2024年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題試題附答案

2024年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題試題附答案

一、解答題

1.如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

（1）求出這個魔方的棱長；

（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.

2.觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？

（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間.

3.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長

方形紙片.

⑴請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；

⑵若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗

設(shè)計一種裁剪方案，若不能，請簡要說明理由.

4.如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方

形.

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸的-1點(diǎn)為圓

心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？

點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并

求它的邊長

5.某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資

產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為

5：3.

(1)求原來正方形場地的周長；

(2)如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這

些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由.

二、解答題

6.如圖1,已ABIICO,NC=NA.

(1)求證：ADWBC；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是在平行線AB,C。內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究NBAE,ZCDE,

NE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,若NC=90。，且點(diǎn)E在線段8c上，DF平分NEDC,射線DF在NEDC的內(nèi)

部，且交BC于點(diǎn)M,交AE延長線于點(diǎn)F,NAED+NAEC=180°,

①直接寫出NAED與NFDC的數(shù)量關(guān)系：

②點(diǎn)P在射線加上，且滿足NOEP=2NF,NOEA-NPEA=QDEB,補(bǔ)全圖形后，求

zEPD的度數(shù)

7.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板A48cADEF中，

ZACB=NEDF=90°,ZABC=N8AC=45",NDFE=30\ZDEF=60°.

(1)若ADEF如圖1擺放，當(dāng)紅)平分/PE尸時，證明：FD平分NEFM.

E

圖1

(2)若AABC,\DEF如圖2擺放時，則/PDE=

圖2

(3)若圖2中AABC固定，將AOE5沿著AC方向平移，邊。尸與直線PQ相交于點(diǎn)G,

作NFGQ和NG用的角平分線G"、尸〃相交于點(diǎn)〃(如圖3),求的度數(shù).

D

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長35an,AF=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADE尸沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到AO'E'A,點(diǎn)。、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是。、￡',請直接寫

出四邊形。E4。'的周長.

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與ADE產(chǎn)的一條邊平行時，請直接寫出旋

轉(zhuǎn)的時間.

D

Q

M

AN

圖4

8.已知，ABWCD.點(diǎn)M在A8上，點(diǎn)N在CD上.

（1）如圖1中，ZBME.ZE,NEND的數(shù)量關(guān)系為：;（不需要證明）

如圖2中，ZBMF,NF、NFND的數(shù)量關(guān)系為：;（不需要證明）

（2）如圖3中，NE平分NFND,MB平分NFME,且2NE+NF=180。，求NFME的度

數(shù)；

（3）如圖4中，N8ME=60。，EF平分NMEN,NP平分NEND,且EQWNP,則NFEQ的大

小是否發(fā)生變化，若變化，

圖3

9.閱讀下面材料：

小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：

已知I：如圖甲，AB//CD,E為A8,C。之間一點(diǎn)，連接8E,DE,得到NBED.

求證：ZBED=4B+ZD.

（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補(bǔ)充完整.

證明：過點(diǎn)E作EF//A8,

則有NBEF=—.

AB//CD,

—//_,

ZFED=_.

ZBED=NBEF+NFED=4B+ZD.

（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，

已知：直線。〃b,點(diǎn)A,8在直線。上，點(diǎn)C,D在直線b上，連接AD,BC,8E平分

NA8C,DE平分NAOC,且8E,DE所在的直線交于點(diǎn)E.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時，若NABC=60。，ZADC=70。，求N8E。的度數(shù)；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，設(shè)NABC=a,ZADC=6,請你求出NBED的度數(shù)

（用含有a,6的式子表示）.

10.直線A8IICD,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP,CP.

(1)如圖①，點(diǎn)P在直線A8,CD之間，當(dāng)N8AP=60。，NDCP=20。時，求NAPC的度

數(shù)；

(2)如圖②，點(diǎn)P在直線AB,C。之間，NBAP與NDCP的角平分線相交于K,寫出

NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

20

(3)如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)NBAK=§NBAP,NDCK=§NDCP時，寫出

NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

三、解答題

11.已知：三角形A8C和三角形DEF位于直線的兩側(cè)中，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且

BCX.MN,其中NABC=ZACB,ZDEF=ZDFE,ZABC+ADFE=9Q°,點(diǎn)E、F均落

在直線MNk.

利用這條輔助線解決了問題.請你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程.

(2)將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2,求證：DE//AC；

(3)將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點(diǎn)E移動到點(diǎn)萬，畫出平移后的三角形

DEF,并回答問題，若NDFE=a,則/C4B=.(用含a的代數(shù)式表示)

12.如圖，已知A3//CDP是直線A3,8間的一點(diǎn)，PF^LCD于點(diǎn)F,PE交AB于點(diǎn)、

E,NFPE=120°.

圖2

(1)求NAEP的度數(shù);

(2)如圖2,射線PN從尸尸出發(fā)，以每秒40。的速度繞P點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PN垂

直43時，立刻按原速返回至PF后停止運(yùn)動：射線從E4出發(fā)，以每秒15。的速度繞E

點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至EB后停止運(yùn)動，若射線PN,射線同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動間為

t秒.

①當(dāng)NMEP=20。時，求NEPN的度數(shù)；

②當(dāng)EM//PN時,求t的值.

13.如圖1,E點(diǎn)在BC上，NA=N。，ABWCD.

(1)直接寫出NAC8和N8ED的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,BG平分NABE,與NCDE的鄰補(bǔ)角NEDF的平分線交于，點(diǎn).若NE比N”

大60。，求NE；

(3)保持(2)中所求的NE不變，如圖3,BM平分NA8E的鄰補(bǔ)角NEBK,ON平分

ZCDE,作8PIIDN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由.

(1)判定N8AE,N8E與NA￡D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,若ZBAE、NCDE的兩條平分線交于點(diǎn)F.直接寫出NAFD與NAED之間的

數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖2中的射線OC沿DE翻折交A尸于點(diǎn)G得圖3,若4GZ)的余角等于2ZE的補(bǔ)

角，求NS鉆的大小.

15.如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA,PB與直線

MN重合，且三角板外C,三角板P80均可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn).

(1)①如圖1,4DPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“攣生三角

形"，如圖1,三角板8PD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10。逆時針旋轉(zhuǎn)一周

(0?！葱D(zhuǎn)＜360。)，問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是"學(xué)生三角形

(2)如圖3,若三角板PAC的邊外從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速37秒，同時三

角板PBD的邊P8從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速27秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程

中，(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動).設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以

下兩個結(jié)論：①5/湍CPD為定值；②NBPN+NCPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證

圖1園2圖3

四、解答題

16.解讀基礎(chǔ)：

(1)圖1形似燕尾，我們稱之為"燕尾形"，請寫出NA、￡B、NC、之間的關(guān)系，并

說明理由；

(2)圖2形似8字，我們稱之為"八字形"，請寫出NA、DB、NC、/D之間的關(guān)系，并

說明理由：

應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個結(jié)論解答下列各題

(3)①如圖3,在AABC中，BD、CD分別平分NABC和N4CB,請直接寫出NA和

的關(guān)系;

②如圖4,ZA+ZB+ZC+Z￡)+ZE+ZF=.

(4)如圖5,ZS4C與NBQC的角平分線相交于點(diǎn)尸，NGDC與NC4F的角平分線相交

于點(diǎn)E,已知4=26。，NC=54。，求NF和NE的度數(shù).

A

圖1圖2圖3圖4圖5

17.如圖，aABC中，NA8C的角平分線與NACB的外角NACD的平分線交于4.

(1)當(dāng)N4為70°時,

?/ZACD-NABD=N

ZACO-NABD=°

VBAi、CAi是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線

/.ZAiCD-^AiBD=--(NAC。叱48。)

2

?*-NAi=°;

(2)N48c的角平分線與N4CD的角平分線交于Zb,NA28c與4CD的平分線交于小，

如此繼續(xù)下去可得4、…、4,請寫出NA與N4的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖2,四邊形A8CD中，NF為NABC的角平分線及外角NDCE的平分線所在的直線

構(gòu)成的角，若NA+ND=230度，則NF=.

(4)如圖3,若E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC,NAEC與NACE的角平分線交于Q,當(dāng)E

滑動時有下面兩個結(jié)論：①NQ+N4的值為定值；②NQ-N4的值為定值.其中有且只

有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

18.如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)4,NACB=NAED=90°,NBAC=45°,ZDAE=30°.

(1)若DE/IAB,則N￡AC=；

(2)如圖1,過AC上一點(diǎn)。作。G_LAC,分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F.

①若AO=2,5AAGH=4,SAA”F=1,求線段OF的長；

②如圖2,24下。的平分線和Z4。尸的平分線交于點(diǎn)M，NFH。的平分線和N0G8的平分

線交于點(diǎn)N,ZN+NM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理

19.如圖，MNMGH,點(diǎn)、A、B分別在直線MMGH上，點(diǎn)。在直線/MMG”之間，若

ZA€4O=116°,ZOBH=144°.

(1)ZAOB^_°；

(2)如圖2,點(diǎn)C、D是ZNAO、NGBO角平分線上的兩點(diǎn)，且NC￡>B=35。，求NACD的

度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)以、FB,E是射線網(wǎng)上的一點(diǎn)，若ZMAE=

nZOAE,ZHBF=nNOBF,且ZAFB=60°,求"的值.

圖1圖2

20.互動學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對一個課題展開了探究.

小亮：已知，如圖三角形A3C,點(diǎn)。是三角形A6C內(nèi)一點(diǎn)，連接80,CO,試探究

NBDC與ZA,Zl,N2之間的關(guān)系.

小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.

小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.

(1)請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：

???ZBDC+ZDBC+ABCD=180°,()

ABDC=180°-ADBC-ABCD,(等式性質(zhì))

???ZA+Zl+Z2+ADBC+ZBCD=180%

ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

：.ABDC=ZA+Z1+Z.2.()

(2)請你按照小麗的思路完成探究過程；

(3)利用探究的結(jié)果，解決下列問題：

①如圖①，在凹四邊形ABCZ)中，NBDC=135。,ZB=ZC=25°,求NA=:

②如圖②，在凹四邊形ABCO中，ZA3O與NACO的角平分線交于點(diǎn)E,ZA=60°,

ZBDC=140°,則NE=；

③如圖③，ZABD,NACO的十等分線相交于點(diǎn)、6、F,、…、4，若N3ZX?=120。，

N叫C=64。，則ZA的度數(shù)為；

④如圖④，ABAC,NBOC的角平分線交于點(diǎn)E,則DB,NC與NE之間的數(shù)量關(guān)系是

⑤如圖⑤，ZABD,4MC1的角平分線交于點(diǎn)E,NC=40。，ZBZX?=140°,求ZA￡B的

度數(shù).

【參考答案】

一、解答題

1.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為，貝U，所以，即正方體的棱長為4.

解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：瓜（或2夜）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案：（2）用勾股定理直接計算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為X,則丁=64,所以x=4,即正方體的棱長為4.

（2）因?yàn)檎襟w的棱長為4,所以AB=也2+22=妙=2夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一

個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

2.（1）圖中陰影部分的面積17,邊長是；（2）邊長的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個

直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長是如；（2）邊長的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；

（2）根據(jù)而＜炳＜后，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間.

【詳解】

1'4

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5—z4=17

則陰影正方形的邊長為：歷

答：圖中陰影部分的面積17,邊長是相

(2)1.,716<>/17<5/25

所以4<J萬<5

邊長的值在4與5之間；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)犍是無理數(shù)的估算.

3.(1)可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段

作為寬即可裁出符合要求的長方形；(2)不能，理由見解析.

【解析】

(1)解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm

解析：(1)可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即

可裁出符合要求的長方形；(2)不能，理由見解析.

【解析】

(1)解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm

a2=400

又a>0

a=20

又??.要裁出的長方形面積為300cm2

若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，

則長方形的寬為：3004-20=15(cm)

可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符

合要求的長方形

(2)?.?長方形紙片的長寬之比為3：2

???設(shè)長方形紙片的長為3xcm,則寬為2xcm

6x2=300

x2=50

又x>0

??x=5>/^

長方形紙片的長為15及

又??,(15&)2=450>2。2

即：15&>20

???小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片

4.(1)5；；(2)；；(3)能，.

【分析】

(1)易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長.

(2)求出斜邊長即可.

(3)一共有10個小正

解析：(1)5；石；(2)75-1;I-亞;(3)能，M.

【分析】

(1)易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方

根即可為大正方形的邊長.

(2)求出斜邊長即可.

(3)一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長為10的算術(shù)平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：(1)拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長為石，

如圖(1)

(2)斜邊長=722+22=20，

故點(diǎn)A表示的數(shù)為：2&-2;點(diǎn)A表示的相反數(shù)為：2-2四

(3)能，如圖

拼成的正方形的面積與原面積相等1x1x10-10,邊長為風(fēng).

