2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似8 圖形的位似第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似8圖形的位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章《圖形的相似》中的第8節(jié)《圖形的位似》是本節(jié)課的主要內(nèi)容。這部分教材主要介紹了平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，通過已有的相似圖形的知識，讓學(xué)生進(jìn)一步理解位似變換的概念，掌握位似變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和其它學(xué)科的學(xué)習(xí)有著緊密的聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生需要具備一定的幾何圖形的基本知識和運(yùn)算能力，同時(shí)需要學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解位似變換的概念，掌握位似變換的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)的概念和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）位似變換的概念：位似變換是指在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平移、沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

（2）位似變換的性質(zhì)：位似變換不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換可以分解為平移、旋轉(zhuǎn)和縮放三個(gè)基本變換。

（3）位似變換的應(yīng)用：能夠運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，如繪制地圖、設(shè)計(jì)圖案等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）位似變換的性質(zhì)：學(xué)生難以理解為什么位似變換不改變圖形的大小和形狀。

解決方法：通過實(shí)際例子，讓學(xué)生觀察和動(dòng)手操作，感受位似變換只改變圖形的位置，不改變大小和形狀。

（2）位似變換的坐標(biāo)表示：學(xué)生難以理解如何表示位似變換后的坐標(biāo)。

解決方法：利用已學(xué)的相似圖形的知識，引導(dǎo)學(xué)生理解位似變換的坐標(biāo)表示方法。

（3）位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生難以將位似變換應(yīng)用于實(shí)際問題。

解決方法：提供具體的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位似變換解決問題，并解釋其應(yīng)用意義。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕

-計(jì)算機(jī)和投影儀

-白板和記號筆

-幾何繪圖軟件（如GeoGebra）

-坐標(biāo)紙和直尺

2.課程平臺：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（如Moodle）

-數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)平臺

3.信息化資源：

-與位似變換相關(guān)的在線教學(xué)視頻和動(dòng)畫

-位似變換的互動(dòng)模擬軟件和應(yīng)用程序

-位似變換的練習(xí)題和解答資源

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作學(xué)習(xí)

-問題引導(dǎo)和探究學(xué)習(xí)

-實(shí)際操作和動(dòng)手實(shí)踐

-案例分析和解決實(shí)際問題

-利用信息化資源進(jìn)行教學(xué)演示和互動(dòng)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對位似變換的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是位似變換嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于位似變換的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受位似變換的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹位似變換的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.位似變換基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解位似變換的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解位似變換的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹位似變換的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.位似變換案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解位似變換的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的位似變換案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解位似變換的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用位似變換解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與位似變換相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對位似變換的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)位似變換的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括位似變換的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)位似變換在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用位似變換。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于位似變換的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點(diǎn)：

1.位似變換的定義：位似變換是指在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平移、沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

2.位似變換的性質(zhì)：位似變換不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換可以分解為平移、旋轉(zhuǎn)和縮放三個(gè)基本變換。

3.位似變換的坐標(biāo)表示：位似變換后的坐標(biāo)可以通過原圖形的坐標(biāo)乘以位似變換的縮放因子得到。如果位似變換的縮放因子為k，則位似變換后的坐標(biāo)為(x'，y')=(kx，ky)。

4.位似變換的應(yīng)用：位似變換在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如繪制地圖、設(shè)計(jì)圖案等。通過位似變換，可以將實(shí)際物體或場景按照一定比例縮小或放大，以便于觀察和處理。

5.位似變換與相似圖形的區(qū)別：位似變換是一種特殊的相似變換，它不僅包含縮放，還可能包含平移和旋轉(zhuǎn)。而相似變換只包含縮放，不改變圖形的位置。

6.位似變換的逆變換：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，得到的原圖形。如果位似變換的逆變換的縮放因子為1/k，則逆變換后的坐標(biāo)為(x''，y'')=(kx'，ky')。

7.位似變換的圖形識別：在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過觀察圖形的大小、形狀和位置變化來識別位似變換。如果兩個(gè)圖形在大小和形狀上相同，只是位置發(fā)生了變化，那么這兩個(gè)圖形之間可能存在位似變換關(guān)系。

8.位似變換與坐標(biāo)軸的關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換不會(huì)改變坐標(biāo)軸的方向和原點(diǎn)的位置。位似變換只會(huì)改變圖形在坐標(biāo)系中的位置和大小，而不會(huì)改變坐標(biāo)軸的刻度和單位。七、課堂1.課堂評價(jià)：

2.作業(yè)評價(jià)：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在布置作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)課堂內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)具有針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固和加深對位似變換的理解。在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)真閱讀學(xué)生的解答，并對學(xué)生的解答進(jìn)行詳細(xì)的點(diǎn)評，包括對學(xué)生的正確解答給予肯定和鼓勵(lì)，對學(xué)生的錯(cuò)誤解答進(jìn)行指正和解釋，同時(shí)給出改進(jìn)的建議。通過及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和效果。

