陜西師大附中第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題附答案

陜西師大附中2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題附答案 一、選擇題(本題共12小題，每題4分，共48分)1.設(shè)全集，集合,，則下列關(guān)系中正確的是()(A)(B)(C)(D)2.下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是()(A)(B)(C)(D)3.下面的函數(shù)中是冪函數(shù)的是()①；②；③；④；⑤．(A)①⑤(B)①②③(C)②④(D)②③⑤4.若函數(shù)（，且）的圖像恒過點，則點為()(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)且對任意正實數(shù)都有()(A) (B)(C) (D)6.國內(nèi)快遞1000以內(nèi)的包裹的郵資標準如下表：運送距離()0＜≤500500＜≤10001000＜≤1500…郵資(元）5.006.007.00…如果某人在西安要快遞800的包裹到距西安1200的某地，那么他應(yīng)付的郵資是()(A)5.00元(B)6.00元(C)7.00元(D)8.00元7.已知函數(shù)在區(qū)間上遞增,則實數(shù)的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)8.若函數(shù)對任意都有，則以下結(jié)論中正確的是()(A)(B)(C)(D)9.已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍是()(A) (B)(C)(D)10.把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值為()(A)(B)(C)(D)11.已知且,,當時，均有,則實數(shù)的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)12.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是()(A)(B)(C)(D)二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13.比較大?。篲________.14.已知函數(shù),，則_________.15.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_________.16.下列幾個命題：=1\*GB3①若方程的有一個正實根，一個負實根，則；=2\*GB3②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；=3\*GB3③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；=4\*GB3④設(shè)函數(shù)定義域為，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱；=5\*GB3⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有_________.陜西師大附中2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本題共12小題，每題4分，共48分)題號123456789101112答案DACDBCBAABDC二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）題號13141516答案-2或2①⑤三、解答題（17，18題每題10分，19,20,21題每題12分，共56分）17.已知集合，，，，求實數(shù)，，的值．解：∵，∴，．故．，故．故，即，．18.（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）已知，，用表示．解：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）∵，∴，∴19.已知函數(shù)，，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．解:（Ⅰ）由得．所以函數(shù)的定義域是．.∵，∴，∴，所以函數(shù)的值域是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，∴是偶函數(shù)．20.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是(萬元)和(萬元)，它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資(萬元)．求：（Ⅰ）經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)表達式；（Ⅱ）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤達到最大值，最大值是多少？解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得，．（Ⅱ）．∵，∴當時，即，時，．即給甲、乙兩種商品分別投資萬元、萬元可使總利潤達到最大值萬元.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當，且時，.（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（Ⅱ）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）證明：對任意的