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；2.圖形的剪拼.

5.(1)原來正方形場地的周長為80m；(2)這些鐵柵欄夠用.

【分析】

(1)正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長x4,由此解答即可；

(2)長、寬的比為5：3,設(shè)這個長方形場地寬為3am,則長為

解析：(1)原來正方形場地的周長為80m；(2)這些鐵柵欄夠用.

【分析】

(1)正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長x4,由此解答即可；

(2)長、寬的比為5：3,設(shè)這個長方形場地寬為3om,則長為5am,計算出長方形的長

與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用.

【詳解】

解：（1）標(biāo)^=20（m）,4x20=80（m）,

答：原來正方形場地的周長為80m；

（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am,則長為5am.

由題意有：3ax5a=300,

解得：a=土廊,

3a表示長度，

a>0,

,這個長方形場地的周長為2（3a+5a）=26a=：16而（m）,

80=16x5=16x725>16而，

.??這些鐵柵欄夠用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長方形和正方形的

周長.

二、解答題

6.（1）見解析；（2）NBAE+NCDE=NAED,證明見解析；（3）①NAED-

ZFDC=45°,理由見解析；②50°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)E作EFIIAB,根

解析：（1）見解析；（2）N8AE+NCDE=NAED,證明見解析；（3）①NAED-

ZFDC=45。，理由見解析；②50°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)￡作EFHAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得A8IICDIIEF,然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等

可得結(jié)論；

（3）①根據(jù)NAED+ZAEC=180。，ZAED+ZDEC+NAEB=180。，DF平分NEDC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180°,即可導(dǎo)出角的關(guān)系;

②先根據(jù)NAED=NF+NFDE,ZAED-Z.FDC=45。得出NDEP=2ZF=90°,再根據(jù)NDEA-

NPEA==4DEB,求出NAED=50。，即可得出NEPD的度數(shù).

14

【詳解】

解：（1）證明：ABWCD,

ZA+ND=180°,

1--ZC=NA,

ZC+Z0=180°,

ADWBC；

(2)ZBAE+NCDE=ZAED,理由如下:

如圖2,過點(diǎn)E作EFII48,

圖2

,「4811CD

/.ABWCDIIEF

???ZBAE=AAEF,ZCDE=ADEF

即NFEA+NFED=Z.CDE+NBAE

???ZBAE+NCDE=AAED；

(3)①NZED-NFDC=45。；

?「ZAED+NAEC=180°fZ4ED+NDEC+NAEB=180°f

ZAEC=NDEC+NAEB,

ZAED=ZAEB,

,/DF平分NEDC

NDEC=2NFDC

??.ZDEC=90°-2ZFDC,

2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

ZAED叱FDC=45°,

故答案為：ZAED叱FDC=45°；

②如圖3,

圖3

NAED=NF+NFDE,ZAED-AFDC=45°,

/.ZF=45°,

ZDEP=2ZF=90°,

55

ZDEA-4PEA=—Z.DEB=-NDEA,

147

ZPEA=|zAED,

9

ZD￡P(guān)=ZPEA+NAED=—NAED=90°,

7

ZAED=70°,

???ZAEO+NAEC=180°,

ZDEC+2ZAED=180°,

：.ZDEC=40°,

---ADWBC,

：.ZADEMDEC=40°,

在^POE中，ZFPD=180°-ZDEP-NAED=50°,

即NEPD=SO°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知

識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、“作F/JIMN,HRWPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可

得出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得。'A=DF,DD，=EE，=AF=5cm,再結(jié)合DE+EF+OF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)BCIIDE時，②當(dāng)BCIIEF時，③當(dāng)8CIIDF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，ZEDF=90°,4DFE=30°,ZDEF=60°,

圖1

,/ED平分NPEF,

/.ZPEF=2NPED=2A2x60°=120°,

/PQIIMN,

ZMFE=1800-NPEF=180°-120o=60°,

/.ZMFD=NMFE-Z.DFE=60°-30°=30°,

???ZMFD=NDFE,

???FD平分NEFM；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,

圖2

ZB4C=45°,

/.4KEA=iB4C=45°,

/PQIIMN,EKWMN,

/.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-Z.KEA,

又二ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、H作F/JIMN,HRllPQ,

D

圖3

ZLFA=48AC=45°,ZRHG=NQGH,

???FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=ZHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

