6=18，∴x=±3（負(fù)值舍去）．故答案為：3．10．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）用一根長為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框．如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個(gè)窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x（不寫定義域）．【解答】解：設(shè)這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，可得：y=﹣x2+4x，故答案為：y=﹣x2+4x11．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，那么a的值可能是﹣1（只需寫一個(gè)）．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，故答案為：﹣1．12．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是﹣1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案為：﹣1．13．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是4：9．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是4：9，∴它們的相似比為4：9，∴它們的周長比為4：9．故答案為：4：9．14．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是6時(shí)，DE∥BC．【解答】解：當(dāng)EC=6時(shí)，DE∥BC，理由是：∵=，AE=4，EC=6，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故答案為：6．15．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，又∵AB=6，BC=10，∴=，∴的值是．故答案為：．16．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是．【解答】解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，則BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD==，則重心到邊的距離是為：×=，故答案為：．17．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如圖，如果在坡度i=1：2.4的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米．【解答】解：∵坡度i=1：2.4，∴設(shè)BC=x，則AC=2.4x，∴AB===2.6x．∵AC=3米，∴==，解得AB=．故答案為：．18．（4分）（2017?奉賢區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是1．【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案為：1．三、解答題19．（2017?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：．【解答】解：原式===2．20．（2017?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根據(jù)上表填空：①這個(gè)拋物線的對稱軸是x=1，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，10）；②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式．【解答】解：（1）①∵當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=﹣2和x=4時(shí)，y值相同，∴拋物線會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，10）．故答案為：x=1；10．②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，∴拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升．故答案為：上升．（2）將點(diǎn)（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x+2．∵點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長度處，∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2﹣2x+5．21．（2017?奉賢區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．（1）設(shè)=，=，用、的線性組合表示；（2）求的值．【解答】解：（1）∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=，=，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=，==，∴==?=×=，即=．22．（2017?奉賢區(qū)一模）如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如圖，作DP⊥MN于點(diǎn)P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，則在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度約為39厘米；（2）作EQ⊥MN于點(diǎn)Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四邊形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm．23．（2017?奉賢區(qū)一模）已知：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：（1）△ABF∽△BED；（2）=．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．24．（2017?奉賢區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=，=，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）．25．（2017?奉賢區(qū)一模）已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊B