2023年新教材高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中正確的是（）.

A.（-i）2=-l；

B.-i2=-1：

C.若無(wú)，yeC,則x+yi=l+i的充要條件是x=y=l；

D.若zeC,則z2>0.

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷結(jié)果.

【詳解】（-i）2=i2=-l,故A正確；

-i2=-（-l）=l,故B錯(cuò)誤；

若x,yeC,若x=y=l有x+yi=l+i；若》=h、=-i有x+yi=i-i?=1+i；

故x=y=l是x+yi=1+i的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；

若zeC,取z=i則z2=-l<0,故D錯(cuò)

2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如果用C、R和/分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為

全集，那么有（）

A.C=R3B.Rc/={0}

C.R=CcID.R1=0

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)镃,R,/分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，

它們之間的關(guān)系如圖所示，

所以=

純虔教集

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)2=8$4+18$2a（0<仁<2兀）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與

虛部互為相反數(shù)，則。的取值不可能為).

7Tc2兀cc5兀

A.一B.—C.兀D.—

333

【答案】B

【分析】由已知得到cosa+8s2a=0,解出cosa,對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.

【詳解】由已知可得cosa+8s2a=0,即2cos^a+cosa—l=0，

解得cosa=-l或cosa=，

2

計(jì)算選項(xiàng)中的三角函數(shù)可得，

it12n115兀1

COS—=-,COS—=一一,COS7C=-1,COS—=—

323232

4.(2022春?福建福州?高--福建省福州格致中學(xué)?？计谀?設(shè)〃R,復(fù)數(shù)

z=^n2-2/n-3)+(2ni2+AH-l)i,若z為純虛數(shù)，則團(tuán)=()

A.3或-1B.3C.；或-1D.1

【答案】B

>77"—2m—3=0

【分析】由題知C'八，進(jìn)而解方程即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(浮-2加-3)+(2加+機(jī)為純虛數(shù),

m2-2m-3=0

所以，解得加=3.

2m2+m-l^0

5.(2022春.黑龍江大慶.高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

Z=〃?2—5機(jī)—6+4i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)"，=()

A.-1或6B.2或3C.2D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件列式計(jì)算作答.

【詳解】因復(fù)數(shù)z=，"2—5，"-6+4i為純虛數(shù)，則加_5,”-6=(),解得加=-1或m=6,

所以實(shí)數(shù)朋的值是-1或6.

6.(2022?高一單元測(cè)試)已知復(fù)數(shù)(l+xi)i=2—yi，x,yeR,則x—y=()

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出x、y,進(jìn)而求出x-y.

【詳解】(l+^)i=2-jd,.-.-x+i=2-yi,

(x=-2

,r.x—y=-l.

[y=T

7.（2022春?廣西河池?高一統(tǒng)考期末）已知zeC,則“z為純虛數(shù)”是“z+W=0”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條

件

【答案】A

【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義判斷充分性，再舉反例判斷必要性即可

【詳解】由題意，z為純虛數(shù)則設(shè)z=6iSeR,bH0）,則z+z=>i—/?i=0;

當(dāng)z+W=0時(shí)，可取z=2=0,則z為純虛數(shù)不成立.故“z為純虛數(shù)”是“z+W=0”的充分非必要

條件

二、多選題

8.（2022?全國(guó)?高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若aeR,則（a+l）i是純虛數(shù)

B.若*2-1+卜2+3彳+2》是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)》=±1

C.若“40,貝ijz=/-y+（4+|。加（〃,匕611）為實(shí)數(shù)

D.若a,人eR,且a>b,則歷2>疝

【答案】CD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念與分類(lèi)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)a=-1,可得的（。+）=0不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，當(dāng)x=—1,可得X2+3X+2=0,此時(shí)d—l+（x2+3x+2）i=0不是純虛數(shù)，所以B

錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，可得問(wèn)+a=0,所以2=為實(shí)數(shù)，所以c正確：

對(duì)于D中，由i2=一1，且所以所以D正確.

9.（2022?高一一課時(shí)練習(xí)）（多選）若馬=一3—4i,Z2=（"-3機(jī)-l）+（〃2-，”-6）i（，",〃eR）,

且4=z2,則機(jī)+〃等于（）

A.4B.-4C.2D.0

【答案】AD

【分析】根據(jù)4=z2,列方程組求解即可.

【詳解】因?yàn)?=-3-4i,Z2=（〃？-31）+（/一加一6）i（wwR）,且4=z2,

所以m+〃=4或0.

三、填空題

10.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若2=4+例（公bwR）為虛數(shù)，則“、人滿足的條件是.

【答案】aeR,bwO

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求解.

【詳解】因?yàn)閦=a+歷QbwR）為虛數(shù),

所以aeR,bwO

x+y

11.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)2=旨+皿無(wú)"11）,K2+i-log2x-8=（l-log2y）i,

貝!lz=.

【答案】l+2i或2+i

【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)解決即可.

【詳解】由題知，復(fù)數(shù)z=x+yi（x,yeR）,且2f+i/og2X—8=（l-log2y）i,

因?yàn)?**'+i?log2x-8=2f-8+log?x?i=（1-log2y）i,

22-8=0|x+y=3fx=l[x=2

所以?,即?\..解得,或,，

[log2x=l-log2y[log,（Ay）=1[y=2[y=\

所以z=l+2i或z=2+i.

12.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）歐拉公式e*=cose+isine（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）

是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，e加+1=0是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大

的公式之一.根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)/虛部為

【答案】—##^

22

【分析】根據(jù)歐拉公式直接代入即可求解.

【詳解】由公式浮=cose+isin6得e'=cos￡+isin，=S+^i，

3322

所以復(fù)數(shù)/虛部為遮，

e2

13.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)C為復(fù)數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，/為虛數(shù)集，M為純虛數(shù)集，則下

列式子中不正確的是（請(qǐng)?zhí)畲?hào)）.

①/uR=C；②/口A/=M；③1cR=0；④RcC=R.

【答案】②

【分析】求得/uC判斷①；求得判斷②；求得/cR判斷③；求得RcC判斷④

【詳解】/uR=C,則①判斷正確；2M=1,則②判斷錯(cuò)誤；

/cR=0,則③判斷正確；RcC=R,則④判斷正確

14.（2022春?山西呂梁.高一校聯(lián)考期中）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，將多項(xiàng)式分解成為一次因式

的積，貝!JX**-1=.

【答案】（x-l）（x+l）（x-i）（x+i）

【分析】根據(jù)平方差公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可.

【詳解】由已知d-l=（x2）2-F=（》2-1）（月+1）=（x-l）（x+l）（x-i）（x+i）.

2

15.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)馬=加2+1+（加+m-2）i,z2=4/n+2+（w-5/n+4）i，且“zeR,

若Z]<z2,則m=.

【答案】1

【分析】由不等關(guān)系確定兩個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出參數(shù)值〃?，并檢驗(yàn)滿足題意.

【詳解】由于Z1<Z?,,

所以4WR且ZzWR.

nr+/n-2=0

所以解得m=\,

機(jī)2-5zn+4=0

此時(shí)Z|=2,z2=6,滿足Z1<Z2.

四、解答題

16.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知aeR,復(fù)數(shù)〃=—+幺等）i的虛部減去其實(shí)部等于|,

求復(fù)數(shù)〃.

【答案】〃='+3i或一1+i

【分析】根據(jù)給定條件建立一元二次方程，求解此方程即可作答.

?、乂A力.E-仁業(yè)乙Q+1。（〃+1）?弘…+”、L。+1。（。+1）

【詳解】因awR,復(fù)數(shù)〃=工—1------1的頭部為，虛部為———，

2222

于是有絲>2-等=|,即。2=4,解得。=2或a=-2,

3I

tz=2H'j"http://=—+3i,〃=—2時(shí)〃=一耳+i,

所以〃=[+3i或〃=-g+i.

17.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)實(shí)數(shù)機(jī)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z="-"-6+（%2_2吁i5）i是實(shí)數(shù)、

777+3''

純虛數(shù)、虛數(shù)？

【答案】"2=5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；機(jī)=3或〃?=一2時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；加工-3且WH5時(shí)，

復(fù)數(shù)Z為虛數(shù).

【分析】由復(fù)數(shù)的概念求解即可

【詳解】解：當(dāng)》?-2機(jī)-15=0且加+3Ho時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，解得機(jī)=5,所以當(dāng)加=5時(shí)，

復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；

當(dāng)士絲辿=0且〃任3/0,且加—2加一15片0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，由史二心=0,得

m+3m+3

能=3或機(jī)=-2,由加+3H0,且s2-2機(jī)一15Ho得相/一3且m中5,

所以當(dāng)m=3或m=-2,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；

當(dāng)〃-26-15Ho且"7+3x0時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，解得/”片一3且四工5,所以當(dāng)"--3且加/5

時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)

綜上，當(dāng)加=5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；相=3或機(jī)=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；小片-3且，”片5時(shí)，

復(fù)數(shù)z為虛數(shù)

18.(2023?高一單元測(cè)試)實(shí)數(shù)。分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z="±-6.+(/-2a-15)i是

a+3

⑴實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)：

(3)純虛數(shù)？

【答案】(1)。=5

(2)aX5且aw-3

⑶a=-2或”=3

【分析】分式中分母不等于0,

(1)z=〃+bi,a,beR表示實(shí)數(shù)，則/>=0；

(2)z=a+〃i,a,6eR表示虛數(shù)，則厚0；

(3)z=a+6i,q,beR表示純虛數(shù)，則〃=0且屏0；

a+3HoJ。3―3

【詳解】(1)由題意知,。2-24-15=0="=-3或4=5n“=5

.?.當(dāng)a=5時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).

a+3x04N-3

(2)由題意知,。2-2。-15/00"-3且"5="一3且"5

.?.當(dāng)。*一3且時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).

〃~一a_6?。工一3

--------=0

(3)由題意知,<。+3=<a=-2或a=3=>。=-2或〃=3

“2-2”15Hoa*一3且。H5

???當(dāng)〃=-2或〃=3時(shí)，復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù).

19.(2023?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)方程1-佃11。+8-(2+1)=()中，，為銳角，若實(shí)數(shù)。是方程

的一個(gè)根，求角，和實(shí)數(shù)”的值.

【答案】。=:，a=-L

4

【分析】將實(shí)數(shù)”代入方程后，左邊整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，讓

實(shí)部和虛部均為0,

即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)。是方程的一個(gè)根，所以/-(tane+i)a-(2+i)=0,

即才—atari6-2—(a+l)i=0,因?yàn)?。，tanGR,

所以，0,解得〃=_],tan6=l,因?yàn)?。為銳角，所以0=￡

a+l=04

所以。=四，67=-1

4

20.(2022春?湖南株洲?高一校聯(lián)考期中)若復(fù)數(shù)(1+6優(yōu)+5)+(加15)i為純虛數(shù),

求實(shí)數(shù)加的值.

【答案】T.

【分析】根據(jù)給定條件，利用純虛數(shù)的定義列式計(jì)算作答.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)(加2+6m+5)+(〃72+2m-15)i為純虛數(shù)，又,”wR,

nr+6m+5=0

于是得解得w=-1,

nV+2w-15^0

所以實(shí)數(shù)，”的值為T(mén).

21.(2022春?山東臨沂?高一?？茧A段練習(xí))己知復(fù)數(shù)2=加(〃?-3)+(5-3>,其中i為虛數(shù)

單位.若z滿足下列條件，求實(shí)數(shù)，”的值：

(l)z為實(shí)數(shù)；

(2)z為純虛數(shù)；

(3)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.

【答案】(1)加=3；

(2)m=0；

(3)，〃=1或機(jī)=3.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)其虛部為0；復(fù)數(shù)為純虛數(shù)其實(shí)部為0,虛部不為0；點(diǎn)在直線y=x

上，其實(shí)部與虛部相等；

(1)

為實(shí)數(shù)，m-3=0,解得：，"=3；

(2)

,‘一，，-3)=0,

Z為純虛數(shù)，\=>a=0；

[〃?-3關(guān)0,

(3)

.■z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,

m(m-3)=m-3=>m=l或a=3.

【能力提升】

一、單選題

1.(2023秋?吉林?高一吉林一中校考階段練習(xí))己知復(fù)數(shù)Z和Z2，則NAZ?”是“馬―2>0”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)及充分條件、必要條件求解即可.

【詳解】Z|>Z2，.??復(fù)數(shù)4和Z2是實(shí)數(shù)，??.Z「Z2>0成立,

當(dāng)Z「馬>0時(shí),例如(2-3i)-(-5-3i)=7>0,推不出2—3i>—5—3i,

所以“4>z「是“A-z2>0”的充分不必要條件

2.(2022.高一單元測(cè)試)已知復(fù)數(shù)z滿足zS+4丘=5+ai，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.H,4]B.[-6,6]C.[-8,8]D.[-12,12]

【答案】D

[^1^z=x+yi,x,yeR,由復(fù)數(shù)相等，得出的關(guān)系式，消去x得到關(guān)于丁的一元

二次方程有實(shí)數(shù)解，利用A20,求解即可得出答案.

【詳解】設(shè)z=x+yi,x,ywR,則犬+丁+4?-yi)=5+ai,

整理得:?+/+4y+4.ri=5+ai,

所以[：+"+今=5,消去x得2+5+《=0,

因?yàn)榉匠逃薪?，所以A=16-4(±-5]N0,解得：-12<a<12.

116)

3.(2022春.北京.高一統(tǒng)考期末)若復(fù)數(shù)z=(m+2)+(〃?4)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)旭取值的集合

是()

A.[m\m>4^B.pn|w<4jC.{mW"}D.

【答案】c

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的條件為虛部不為零，列式求得結(jié)果，選出答案.

【詳解】由復(fù)數(shù)z=(m+2)+("-4)i是虛數(shù)，

所以〃Z-4H0,所以實(shí)數(shù)機(jī)取值的集合是{，帥"H4},

二、多選題

4.(2022?高一課時(shí)練習(xí))已知復(fù)數(shù)2=8$。+20$2￡(0<。<2萬(wàn))的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，

則a的取值可能為()

K2笈5n

A.-B.—C.nD.—

333

【答案】ACD

【解析】由實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，結(jié)合二倍角公式可構(gòu)造關(guān)于cosa的一元二次方程，解方

程求得cosa,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和a的范圍可求得結(jié)果.

【詳解】由題意得：cosa=—cos2a2cos2cr+cosa-1=0,解得：cosa=-l或g

0<a<2":?a=乃或生或把

33

5.(2022春?湖北恩施?高一校聯(lián)考期中)已知，?為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是

A.若x,ywC,則x+yi=l+i的充要條件是x=y=l

B.(/+i)i(aeR)是純虛數(shù)

C.若可+z；=0，則=z2=0

D.當(dāng)機(jī)=4時(shí)，復(fù)數(shù)lg("?2-2機(jī)-7)+(m2+5m+6)i是純虛數(shù)

【答案】BD

【解析】選項(xiàng)A：取x=i,y=-i滿足方程，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：VaeR,/+i>0恒成立，

所以正確；選項(xiàng)C：取4=i,Z2=l,z；+z；=0,所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：加=4代入

lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)z,驗(yàn)證結(jié)果是純虛數(shù)，所以正確.

【詳解】取x=i,y=T廁x+yj=l+i,

但不滿足x=y=l,故4錯(cuò)誤；

VaGR,a2+l>0恒成立，所以(?2+Di是純虛數(shù),

故8正確；

取4=-2=1,則z；+z；=0,但4=z?=0不成立，故C錯(cuò)誤；

機(jī)=4時(shí)，復(fù)數(shù)lg("/-2%—7)+("，+5〃z+6)i=42i是純虛數(shù)，

故。正確.

三、填空題

6.(2023?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)4，z2eC,則工、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“馬-？?是虛

數(shù)”的條件.

【答案】必要不充分

【分析】利用復(fù)數(shù)的概念即可得到二者間的邏輯關(guān)系

【詳解】由4、々中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，不妨設(shè)％=2+3i,z2=5+3i

此時(shí)4—Z2=(2+3i)-(5+3i)=_3不是虛數(shù)，

則"Z1、Z?中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”不是“z「z是虛數(shù)，，的充分條件

不妨設(shè)Z1=a+〃i(a,beR),z2=c+di(c,deR)

由Z1—z?是虛數(shù)，可得3—d*0,則6*4,

則6=4=0不成立，則4、Z2不能均為實(shí)數(shù)，則4、Z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，

則“4、Z中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，，是“4-Z2是虛數(shù)”的必要條件

綜上“Z,、4中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)''是"Z「Z?是虛數(shù)”的必要不充分條件

7.(2021春?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)4,ZzeC,則下列命題中為真命題的序號(hào)是.

