中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第4.5講 幾何測(cè)量問(wèn)題（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一全等測(cè)距1．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在BE的異側(cè)，如果測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長(zhǎng)度為m．2．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的C，連接AC并延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE，那么量出的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)．這是因?yàn)榭筛鶕?jù)方法判定△ABC≌△DEC．3．小明家門前有一條小河，村里準(zhǔn)備在河面上架上一座橋，但河寬AB無(wú)法直接測(cè)量，愛(ài)動(dòng)腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點(diǎn)C、D使CD＝CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點(diǎn)E，并使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)出線段DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)．（1）按小明的想法填寫(xiě)題目中的空格；（2）請(qǐng)完成推理過(guò)程．4．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，請(qǐng)你運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)說(shuō)明他們的做法是正確的．5．某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為SKIPIF1<0海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東SKIPIF1<0的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛SKIPIF1<0海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東SKIPIF1<0方向上．（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？題型二相似測(cè)距6.在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比．在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為SKIPIF1<0的竹竿的影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，某一高樓的影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，那么這幢高樓的高度是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為SKIPIF1<0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為SKIPIF1<0，當(dāng)測(cè)試距離為SKIPIF1<0時(shí)，最大的“”字高度為（）mmA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿SKIPIF1<0的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)SKIPIF1<0處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荢KIPIF1<0；（2）量得測(cè)角儀的高度SKIPIF1<0；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離SKIPIF1<0．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹(shù)的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹(shù)方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹(shù)AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）10.如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在SKIPIF1<0處測(cè)得小島SKIPIF1<0位于其西北方向（北偏西SKIPIF1<0方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)SKIPIF1<0處，在SKIPIF1<0處測(cè)得小島SKIPIF1<0位于其北偏東SKIPIF1<0方向．求此時(shí)船與小島SKIPIF1<0的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．11．如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無(wú)人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點(diǎn)A測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹(shù)EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹(shù)的高度為6米，且SKIPIF1<0，樓AB，MN，樹(shù)EF均垂直于地面，問(wèn)：無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）題型三銳角三角函數(shù)測(cè)距12．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔SKIPIF1<0的高度，他從古塔底部點(diǎn)SKIPIF1<0處前行SKIPIF1<0到達(dá)斜坡SKIPIF1<0的底部點(diǎn)SKIPIF1<0處，然后沿斜坡SKIPIF1<0前行SKIPIF1<0到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)SKIPIF1<0處，在點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得塔頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知斜坡的斜面坡度SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔SKIPIF1<0的高度是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)出界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，無(wú)人機(jī)垂直下降SKIPIF1<0至SKIPIF1<0處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．小明用一塊含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺測(cè)量校園內(nèi)某棵樹(shù)的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m，小明與樹(shù)之間的水平距離BC為4m，則這棵樹(shù)的高度約為_(kāi)__m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<01.73）

15．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓SKIPIF1<0的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡SKIPIF1<0的長(zhǎng)是20米，坡角為SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0底部SKIPIF1<0與大樓底端SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0為74米，與地面SKIPIF1<0垂直的路燈SKIPIF1<0的高度是3米，從樓頂SKIPIF1<0測(cè)得路燈SKIPIF1<0項(xiàng)端SKIPIF1<0處的俯角是SKIPIF1<0．試求大樓SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）16．在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)SKIPIF1<0的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡SKIPIF1<0的坡度SKIPIF1<0，坡底SKIPIF1<0的長(zhǎng)為8米，在SKIPIF1<0處測(cè)得樹(shù)SKIPIF1<0頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測(cè)得樹(shù)SKIPIF1<0頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，求樹(shù)高SKIPIF1<0．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°．根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)．學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈1.73，SKIPIF1<0≈2.24）18.如圖，某樓房SKIPIF1<0頂部有一根天線SKIPIF1<0，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得天線頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，從點(diǎn)SKIPIF1<0走到點(diǎn)SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0米，從點(diǎn)SKIPIF1<0測(cè)得天線底端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一條垂直于地面的直線上，SKIPIF1<0米．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離；（2）求天線SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）19．