2013年高考文科數(shù)學(xué)重慶卷-答案

8/82013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）答案解析一、選擇題1.【答案】D【解析】，【提示】先求出兩個集合的并集，再結(jié)合補(bǔ)集的概念求解.【考點(diǎn)】集合的基本運(yùn)算2.【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得:命題“對任意，都有”的否定為“存在，使得”.【提示】根據(jù)全稱命題“”的否定是特稱命題“”，可直接寫出.【考點(diǎn)】全稱與存在量詞3.【答案】C【解析】要使原函數(shù)有意義，則，解得，或，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?【提示】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域4.【答案】B【解析】過圓心作直線，與圓交于點(diǎn)，此時最小，由圓的方程得到，半徑，則.【提示】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過圓心作直線，與圓交于點(diǎn)，此時最小，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出的長，由即可求出的最小值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系5.【答案】C【解析】，，不滿足判斷框中的條件，，，不滿足判斷框中的條件，，，不滿足判斷框中的條件，，，不滿足判斷框中的條件，，，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為.【提示】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【考點(diǎn)】程序框圖6.【答案】B【解析】由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的共有4個，包括2個22，1個27，1個29，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的概率為.【提示】由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案.【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式，莖葉圖7.【答案】A【解析】即，故原不等式的解集為，.【提示】利用因式分解法解一元二次不等式尋求的關(guān)系后，代入求解.8.【答案】D【解析】由三視圖可知該幾何體是底面為等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底長為2，下底長為8，高為4，腰長為5，直四棱柱的高為10，所以【提示】該幾何體是面為等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底長為2，下底長為8，高為4，腰長為5，直四棱柱的高為10.據(jù)此可求出該幾何體的表面積.【考點(diǎn)】由三視圖求幾何體的表面積.9.【答案】C【解析】與與互為相反數(shù)，不妨令令，即，此函數(shù)是奇函數(shù)，故，【提示】由題設(shè)條件可得出與互為相反數(shù)，再引入，使得，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可解出它的值.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的值10.【答案】A【解析】不妨令雙曲線的方程為，由及雙曲線的對稱性知關(guān)于軸對稱，如圖所示：又滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與軸夾角為時，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與軸夾角等于，則無交點(diǎn)，則不可能存在，當(dāng)直線與軸夾角為時，雙曲線漸近線與軸夾角小于，雙曲線與直線有一對交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與軸夾角等于，也滿足題中有一對直線，但是如果大于，則有兩對直線，不符合題意，即；，雙曲線的離心率的范圍是【提示】由雙曲線的對稱性知，滿足題意得這一對直線也關(guān)于軸（或軸）對稱，又由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于且小于等于，即【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)二、填空題11.【答案】【解析】【提示】利用求模公式直接求解【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模12.【答案】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，又可得，解之可得，同理可得，解得，故.【提示】利用等差數(shù)列的有關(guān)知識先求出公差再運(yùn)算求解.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式13.【答案】【解析】甲乙丙三人隨機(jī)的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種排法，甲乙相鄰而站有（甲乙丙）、（乙甲丙）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共4種排法，由概率計(jì)算公式得甲乙兩人相鄰而站的概率為【提示】首先寫出甲，乙，丙三人站成一排的所有結(jié)果及甲乙相鄰而站的所有結(jié)果，然后將兩結(jié)果數(shù)相除可得.【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，古典概型及其概率計(jì)算公式14.【答案】4【解析】畫出矩形草圖：由于所以，在矩形中，由，所以解得【提示】由題意可得，故有，即=，解方程求得k的值即可.【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算15.【答案】【解析】由題意，要使對恒成立需化簡得，或解得或【提示】根據(jù)開口向上的二次函數(shù)定義域?yàn)闀r函數(shù)值非負(fù)的條件列式直接運(yùn)算求解.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，一元二次不等式的解法三、解答題16.【答案】（Ⅰ）由題意可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故可得，由求和公式可得（Ⅱ）由題意可知，設(shè)數(shù)列的公差為，可得，解得故.【提示】根據(jù)等比，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式直接求解.【考點(diǎn)】等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式17.【答案】（Ⅰ）由題意知，，，故所求線性回歸方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即變量y隨x的增加而增加，故與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將帶入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）【提示】（Ⅰ）根據(jù)線性回歸方程相關(guān)知識直接運(yùn)算求解.（Ⅱ）由于變量的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關(guān)（Ⅲ）將帶入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）【考點(diǎn)】線性回歸方程，利用線性回歸方程解決實(shí)際應(yīng)用問題18.【答案】（Ⅰ）由余弦定理得，又因?yàn)?（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又由正弦定理及得，當(dāng)取最大值3.【提示】（Ⅰ）由余弦定理表示出，將依照等式變形后代入求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的值，由三角形的面積公式及正弦定理列出關(guān)系式，表示出，代入已知等式中提取3變形后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出的最大值，以及此時的值.【考點(diǎn)】余弦定理，正弦定理19.【答案】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋詾榈妊切?又因?yàn)榈酌鎻亩c平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，平面（Ⅱ）.平面.由，得三棱錐的高為，故，所以【提示】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得B，再由底面.再利用直線和平面垂直的判定定理證明平面.（Ⅱ）先解三棱錐的底面的面積，再根據(jù)三棱錐的體積、的關(guān)系求三棱錐的高的關(guān)系式求三棱錐.【考點(diǎn)】線線和線面垂直的判定以及三棱錐體積的求解20.【答案】（=1\*ROMANⅠ）因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為（元），底面的總成本為元，所以蓄水池的總成本為元.又根據(jù)題意，，又由，故函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍?，，令解得，（因?yàn)椴辉诙x域內(nèi)，舍去）.當(dāng)故在上為增函數(shù)；當(dāng)，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得最大值，此時.即當(dāng)，時，該蓄水池的體積最大.【提示】（Ⅰ）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為元，構(gòu)造方程整理后，可將表示成的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn).【考點(diǎn)】函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用21.【答案】（Ⅰ）由題意知點(diǎn)在橢圓上，則，.，.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）由橢圓的對稱性，可設(shè)，又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則設(shè)，由題意知，點(diǎn)是橢圓上到點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)，因此，上式中當(dāng)時取最小值，又因?yàn)?，所以上式中?dāng)時取最小值