2020年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第一冊周測（二）常用邏輯用語同步測試

2020年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第一冊

周測（二）常用邏輯用語

（60分鐘100分）

一、選擇題：本題共6小題，每小題6分，共36分.

L下列語句中是命題的是

A.兩個正數(shù)的積是正數(shù)嗎？B.畫一個角等于已知角

C.兀是無理數(shù)D.x2+x>0

解析：本題考查命題的概念.能夠判斷真假的語句稱為命題，A項(xiàng)為疑問句，不是命題；

畫一個角是否等于已知角，不確定，所以B項(xiàng)不是命題；不等式x2+x>0是否成立取決于x

的取值，所以D項(xiàng)不是命題.

答案：C

2.命題“mxGR,|x|+孤K）”的否定是

A.VxER,|x|+Vx>0B.3x￡R,|x|+Vx<0

C.VxGR,|x|+Vx<0D.3xgR,|x|+Vx<0

解析：本題考查存在量詞命題的否定.存在量詞命題的否定，先把存在量詞改為全稱量

詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.命題TxdR,|X|+?N0”的否定是“VXGR,|X|+《<0”.

答案：C

3.設(shè)p：0<x<5,q：-3<x+l<6,那么p是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：本題考查充分不必要條件.由-3<x+l<6,得-4<x<5,再根據(jù)小范圍可以推出大范

圍，而大范圍推不出小范圍，所以選A項(xiàng).

答案：A

4.如果p是q的充分不必要條件，q是r的充要條件，s是r的必要不充分條件，那么s是p

的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：本題考查充分必要條件中臺qorns,q推導(dǎo)不出p,s推導(dǎo)不出r,所以s是p的

必要不充分條件.

答案：B

5.命題“a,bGN,ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”的否定是

A.a,bGN,ab能被3整除，那么a,b中一個都不能被3整除

B.a,bGN,ab能被3整除，那么a,b中至多有一個能被3整除

C.a,beN,ab不能被3整除，那么a,b中一個都不能被3整除

D.a,bGN,ab不能被3整除，那么a,b中至多有一個能被3整除

解析：本題考查命題的否定.命題的否定是條件不變把結(jié)論進(jìn)行否定，命題："a,bGN,

ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”的否定是“a,b￡N,ab能被3整除，

那么a,b中一個都不能被3整除”.

答案：A

6.(多選題)命題"Vxe[l,3],xJaWO”為真命題的一個充分不必要條件可以是

A.a>9B.a<9C.a>10D.a<10

解析：本題考查全稱命題的真假與充分必要條件.由VxG[l,3],xJaWO恒成立，得x2ga

在xG[l,3]上恒成立，故只需(x2)maxWa,所以9Wa,即命題成立的充要條件是9Wa,故其充

分不必要條件是充要條件的真子集，所以A、C項(xiàng)是正確答案.

答案：AC

二、填空題：本題共3小題，每小題8分，共24分.把答案填在題中的橫線上.

7.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則命題“若A=B,則a=b”為.(填

“真”或"假”)

解析：本題考查命題的真假.根據(jù)三角形中等角對等邊可知該命題為真命題.

答案：真

8.關(guān)于x的方程(3-a)x2+2ax+：=0有一個實(shí)數(shù)根的充要條件是_____.

4

解析：本題考查方程有根的充要條件；當(dāng)"3=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根x=-5；當(dāng)a-3卻時(shí)，

A=4a2+(a-3)=0,解得a=-l或a=-.

4

答案：a=3或a=-l或a=：

4

9.條件p：x=2,條件q：(x-a)(x-2a)<0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

解析:本題考查充分不必要條件.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p=>q且q/今p.當(dāng)a<0

時(shí)，顯然不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，(2-a)(2-2a)<0,即或>」八，解得l<a<2.

答案：l<a<2

三、解答題：本題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

10.(本小題滿分13分)

a,b,c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果

c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a,b,c的年齡的大小順序是否能確

定?請說明理由.

解析：本題考查命題真假的判斷及應(yīng)用.

顯然命題A和B的結(jié)論是矛盾的，由命題A為真可知，b不是最大時(shí)，則a是最小，所以

c最大，即c>b>a；反之，若“a不是最小，則b是最大”為真，即b>a>c.

同理由命題B為真可得a>c>b或b>a>c,故由A與B均為真可知b>a>c.

所以a,b,c三人的年齡的大小順序是：b最大，a次之，c最小.

11.(本小題滿分13分)

已知p：二次函數(shù)y=x2-3x+a的圖象與x軸有交點(diǎn)，q：函數(shù)y=(2a-l)x的圖象經(jīng)過第一象限

和第三象限.

(1)求出p與q均為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若P與q有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：本題考查命題的真假及參數(shù)的范圍.

(1)函數(shù)y=x2-3x+a與x軸要有交點(diǎn)，所以4a-9<0,解得ag.因?yàn)楹瘮?shù)y=(2a-l)x的圖象經(jīng)過

(,9

第一象限和第三象限，所以0<2a-l,解得］<a.當(dāng)p與q均為真命題時(shí),p,q同為真，所以《14,

即

a<-ia>

⑵①若P真q假，則?:,所以a的取值范圍為a4；②若p假q真，則;所以a

綜上所述，a/或a>.

12.(本小題滿分14分)

求證:關(guān)于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-l)x+l>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是lWm<3.

解析：本題考查充要條件及證明.

先證充分性

①當(dāng)m=l時(shí)，不等式(m2+4m-5)x2-4(m-l)x+l>0,化簡為1>0,顯然對于一切實(shí)數(shù)x都成立.

②當(dāng)l<m<3時(shí)，記f(x)=(m2+4m-5)x2-4(m-l)x+l,二次項(xiàng)系數(shù)m2+4m-5=(m-l)(m+5)>0且

A=[-4(m-1)]2-4(m2+4m-5)=12(m-1)(m-3)<0,二次函數(shù)開口向上，與x軸無交點(diǎn)，所以

(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立.

結(jié)合①②可知充分性成立.

再證必要性

關(guān)于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-l)x+l>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立，有以下兩種情況：

①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí)，解得m=l或-5.當(dāng)m=l時(shí)，不等