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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】屆高考數(shù)學(xué)2-1圓周角定理知能演練新人教A版選修4-1一、選擇題1.下列說(shuō)法中:(1)直徑相等的兩個(gè)圓是等圓;(2)長(zhǎng)度相同的兩條弧是等??;(3)圓中最長(zhǎng)的弦是通過(guò)圓心的弦;(4)一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧不可能是等弧,正確的有().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析考查圓的一些基本概念.答案B2.如圖所示,D是eq\x\to(AC)的中點(diǎn),與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是().A.7 B.3C.2 D.1解析由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等知∠ABD=∠CBD=∠ACD=∠DAC,故與∠ABD相等的角有3個(gè).答案B3.如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于().A.4π B.8πC.12π D.16π解析連接OA、OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,又∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,又AB=4,∴OA=OB=4,∴S⊙O=π·42=16π.答案D4.如圖所示,若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相交于E,則圖中相似三角形有().A.1對(duì) B.2對(duì)C.3對(duì) D.4對(duì)解析由推論1知∠ADB=∠ACB,∠ABD=∠ACD,∠BAC=∠BDC,∠CAD=∠CBD,∴△AEB∽△DEC,△AED∽△BEC.答案B二、填空題5.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)P,則BP長(zhǎng)為________.解析連接CP,由推論2知∠CPA=90°,即CP⊥AB,由射影定理知AC2=AP·AB,∴AP=3.6,∴BP=AB-AP=6.4.答案6.46.如圖所示,AB為⊙O的直徑,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,則CD的長(zhǎng)為________cm.解析由AB為⊙O的直徑,可知∠ACB=90°,由勾股定理可得AB=5cm,因S△ACB=eq\f(1,2)AC·BC=eq\f(1,2)AB·CD.故3×4=5·CD,所以CD=eq\f(12,5)cm.答案eq\f(12,5)7.如圖所示,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,則△ABC的周長(zhǎng)是________.解析由圓周角定理得∠A=∠D=∠ACB=60°,所以△ABC為等邊三角形,所以周長(zhǎng)等于9.答案98.如圖所示,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠A=40°,D是Beq\x\to(C)的中點(diǎn),E是Aeq\x\to(C)的中點(diǎn),分別連接BD、DE、BE,則△BDE的三內(nèi)角的度數(shù)分別是________.解析如圖所示,連接AD.∵AB=AC,D是Beq\x\to(C)的中點(diǎn),∴AD過(guò)圓心O.∵∠A=40°,∴∠BED=∠BAD=20°.∠CBD=∠CAD=20°.∵E是Aeq\x\to(C)的中點(diǎn),∴∠CBE=eq\f(1,2)∠CBA=35°.∴∠EBD=∠CBE+∠CBD=55°.∴∠BDE=180°-20°-55°=105°.答案55°20°105°三、解答題9.如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦AC=3cm,BC=4cm,CD⊥AB,垂足為D,求AD、BD和CD的長(zhǎng).解∴AB是⊙O的直徑,∵AC⊥BC.∵CD⊥AB,∴AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.∵AC=3cm,BC=4cm,∴AB=5cm.∴AD=eq\f(9,5)cm,BD=eq\f(16,5)cm.∵CD2=AD·BD=eq\f(9,5)×eq\f(16,5)=eq\f(144,25)cm2.∴CD=eq\r(\f(144,25))=eq\f(12,5)cm,AD=eq\f(9,5)cm,BD=eq\f(16,5)cm.10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,eq\x\to(AB)=eq\x\to(AC),點(diǎn)D是eq\x\to(BC)上任意一點(diǎn),AD=6cm,BD=5cm,CD=3cm,求DE的長(zhǎng).解在題圖中∵eq\x\to(AB)=eq\x\to(AC),∴∠ADB=∠CDE,又∵eq\x\to(BD)=Beq\x\to(D),∴∠BAD=∠ECD,∴△ABD∽△CED,∴eq\f(AD,CD)=eq\f(BD,ED),即eq\f(6,3)=eq\f(5,ED),∴ED=2.5cm.11.(拓展深化)如圖①所示,在圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn),E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn).(1)求證:AB2=AD·AE;(2)如圖②所示,當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí),第(1)題的結(jié)論成立嗎?若成立請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.證明(1)如圖③,連
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