配幾何畫板測(cè)試題

配幾何畫板測(cè)試題25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明。郴州27．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1）S與相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．圖圖11圖圖10福州如圖①，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合)，過點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E。設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3。(1)試判斷S1、S2的關(guān)系，并加以證明；(2)當(dāng)S3∶S2＝1∶3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；OBCDEFxyG(A)圖①OCEFxyG圖②(A)(第22題圖)S1S2S3(3)如圖②，在(2)的條件下，把△AEF沿對(duì)角線AC所在的直線平移，得到△A’OBCDEFxyG(A)圖①OCEFxyG圖②(A)(第22題圖)S1S2S3河北ABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1在△ABCABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1（1）在圖15-1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的然后證明你的猜想；（2）三角尺一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，仍然成立？（不用說明理由）宜昌25.如圖1，點(diǎn)A是直線y＝kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝(x－h(huán))2＋m交直線y＝kx于另一點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交直線EF于點(diǎn)C.（點(diǎn)A,E,F兩兩不重合）(1)請(qǐng)寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)(如圖2)，求線段AC與OF的比值；(3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)(如圖3)，求線段AC與OF的比值.（第25題圖1）（第25題圖2）（第25題圖3）連云港28．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說明理由．yxyxBCPOAT（第28題答）2007年福建省寧德市26．（本題滿分14分）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接（如圖2所示）（1）無論點(diǎn)在邊上任何位置，都有（填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．AAPBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖226．（1）． 2分（2）①；②． 6分③畫圖，如圖所示． 8分解：方法一：設(shè)與交于點(diǎn)．0(A)BCD0(A)BCDE6121824xy61218FMGP．，，．又，．．．． 11分方法二：過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形．，．設(shè)，則．在中，．．．．． 11分（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線． 12分函數(shù)關(guān)系式：． 14分說明：若考生的解答：圖象是拋物線，函數(shù)關(guān)系式：均不扣分．2007年福建省三明市26．（本小題滿分12分）如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖①，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（3分）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，問為何值時(shí)，是等腰三角形？（7分）26．解：（1）∵，，∴是等邊三角形．∴． 2分（2）∵CP與相切，∴．∴．又∵（4，0），∴．∴．∴． 5分（3）①過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，∵是半徑，∴，∴，∴是等腰三角形． 6分又∵是等邊三角形，∴=2． 7分②解法一：過作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形， 8分過點(diǎn)作軸于，在中，∵，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）．在中，∵，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）． 10分設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有解得：∴．當(dāng)時(shí)，．∴． 12分解法二：過A作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形． 8分∵，∴．∵平分，∴．∵是等邊三角形，，∴．∴．∴是等腰直角三角形． 10分∴．∴． 12分2007年河池市26．（本小題滿分12分）如圖12，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．圖12圖122007年河池市26．解：（1）點(diǎn)M 1分（2）經(jīng)過t秒時(shí)，，則，∵==∴∴ 2分∴ 3分∴ 5分∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． 6分（3）存在． 7分設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t則，∴== 8分①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） 10分②若，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 12分湖北省荊門市2007年28．(本小題滿分12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖1圖1圖2湖北省荊門市2007年28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，則∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽R(shí)t△BPA．……………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．………………4分(2)由已知，△PAB、△POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2＋bx＋c，則∴y=．……………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件．………………9分直線PB為y=x－1，與y軸交于點(diǎn)(0，－1)．將PB向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)E(0，1)，∴該直線為y=x＋1．………………………10分由得∴Q(5，6)．故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿足條件．……12分泰州市2007年29．如圖①，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由．（第（第29題圖①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖②）九、（本題滿分14分）（1）． 2分（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒． 4分（3）（） 6分．當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)． 9分（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)． 11分①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以，從而．第29題圖①所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有1個(gè)． 13分第29題圖①②同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得．而構(gòu)成直角時(shí)交軸于，，所以，從而的點(diǎn)也有1個(gè)．所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)． 14分無錫市2007年28．（本小題滿分10分）如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以為對(duì)角線的矩形的邊長(zhǎng)；過點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．（1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由．（2）設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．xxyOlBPMA解：（1）軸． 1分理由：中，，． 2分設(shè)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，則，，過點(diǎn)作軸于，則，，，，軸． 3分（2）設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，則．，，，，． 4分①當(dāng)，即時(shí)，． 6分②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)直線交于，交于，則，，，． 8分③當(dāng)，即時(shí)，， ………………10分揚(yáng)州市2007年26．（本題滿分14分）如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若厘米，秒，則______厘米；（2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；DQCPNBMADQCPDQCPNBMADQCPNBMA26．（1），（2），使，相似比為（3），，即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡(jiǎn)得，，，則，（4）時(shí)，梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以．所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．江西省南昌市2007年25．實(shí)驗(yàn)與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是，，；圖圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為