3.學(xué)生互評：

鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互相評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和自我反思能力。在小組討論或作業(yè)互評環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生互相評價(jià)對方的學(xué)習(xí)成果，包括對對方的解答進(jìn)行評價(jià)和提出改進(jìn)意見。通過學(xué)生互評，學(xué)生可以更好地理解和學(xué)習(xí)位似變換的知識，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

4.課后跟進(jìn)：

在課后，教師應(yīng)主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和遇到的問題，并提供必要的幫助和支持。教師可以通過課后輔導(dǎo)、解答學(xué)生的疑問、提供額外的學(xué)習(xí)資源等方式，幫助學(xué)生鞏固和拓展位似變換的知識。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過閱讀額外的教材、參加學(xué)習(xí)小組、利用網(wǎng)絡(luò)資源等方式，進(jìn)一步加深對位似變換的理解和應(yīng)用。八、重點(diǎn)題型整理1.題型一：位似變換的概念及性質(zhì)

題目：判斷以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的位似變換？

A.將一個(gè)矩形沿x軸方向平移5個(gè)單位長度

B.將一個(gè)三角形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度

C.將一個(gè)正方形沿y軸方向縮放2倍

D.將一個(gè)圓沿x軸方向平移10個(gè)單位長度

答案：C

解析：位似變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，且不改變圖形的大小和形狀。選項(xiàng)C描述的是沿y軸方向的縮放，符合位似變換的性質(zhì)。

2.題型二：位似變換的坐標(biāo)表示

題目：給定一個(gè)位似變換的縮放因子k，若原圖形的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)在位似變換后變?yōu)镻'(x',y')，則下列等式正確的是：

A.x'=kx,y'=ky

B.x'=-kx,y'=-ky

C.x'=k^2x,y'=k^2y

D.x'=1/kx,y'=1/ky

答案：A

解析：位似變換的坐標(biāo)表示為(x'，y')=(kx，ky)，其中k是縮放因子。選項(xiàng)A正確地描述了位似變換后的坐標(biāo)關(guān)系。

3.題型三：位似變換的應(yīng)用

題目：在繪制一幅地圖時(shí)，將實(shí)際距離縮小10倍，則地圖上的距離與實(shí)際距離的比例關(guān)系是：

A.1:10

B.10:1

C.1:1

D.10:10

答案：B

解析：在位似變換中，縮放因子k表示地圖上的距離與實(shí)際距離的比例關(guān)系。題目中縮放因子為1/10，因此地圖上的距離是實(shí)際距離的1/10，選項(xiàng)B正確。

4.題型四：位似變換的逆變換

題目：已知一個(gè)位似變換的縮放因子為k，若原圖形的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)在位似變換后變?yōu)镻'(x',y')，則點(diǎn)P'的逆變換后的坐標(biāo)P''(x'',y'')為：

A.(x''，y'')=(1/kx，1/ky)

B.(x''，y'')=(-1/kx，-1/ky)

C.(x''，y'')=(kx，ky)

D.(x''，y'')=(1/k^2x，1/k^2y)

答案：A

解析：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，縮放因子為1/k。選項(xiàng)A正確地描述了點(diǎn)P'的逆變換后的坐標(biāo)關(guān)系。

5.題型五：位似變換與相似圖形的區(qū)別

題目：下列哪個(gè)選項(xiàng)描述了位似變換與相似圖形的區(qū)別？

A.位似變換包含平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，而相似變換只包含縮放

B.位似變換不改變圖形的大小和形狀，而相似變換改變圖形的大小和形狀

C.位似變換的逆變換是相同的，而相似變換的逆變換是不同的

D.位似變換在坐標(biāo)系中保持坐標(biāo)軸的方向和原點(diǎn)的位置不變，而相似變換改變坐標(biāo)軸的方向和原點(diǎn)的位置

答案：A

解析：位似變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，而相似變換只包含縮放。這是位似變換與相似圖形的區(qū)別之一。選項(xiàng)A正確地描述了這個(gè)區(qū)別。內(nèi)容邏輯關(guān)系詞：位似變換、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、大小、形狀、位置

句：位似變換是指在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平移、沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

2.重點(diǎn)知識點(diǎn)：位似變換的坐標(biāo)表示

詞：坐標(biāo)、縮放因子、位似變換后的坐標(biāo)、原圖形的坐標(biāo)

句：位似變換后的坐標(biāo)可以通過原圖形的坐標(biāo)乘以位似變換的縮放因子得到。

3.重點(diǎn)知識點(diǎn)：位似變換的應(yīng)用

詞：應(yīng)用、地圖、設(shè)計(jì)、比例、縮放

句：位似變換在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如繪制地圖、設(shè)計(jì)圖案等。

4.重點(diǎn)知識點(diǎn)：位似變換的逆變換

詞：逆變換、位似變換的逆變換、縮放因子、原圖形

句：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，得到的原圖形。

5.重點(diǎn)知識點(diǎn)：位似變換與相似圖形的區(qū)別

詞：區(qū)別、位似變換、相似變換、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)

句：位似變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，而相似變換只包含縮放。

板書設(shè)計(jì)：

1.位似變換的概念及性質(zhì)

-位似變換：平移、旋轉(zhuǎn)、縮放