①若Z：-z；>0,則z；>Z；；

②a+bi=l+2i的充要條件為4=1力=2；

③復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件為z=N；

④若a=^€R,則僅一份+(a+?i為純虛數(shù).

【答案】③

【分析】利用實(shí)數(shù)可以比較大小，復(fù)數(shù)不能比較大小判斷①；舉反例判斷結(jié)合充分，必要條

件的定義可判斷②；根據(jù)充分，必要條件的定義可判斷③；舉反例說(shuō)明④.

【詳解】對(duì)于①，實(shí)數(shù)可以比較大小，但復(fù)數(shù)不能比較大小，z；-z；為實(shí)數(shù)，但z：與z；不一

定為實(shí)數(shù)，如4=2+3i,z2=3+2i,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)a=2+2i,0=i時(shí)，a+6i=2+2i+,=l+2i,故為a+6i=l+2i的充分不必要條

件，故②錯(cuò)誤；；

對(duì)于③，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+M(ageR),若z為實(shí)數(shù)，貝iJb=0；^z=z,即a+4=a-6i,得b=0；

所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件為z=2,故③正確；

對(duì)于④,若a=b=O,則(a-b)+3+b)i=0為實(shí)數(shù)，故④錯(cuò)誤.

四、解答題

8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合用={2,病—2%+（川+/n-2）i},N={—l,2,4i},討論實(shí)

數(shù)，〃取何值時(shí)：

⑴A/cNW0；

Q）MuN=N.

【答案】⑴mwR；

⑵機(jī)=1或〃？=2.

【分析】（1）判斷出2wMcN,即可求得；（2）由MuN=N得到MqN,分類(lèi)討論,

分別列方程，利用復(fù)數(shù)相等的條件即可求得.

【詳解】（1）因?yàn)镸={2,m2-2〃7+（M+加一2月，所以2wn?-2m+（nr+〃?一2）,〃?￡R；

因?yàn)镸={2,/-2m+（M+m-2）i},N={7,2,4i},所以2EM,2￡N.

所以2EWCN,所以McNw。恒成立.

即無(wú)論實(shí)數(shù)機(jī)取任何值，McNw0恒成立.

故〃?eR.

（2）因?yàn)镸uN=N,所以MqN.

因?yàn)镸={2,M-2m-\-（nv+“一2）i},N={-l,2,4i},

所以加之一2根+（〃/+〃?_2）i=-1或加2-2機(jī)+（加2+m-2）i=4i.

當(dāng)加2-2加+（/??+6—2）i=-l時(shí)，有：<m2”>1,解得：m=i；

'7？+加一2=0

當(dāng)利一2加+（加+加—2）1=41時(shí)，有：《，,解得：m=2.

'7[m-+m-2=4

綜上所述：加=1或6=2.

9.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=3x-（x2-x）i（xeR）的實(shí)部與虛部的差為fW.

⑴若〃x）=8,且x>0,求復(fù)數(shù)iz的虛部；

（2）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求復(fù)數(shù)二的實(shí)部.

【答案】（1）6

【分析】（1）由復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的運(yùn)算，可得/（x）=/+2x,再結(jié)合題意可得x=2,再

確定iz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）先求出函數(shù)取最小值時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.

【詳解】(1)由題意可得/(x)=3x+(x2—x)=f+2x,

因?yàn)?(x)=8,所以/+2%=8,

又x>0,所以x=2,即z=6-2i,

則iz=i(6-2i)=2+6i,

所以復(fù)數(shù)iz的虛部為6.

(2)因?yàn)?(x)=/+2x=(x+l尸-1,所以當(dāng)4-1時(shí)，/⑶取得最小值,

此時(shí)，z=-3-2i,

M"Z3+2i(3+2i)(l-2i)74.