:.NQGH=；NFGQ,ZHfiA=yZGFA,

???ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHM=yZGFA=75°,

：.ZRHF=NHFL=AHFA-NLE4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-Z.Lfi4=150o-450=105o,

:.NRHG=ZQGH=；ZFGQ=；(180o-105°)=37.5",

ZGHF=NRHG+ZRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如圖4,,將△OEF沿著。方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D￡2,

圖4

:.D'A=DF,DD'=EE'=AF=5cm,

■：DE+EF+DF=35cm,

OE+EF+D'A+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四邊形DEAD，的周長為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

BCIIDE時，如圖5,此時ACIIDF,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時,如圖6,

圖6

,/BCWEF,

ZBAE=N8=45°,

ZBAM=NBAE+AE4M=45°+45°=90°,

3t=90,

解得:t=30；

圖7

,/ZDRM=4E4M+NDFE=450+30°=75°,

ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=1800-Z4cB=90°,

ZCAK=90°-ZBKA=15°f

ZCAE=180°-ZEAM-NCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△A8C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與^DEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND；(2)120°；

(3)不變，30°

【分析】

(1)過E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作

FHIIAB

解析：(1)/BME=ZMEN-NEND；NBMF=NMFN+NFND；(2)1200；(3)不變，

30°

【分析】

(1)過E作ETIAB,易得EHIIABII8,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHIIAB,易

得F”llABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及角平分線的定義可得2QBME+NEND)+NBMF-NFND=180°,

可求解N8MF=60。，進(jìn)而可求解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NF￡Q=gN8ME,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：(1)過E作EHIIA8,如圖1,

ZBME=NMEH,

:4811CD,

HEWCD,

ZEND=NHEN,

???ZMEN=4MEH+AHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-ZEND.

如圖2,過F作FHIIAB,

ZBMF=NMFK,

,/4811CD,

：.FHWCD,

ZFND=4KFN,

：.ZMFN=￡MFK-ZKFN=ABMF-ZFND,

即：ZBMF=Z.MFN+AFND.

圖2

故答案為NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+zFND.

(2)由(1)得NBME=NMEN-4END；NBMF=NMFN+NFND.

■1-NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=ZB/WE+NBMF,ZFND=Z.FNE+NEND,

2ZMEN+NMFN=180°,

2(ZBM￡+ZEND)+zBMF-ZFA/D=180°,

2ZB/WF+2ZEND+4BMF-ZFND=180°,

即2NBMF+NFA/D+ZBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

：.ZFME=2NBMF=120°；

(3)NFEQ的大小沒發(fā)生變化，NFEQ=30°.

由(1)知：ZM￡N=ZBME+ZEND,

■：EF平分NMEN,NP平分NEND,

：.4FEN=g/MEN=g(.4BME+乙END),4ENP=^4END,

■：EQIINP,

：.ZNEQ=ZENP,

：.ZFEQ=NFEN-ZNEQ=；(ZBMf+zEND)-g/END=：ZBME,

■：ZB/W￡=60",

ZFEQx60°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65。；(2)180°-

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，根據(jù)NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65。：②18(T-ga+g/

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIA8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時，根據(jù)NA8C=60。，NADC=

70。，參考小亮思考問題的方法即可求NBED的度數(shù)；

②如圖2,過點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時?，NABC=a,NADC=B，參考小亮

思考問題的方法即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)E作EFUA8,

則有NBEF=NB,

ABWCD,

EFWCD,

ZFED=ND,

??.NBED=NBEF+NFED=N8+ND；

故答案為：Z8；EF；CD；ZD；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIAB,有NBEF=NEBA.

圖1

---4611CD,

EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=ZEBA+乙EDC.

即NBED=NE8A+NEDC,

「BE平分NA8C,DE平分NADC,

ZEBA=gNABC=30°,ZEOC=gNADC=35°,

ZBED=4EBA+NEDC=65°.

答：N8E。的度數(shù)為65。；

②如圖2,過點(diǎn)E作EFWAB,有NBEF+N￡8-4=180".

4811CD,

EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+Z.EDC.

即NBED=180。-ZEBA+NEDC,

BE平分NABC,DE平分NADC,

1111

ZEBA=-Z.ABC=-a,zEDC=^-ADC=~/3n,

：.ZBED=180。-ZEBA+4EDC=180°--?+-/7.

