人教A版選擇性綜合測試

人教A版（2019）選擇性必修第三冊綜合測試一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題中不正確的是（）A.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同B.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分C.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績的標準差為10D.可以簡記為：數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布2.一個4層書架上，分別放置科普類讀物10本，人文類讀物10本，自然類讀物9本，漫畫類讀物8本，每本書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有（）A.4種 B.7200種 C.27種 D.37種3.在的展開式中，第四項為（）A.240 B.C.D.4.在我國古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：?類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個圓球，另一邊2022個圓球，向上逐層每邊減少個圓球，頂層堆6個圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（）A B. C. D.5.變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到其回歸直線方程，則=（）x24568y2040607080A.1 B.2 C.1.5 D.2.56.重慶，我國四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點也多，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準備從巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源4個國家5A級旅游景區(qū)中隨機選擇其中一個景區(qū)游玩．記事件：甲和乙至少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)，事件：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則概率（）A. B. C. D.7.植樹節(jié)這天，某學(xué)校組織5名學(xué)生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數(shù)為（）A.30 B.36 C.40 D.428.重慶市高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，如果某次高考模擬考試地理科目的原始成績，那么D等級的原始分最高大約為（）附：①若，，則；②當(dāng)時，.A.23 B.29 C.26 D.43二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)D.某人解答5個問題，答對題數(shù)為，若，則10.設(shè)，則下列選項正確的是（

）A.B.C.D.11.一個不透明的箱子中裝有5個小球，其中白球3個，黑球2個，小球除顏色不同外，材質(zhì)大小全部相同，現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則從箱子里抽出一個小球且不再放回；若硬幣反面朝上，則不抽取小球；重復(fù)該試驗，直至小球全部取出，假設(shè)試驗開始時，試驗者手中沒有任何小球，下列說法正確的有（）A.經(jīng)過兩次試驗后，試驗者手中恰有1個白球1個黑球概率為B.若第一次試驗抽到一個黑球，則第二次試驗后，試驗者手中有黑白球各1個的概率為C.經(jīng)過7次試驗后試驗停止的概率為D.經(jīng)過7次試驗后試驗停止的概率最大填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若隨機變量，，則______.13.已知展開式的常數(shù)項為60，則實數(shù)的值為__________.14.某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)，與的數(shù)據(jù)如表格所示：34672.5345.9得到與的線性回歸方程，則___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.據(jù)新華社北京2月26日報道，中國航天全年預(yù)計實施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀錄，我國首個商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團計劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個航天器，實施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進器，為測試其性能，對推進器飛行距離與損壞零件數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，（1）建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；（2）該公司進行了第二項測試，從所有同型號推進器中隨機抽取100臺進行等距離飛行測試，對其中60臺進行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺報廢，其中保養(yǎng)過的推進器占比30%，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為推進器是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計報廢

20未報廢

合計60

1000.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，，；16.已知.（1）若，求中含項系數(shù)；（2）若，求的值；17.“十四冬”群眾運動會于2024年1月13日至14日在呼和浩特市舉辦，有速度滑冰、越野滑雪等項目，參加的運動員是來自全國各地的滑冰與滑雪愛好者．運動會期間，運動員與觀眾讓現(xiàn)場熱“雪”沸騰，激發(fā)了人們對滑冰等項目的熱愛，同時也推動了當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟的發(fā)展．呼和浩特市某媒體為調(diào)查本市市民對“運動會”的了解情況，在15~65歲的市民中進行了一次知識問卷調(diào)查（參加者只能參加一次）．從中隨機抽取100人進行調(diào)查，并按年齡群體分成以下五組：，繪制得到了如圖所示的頻率分布直方圖，把年齡在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年群體”和“中老年群體”．（1）若“青少年群體”中有40人關(guān)注“運動會”，根據(jù)樣本頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷關(guān)注“運動會”是否與年齡樣體有關(guān)；年齡群體運動會合計關(guān)注不關(guān)注青少年群體40

中老年群體

合計6040100（2）利用按比例分層抽樣的方法，在樣本中從關(guān)注“運動會”的“青少年群體”與“中老年群體”中隨機抽取6人，再從這6人中隨機選取3人進行專訪．設(shè)這3人中“青少年群體”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82818.為推動黨史學(xué)習(xí)教育工作扎實開展，營造“學(xué)黨史?悟思想?辦實事?開新局”的濃厚氛圍，某校黨委決定在教師黨員中開展“學(xué)黨史”知識競賽.該校理綜支部經(jīng)過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在甲，乙兩名教師中間產(chǎn)生，支部書記設(shè)計了兩種測試方案供兩位教師選擇.方案一：從裝有6個不同問題的紙盒中依次有放回抽取4個問題作答；方案二：從裝有6個不同問題的紙盒中依次不放回抽取4個問題作答.已知這6個問題中，甲，乙兩名教師都能正確回答其中的4個問題，且甲，乙兩名教師對每個問題回答正確與否都是相互獨立?互不影響的.假設(shè)甲教師選擇了方案一，乙教師選擇了方案二.（1）求甲，乙兩名教師都只答對2個問題的概率；（2）若測試過程中每位教師答對1個問題得2分，答錯得0分.你認為安排哪位教師參賽比較合適？請說明理由.19.某校開展科普知識團隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團隊由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團隊接力闖關(guān)活