則----=-------—i----公----L=一+-1,

l+2il+2i555

所以丁彳的實(shí)部為

1+215

10.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知M={l,(/n2-2/n)+(/n2+m-2)i},P={-l,l,4i}，若〃匚尸=尸,

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合.

【答案】{1,2}

【分析】先由M尸=尸，得到MqP.

對(duì)"_2優(yōu))+(川+%-2)i進(jìn)行分類(lèi)討論：

當(dāng)m2+m-2=0時(shí)，解出機(jī)，再根據(jù)A/UP和集合中元素的互異性進(jìn)行排除；

當(dāng)m2+m-2=0,列方程組解出機(jī)

【詳解】因?yàn)镸P=P,所以例=尸.

因?yàn)镸={1,(加2_2時(shí)+(癡+時(shí)2川,P={-l,l,4i},

所以當(dāng)加+〃?-2=0時(shí)，解得m=1或"2=-2；

若加=1,則有P={-l,l,4i},符合MuP；

若旭=-2,則有-={1,8},P={-l,l,4i},不符合MqP,應(yīng)舍去；

2"")解得："=2,符合題意.

m+加一2=4

所以實(shí)數(shù)〃7的取值集合為{1,2}.

11.(2022春.遼寧朝陽(yáng)?高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))(1)解方程d+兇=o(xeC)；

(2)已知-3+2i是方程2x2+px+q=0(p,qe/?)的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，國(guó)的值.

【答案】(1)x=0或x=±i；(2)p=12,夕=26.

【分析】(1)設(shè)出x=a+6i(a,6wR),帶入等式，再利用兩復(fù)數(shù)相等：實(shí)部等于實(shí)部，虛

部等于虛部.列出方程組即可解出答案.

(2)將-3+2i帶入2x2+px+q=0(p,q￡R),化簡(jiǎn)后再利用兩復(fù)數(shù)相等：實(shí)部等于實(shí)部，虛

部等于虛部.列出方程組即可解出答案.

【詳解】(1)設(shè)x=a+bi(a,beR),

由月+k|=。，得/-/^+加勿+耳+〃=0,

g、i份一b2Moi+〃=o,

所以“

ab=0,

當(dāng)a=0時(shí),。=1,-1,0；

當(dāng)/?=0時(shí)，4=0.

所以工=0或％=±i.

(2)因?yàn)?3+2i是方程2》2+°田+4=0(〃，4€11)的一個(gè)根，

所以2(—3+2i)2+p(—3+2i)+q=0,

整理，得q-3，+10+2(〃-12)i=0,

即加-12)=。，

"30+10=0

解得P=12,q=26.

12.(2022?高一課時(shí)練習(xí))當(dāng)實(shí)數(shù)機(jī)分別為何值時(shí)，

(1)復(fù)數(shù)2=機(jī)2+m-2+(機(jī)2+5"?+6)i是：實(shí)數(shù)？虛數(shù)？

2

(2)復(fù)數(shù)z=log2(w-3/?-3)+ilog2(3-m)純虛數(shù)？

【答案】⑴當(dāng)"?=-3或〃?=-2時(shí)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，當(dāng)“W-3且機(jī)2時(shí)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)

⑵當(dāng)，〃=-1時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的特點(diǎn)列方程求，〃使得復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，再根據(jù)虛數(shù)的特點(diǎn)列方程求機(jī)使

得復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，(2)根據(jù)純虛數(shù)的特點(diǎn)列方程求m使得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

(1)

若復(fù)數(shù)z=M+w-2+(〃?2+5，w+6)i為實(shí)數(shù)，則＞+5，〃+6=0

6=—3或6=—2,

若復(fù)數(shù)2=〃+機(jī)-2+(加2+5加+6］為虛數(shù)，則/+5/找+6R0

mw—3且機(jī)w—2,

(2)

2

若復(fù)數(shù)z=log2(/n-3^-3)+ilog2(3-純虛數(shù)，貝

log2(nr-3/力-3)=0且log2(3-機(jī))工0,

由log?何?一36一3）=0可得相=一1或m=4,

又帆=4時(shí)log2。一加）不存在，==一1時(shí)log2。一加）=2,

所以帆二一1.