22

答：N8ED的度數(shù)為180。-

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

10.(1)80°；(2)ZAKC=ZAPC,理由見解析；(3)NAKC=NAPC,理由

見解析

【分析】

(1)先過P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=ZBAP,ZCPE=

NDCP,再根據(jù)N

解析：(1)80。；(2)NAPC,理由見解析；(3)NAKC=gNAPC,理由見解

析

【分析】

(1)先過P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=NBAP,4CPE=4DCP,再根

據(jù)NAPC=NAPE+NCPE=N8AP+NDCP進(jìn)行計算即可；

(2)過K作KEIIAB,根據(jù)KEIIABIICD,可得NAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,進(jìn)而得到

ZAKC=NAKE+NCKE=4BAK+NDCK,同理可得，ZAPC=NBAP+NDCP,再根據(jù)角平分線

的定義，得出NBAK+NDCK=ZBAP+；NDCP=；(ZBAP+NDCP)=；NAPC,進(jìn)而得

到NAKC=gNAPC；

(3)過K作KEIIA8,根據(jù)KEIIABIICD,可得N8AK=NAKE,2DCK=ZCKE,進(jìn)而得到

ZAKC=NBAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=NBAP-ZDCP,再根據(jù)已知得出NBAK-

2222

ZDCK=-ZBAP--ZDCP=一ZAPC,進(jìn)而得到NBAK-ZDCK=一ZAPC.

【詳解】

(1)如圖1,過P作PEIIAB,

4811CD,

PEII4811CD,

/.ZAPE=NBAP,ZCPE=NDCP,

/.ZAPC=NAPE+NCPE=NBAP+NDCP=60°+20°=80°；

(2)ZAKC=yZAPC.

理由：如圖2,過K作KEIIAB,

,/ABWCD,

/.KEII4811CD,

/.ZAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,

ZAKC=NAKE+NCKE=Z.BAK+NDCK,

過P作PFIIAB,

同理可得，ZAPC=￡BAP+NDCP,

■??ZBAP與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

：.ZBAK+4DCK=4ZBAP+±NDCP=g(ZBAP+ZDCP)=gNAPC,

2222

：.ZAKC^ZAPCi

2

(3)ZAKC=-ZAPC

3

理由：如圖3,過K作KEIIA8,

■：AB\\CD,

KEWABIICD,

：.ZBAK=NAKE,ZDCK=Z.CKE,

：.ZAKC=ZAKE-ZC/CE=ZBAK-ZDCK,

過P作PFIIAB,

同理可得，NAPC=4BAP-NDCP,

22

ZBAK=-Z.BAP,NDCK=—NDCP,

33

2222

：.4BAK-4DCK=-NBAP--ZDCP=-(.Z.BAP-Z.DCP)=-ZAPC,

3333

2

ZAKC=-ZAPC.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計

算.

三、解答題

11.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作，得到，再根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，最后證明；

（2）先證明，再證明，得到，問題得證；

（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（2）結(jié)論得到ND

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；2a.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作CG//DF,得至UZDFE=ZFCG,再根據(jù)ZBCF=90°,

ZABC+NDFE=90°,得至NABC=NBCG,進(jìn)而得到CG//A8,最后證明。尸/A45；

(2)先證明NACB+NOE〃=90。，再證明NACB+NACE=90。，得到4>￡/=:ZACE,問

題得證；

(3)根據(jù)題意得到NOFE=N￡)EF=a,根據(jù)(2)結(jié)論得到NDEF:NECA二。,進(jìn)而得到

ZABC=ZACB=90°-a,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)C作CG//DF,

:.ZDFE=ZFCG,

BCLMN,

:.ZBCF=90°,

?,.NBCG+/FCG=90。,

??.ZBCG+ZDFE=90°,

ZABC+ZDFE=90°f

.?.ZABC=/BCG,

:.CGHAB,

:.DFHAB；

(2)解：ZABC=ZACB,ZDEF=/DFE,

又ZABC+ZDFE=90°,

AZACB+ZDEF=90°,

BCA.MN,

??.4cM=90。，

:.ZACB+ZACE=90°,

NDEF=ZACE,

DE//AC；

(3)如圖三角形。EF即為所求作三角形.

??,/DFE=a,

??./DFE=/DEF=a,

由(2)得，DEIIAC.

