二輪復(fù)習(xí)10：矩形的折疊

第第頁中考二輪復(fù)習(xí)09：矩形的折疊矩形的折疊中的距離或線段長度問題【精典講解】在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.如圖例1-1所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動.若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動的最大距離為.圖例1-1【針對訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為邊AD上一動點(diǎn)，連接BP，把△ABP沿BP折疊，使A落在A′處，當(dāng)△A′DC為等腰三角形時，AP的長為（）A．2 B． C．2或 D．2或2、．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為()A．3 B． C．2或3 D．3或3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)P處，CP與AD交于點(diǎn)F，連接BP交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，下列結(jié)論不正確的是()A．PGCG=13C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP4、如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時，的長為____________．5、如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，分別交于點(diǎn)，，且，則的值為_____________．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，則AF的最小值為__．7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝2，F(xiàn)是直線CD上一動點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時，DF的長為_____．8、如圖，矩形OABC中，OA=4，AB=3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長為_________.9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為．10、如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′恰好在線段BE上．若AD=3，DE=1，則AB=．11、如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)N為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，連接MN，把△BMN沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰在矩形ABCD的對稱軸上，則BM的長為5或．12、如圖，矩形ABCD中，AD=4，O是BC邊上的點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)E，BE=AE，把四邊形AECD沿著CE所在的直線對折（線段AD對應(yīng)A′D′），當(dāng)⊙O與A′D′相切時，線段AB的長是．13、如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一點(diǎn)，O是CD上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作⊙O，將△ADE折疊至△A′DE，點(diǎn)A′在⊙O上，延長EA′交BC延長線于F，且恰好過點(diǎn)O，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC延長線于點(diǎn)G．若FG=1，則AD=2，⊙O半徑=．14、在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對角線AC上，且∠BAC=54°，則∠DAE的度數(shù)為18°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB=6，AD=10，求CE的長．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的沿長線交BC于點(diǎn)G，且AB=6，AD=10，求CG的長．矩形折疊問題中的類比問題【精典講解】如圖例2-1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．AEDBAEDBCFG圖例2-1圖例2-2方法總結(jié)：（一）矩形加折疊，勾股來助力。矩形加折疊往往需要計算，會用到勾股定理。利用折疊所得到的直角和相等的邊或角，設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求解．（二）矩形加折疊，要想（角）平分線。折疊一定會產(chǎn)生角平分線，還會產(chǎn)生中垂線。折疊是一種對稱變換，其實(shí)質(zhì)是軸對稱．對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．（三）矩形加折疊，等腰三角（形）不可少。因?yàn)橛芯匦螌吰叫?，折疊會產(chǎn)生角平分線，必有等腰三角形。矩形（紙片）折疊問題中，重合部分一般會是一個以折痕為底邊的等腰三角形?！踞槍τ?xùn)練】1、如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則的值為 B． C． D．2、如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝1，F(xiàn)D＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為()(，) B．(，)(，) D．(，)3、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)P作PQ⊥PE交射線CD于點(diǎn)Q．若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)正好落在邊AD上，求BP的值．4、已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（1）如圖①，當(dāng)∠BOP=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，求m（用含有t的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊AD上且AE=4，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)，將四邊形ABFE沿EF翻折，A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1與點(diǎn)C在同一直線上，A1B1與邊AD交于點(diǎn)G，如果DG=3，那么BF的長為．6、如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，∠BFC=90°，求的值．7、（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為．（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．【畫一畫】如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，