中考數(shù)學一輪復習提升練習第4.5講 幾何測量問題（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓練←題型一全等測距1．如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側(cè)，如果測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長度為m．2．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B兩點的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A，B兩點的C，連接AC并延長AC到點D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長BC到點E，使CE＝CB，連接DE，那么量出的長就等于AB的長．這是因為可根據(jù)方法判定△ABC≌△DEC．3．小明家門前有一條小河，村里準備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測量，愛動腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C、D使CD＝CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點E，并使A、C、E在一條直線上，這時測出線段DE的長度就是AB的長．（1）按小明的想法填寫題目中的空格；（2）請完成推理過程．4．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，請你運用自己所學知識說明他們的做法是正確的．5．某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為SKIPIF1<0海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東SKIPIF1<0的方向上，當海監(jiān)船行駛SKIPIF1<0海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東SKIPIF1<0方向上．（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？題型二相似測距6.在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比．在某一時刻，有人測得一高為SKIPIF1<0的竹竿的影長為SKIPIF1<0，某一高樓的影長為SKIPIF1<0，那么這幢高樓的高度是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當測試距離為SKIPIF1<0時，標準視力表中最大的“”字高度為SKIPIF1<0，當測試距離為SKIPIF1<0時，最大的“”字高度為（）mmA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿SKIPIF1<0的高度，他作了如下操作：（1）在點SKIPIF1<0處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋荢KIPIF1<0；（2）量得測角儀的高度SKIPIF1<0；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離SKIPIF1<0．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一數(shù)學興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當一位同學站在F點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學向古樹方向前進了9m后到達點D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）10.如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自東向西航行，在SKIPIF1<0處測得小島SKIPIF1<0位于其西北方向（北偏西SKIPIF1<0方向），2小時后輪船到達SKIPIF1<0處，在SKIPIF1<0處測得小島SKIPIF1<0位于其北偏東SKIPIF1<0方向．求此時船與小島SKIPIF1<0的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．11．如圖，小華遙控無人機從點A處飛行到對面大廈MN的頂端M，無人機飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點A測得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹EF的頂點E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6米，且SKIPIF1<0，樓AB，MN，樹EF均垂直于地面，問：無人機飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）題型三銳角三角函數(shù)測距12．如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔SKIPIF1<0的高度，他從古塔底部點SKIPIF1<0處前行SKIPIF1<0到達斜坡SKIPIF1<0的底部點SKIPIF1<0處，然后沿斜坡SKIPIF1<0前行SKIPIF1<0到達最佳測量點SKIPIF1<0處，在點SKIPIF1<0處測得塔頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知斜坡的斜面坡度SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一平面內(nèi)，小明同學測得古塔SKIPIF1<0的高度是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處測得試驗田右側(cè)出界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，無人機垂直下降SKIPIF1<0至SKIPIF1<0處，又測得試驗田左側(cè)邊界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．小明用一塊含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m，小明與樹之間的水平距離BC為4m，則這棵樹的高度約為___m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<01.73）

15．某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)研學活動，準備測量一棟大樓SKIPIF1<0的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡SKIPIF1<0的長是20米，坡角為SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0底部SKIPIF1<0與大樓底端SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0為74米，與地面SKIPIF1<0垂直的路燈SKIPIF1<0的高度是3米，從樓頂SKIPIF1<0測得路燈SKIPIF1<0項端SKIPIF1<0處的俯角是SKIPIF1<0．試求大樓SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）16．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹SKIPIF1<0的高度．如圖所示，測得斜坡SKIPIF1<0的坡度SKIPIF1<0，坡底SKIPIF1<0的長為8米，在SKIPIF1<0處測得樹SKIPIF1<0頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測得樹SKIPIF1<0頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，求樹高SKIPIF1<0．（結(jié)果保留根號）17．如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°．根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險．學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈1.73，SKIPIF1<0≈2.24）18.如圖，某樓房SKIPIF1<0頂部有一根天線SKIPIF1<0，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在點SKIPIF1<0處測得天線頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，從點SKIPIF1<0走到點SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0米，從點SKIPIF1<0測得天線底端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一條垂直于地面的直線上，SKIPIF1<0米．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離；（2）求天線SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）19．