ZDEF"ECA=a,

???ZACB+ZACE=90°f

：.ZACB=90°-a9

：.ZABC=ZACB=9(r-a,

..?Z^=180°-ZABC-ZACB=2a.

故答案為為：2c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識，根

據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.

12.(1)；(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算

得到結(jié)果；

(2)①當(dāng)時，分兩種情況，I當(dāng)在和之間，II當(dāng)在和之間，由，計算出的運(yùn)

動時間

解析：⑴30°；(2)①警或吟②號秒或言或整秒

【分析】

(1)通過延長PG作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NPGE=90。，再根據(jù)外角的性質(zhì)

可計算得到結(jié)果；

(2)①當(dāng)NMEP=20。時，分兩種情況，I當(dāng)ME在A￡和叱之間，I［當(dāng)用E在b和￡8

之間，由NMEP=20。，計算出EM的運(yùn)動時間/,根據(jù)運(yùn)動時間可計算出NEPN,由己知

NFPE=120?？捎嬎愠鯶EPN的度數(shù)；

②根據(jù)題意可知，當(dāng)EM//PN時,分三種情況，

I射線PN由尸尸逆時針轉(zhuǎn)動，EM//PN,根據(jù)題意可知ZA￡M=15f。，NFPN=岫。,再平

行線的性質(zhì)可得ZA￡M=ZW,再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)

論；

II射線PN垂直AB時，再順時針向尸尸運(yùn)動時，EM//PN,根據(jù)題意可知，ZAEM=\5t°,

ME//PN,NGHP=15t°,可計算射線PN的轉(zhuǎn)動度數(shù)180。+90。-15『，再根據(jù)PN轉(zhuǎn)動可列

等量關(guān)系，即可求出答案；

in射線PN垂直45時，再順時針向尸尸運(yùn)動時，EM///W,根據(jù)題意可知，ZAEM=15r°,

9

ZGPN=4(Kt-^)°,根據(jù)(1)中結(jié)論，NPEG=30°,ZPGE=60,可計算出與

N&W代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)延長燈與48相交于點(diǎn)G,

如圖1,

PFS.CD,

:.NPFD=NPGE=90。,

ZEPF=NPGE+ZAEP,

ZAEP=NEPF-NPGE=120°-90°=30°；

（2）①I如圖2,

ZAEP=30°,ZMEP=20°,

/.ZA￡M=10°,

in7

射線近運(yùn)動的時間，（秒），

；?射線PN旋轉(zhuǎn)的角度47W=|x4Qo=竽

又ZEPF=120°,

QAO2X0。

:.NEPN=Z.EPF-4EPN=120°--=-；

33

口如圖3所示，

ZAEP=30。，ZMEP=20°,

/.ZA￡M=50°,

?,?射線運(yùn)動的時間，=泮5（秒），

?二射線PN旋轉(zhuǎn)的角度/尸取=與、40。=等

又ZEPF=120°,

400040°

NEPN=4FPN-NEPF=—-120°=—；

33

D

圖3

②I當(dāng)PN由Pb運(yùn)動如圖4時期//m,

尸N與A8相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過1秒，

NA￡M=15嚴(yán)，NFPN=40t。,

EM//PN,

.\ZAEM=ZAHP=15t0,

又ZFPN=ZPGH+ZPHA,

.?.40/。=90。+15/。，

1Q

解得（秒）：

II當(dāng)PN運(yùn)動到PG,再由PG運(yùn)動到如圖5時EM//PN,

PN與AB相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過f秒，

ZAEM=\5t°,

.EM//PN,

Z.GHP=15產(chǎn)，Z.GPH=90°-15f°,

PN運(yùn)動的度數(shù)可得，18（F+NGPH=40r。，

圖5

DI當(dāng)PN由PG運(yùn)動如圖6時，EMHPN,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過f秒，

NAEM=15f°,NG/W=40f-180°,

ZAEP=30°,NEPG=60°,

.-.ZP￡M=15/°-30°,Z￡P(guān)N=240°-40/,

又EM//PN,

:.ZPEM+ZEPN=\80P,

.-.15/°-30°+40/-240°=180°,

90

解得，=君(秒)，

Io54on

當(dāng)f的值為三秒或言或/秒時，EM//PN.

圖6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時解決本題的關(guān)

鍵.

13.(1)Z