2023-2024學(xué)年重慶市三峽名校聯(lián)盟高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市三峽名校聯(lián)盟高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，則x＝（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．﹣1或02．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)f（x）＝x+2x的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（2，3），則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A． B． C．（﹣3，﹣2） D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：．若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從110℃下降到40℃以下，至少大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）A．40分鐘 B．41分鐘 C．42分鐘 D．43分鐘7．函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則（）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）8．已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)y＝f（x）﹣a有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（）A．a(chǎn)的取值范圍是（0，） B．x2﹣x1的取值范圍是（0，1） C．x3+x4＝2 D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．設(shè)a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)3＞b3 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)|c|＞b|c|（多選）10．下列說法正確的是（）A． B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一個元素，則 C．命題“?x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“?x＜3，2x﹣x≥3” D．若命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為假命題，則a＜4（多選）11．下列命題為真命題的是（）A．為同一函數(shù) B．已知，則f（3）的值為5 C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2） D．已知log65＝a，6b＝2，則log206＝（多選）12．任意實數(shù)x均能寫成它的整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．則下列的結(jié)論正確的是（）A． B．{x}的取值范圍為（﹣1，1） C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集為{x|﹣1≤x＜3} D．已知函數(shù)，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＝．14．．15．函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（m，n），若對任意正數(shù)x、y都有mx+ny＝4，則的最小值是．16．已知函數(shù)，其中x∈[1，2]，則f（x）的值域是；若g（x）＝x+m﹣1且對任意x1，x2∈[1，2]，總存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），則m的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）當(dāng)m＝3時，求A∪B；（2）若B∪（?RA）＝R，求實數(shù)m的取值范圍．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范圍；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，試比較與的大?。?9．設(shè)不等式的解集為A，關(guān)于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集為B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．某企業(yè)開發(fā)、生產(chǎn)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，對市場需求調(diào)研后，決定提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前n年（n∈N*）的材料費、維修費、人工工資等共萬元，每年的銷售收入為55萬元，設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）萬元．（Ⅰ）寫出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并計算該設(shè)備從第幾年開始使企業(yè)盈利；（Ⅱ）使用若干年后，對該設(shè)備的處理方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理．問選擇哪種處理方案更合適？請說明理由．21．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，當(dāng)x＞1時，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．22．已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝m?4x﹣2x+1+1﹣m（m∈R）．（1）已知當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為8，求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)y＝g（x）的定義域內(nèi)存在x0，使得g（a+x0）+g（a﹣x0）＝2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a，b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點．若（1，0）是f（x）的局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，則x＝（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．﹣1或0【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，結(jié)合元素的互異性，即可求解．解：由于1∈A，若x＝1，則x2＝1，不合題意；所以，解得x＝﹣1．故選：C．2．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：xy＞0?x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，x＞0，y＞0?xy＞0．故“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分條件．故選：B．3．函數(shù)f（x）＝x+2x的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）【分析】由函數(shù)零點的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可．解：因為f（0）＝1＞0，f（﹣1）＝﹣1+＝﹣＜0，由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)f（x）＝x+2x的零點所在的區(qū)間為（﹣1，0）故選：C．4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（2，3），則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A． B． C．（﹣3，﹣2） D．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出b、c與a的關(guān)系，代入所求不等式，求出解集即可．解：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（2，3），∴a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根，∴，解得b＝﹣5a，c＝6a，其中a＜0；∴不等式cx2+bx+a＜0化為6ax2﹣5ax+a＜0，即6x2﹣5x+1＞0，解得x＜或x＞，因此所求不等式的解集為（﹣∞，）∪（，+∞）．故選：D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】分別計算出a、b、c的范圍，比較大小即可得．解：a＝31.2＞3，b＝log30.7＜0，，即1＜c＜3，則有b＜c＜a．故選：A．6．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：．若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從110℃下降到40℃以下，至少大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）A．40分鐘 B．41分鐘 C．42分鐘 D．43分鐘【分析】根據(jù)題意，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運算，代入計算，即可得到結(jié)果．解：由題意可知，40＝30+（110﹣30）e﹣0.05t，解得，即至少大約需要的時間為42分鐘．故選：C．7．函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則（）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【分析】根據(jù)題意，先分析f（x）的對稱性，再由單調(diào)性的定義分析f（x）的單調(diào)性，綜合可得答案．解：根據(jù)題意，因為函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，所以f（x+1）＝f（﹣x+1），設(shè)﹣x+1＝m，則x＝1﹣m，所以f（m）＝f（2﹣m），所以f（﹣2）＝f（2+2）＝f（4），又對任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，所以，故f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（﹣2）＝f（4）＜f（3）＜f（1）．故選：B．8．已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)y＝f（x）﹣a有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（）A．a(chǎn)的取值范圍是（0，） B．x2﹣x1的取值范圍是（0，1） C．x3+x4＝2 D．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f（x）與y＝a有四個不同的交點，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項的正誤．解：∵函數(shù)y＝f（x）﹣a有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，即f（x）＝a有四個不同的解．f（x）的圖象如下圖示，由圖知：0＜a＜1，x1＜0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范圍是（0，+∞）．由二次函數(shù)的對稱性得：x3+x4＝4，因為1﹣＝﹣1，即+＝2，故＝．故選：D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．設(shè)a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)3＞b3 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)|c|＞b|c|【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷A，作差法判斷B；C、D選項舉出反例即可．解：對于A，由a＞b得a﹣c＞b﹣c，正確；對于B，，因為a＞b，所以a﹣b＞0，得a3﹣b3＞0，正確；對于C，若a＝1，b＝﹣2，|a|＜|b|，錯誤；對于D，當(dāng)c＝0時，a|c|＝b|c|，錯誤．故選：AB．（多選）10．下列說法正確的是（）A． B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一個元素，則 C．命題“?x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“?x＜3，2x﹣x≥3” D．若命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為假命題，則a＜4【分析】對A選項：分數(shù)是有理數(shù)；對B選項：當(dāng)a＝0時，集合A也僅有一個元素；對C選項：運用命題的否定即可得；對D選項：寫出該命題的否定，計算即可得．解：對A選項：是有理數(shù)，故A正確；對B選項：當(dāng)a＝0時，有A＝{﹣1}，故B錯誤；對C選項：“?x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“?x＜3，2x﹣x≥3”，故C正確；對D選項：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為假命題，即“?x0∈[1，2]，使”為真命題，即a小于在x0∈[1，2]上的最大值，即a＜4，故D正確．故選：ACD．（多選）11．下列命題為真命題的是（）A．為同一函數(shù) B．已知，則f（3）的值為5 C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2） D．已知log65＝a，6b＝2，則log206＝【分析】首先明確真假命題相關(guān)定義，并對ABCD選項分析判斷即可．解：A中，的定義域為x∈[1，+∞），的定義域為x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；B中，，令，得到x＝（t﹣1）2，故f（t）＝（t﹣1）2+1，則f（x）＝（x﹣1）2+1，故f（3）＝5，故B正確；C中，已知函數(shù)，先令﹣x2+4x﹣3＞0，解得x∈（1，3），故函數(shù)的定義域為（1，3），令g（x）＝﹣x2+4x﹣3，易知對稱軸為x＝2，故g（x）在（1，2）單調(diào)遞增，在（2，3）單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故C正確；D中，已知6b＝2，則log62＝b，log65＝a，則，故D正確．故選：BCD．（多選）12．任意實數(shù)x均能寫成它的整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．則下列的結(jié)論正確的是（）A． B．{x}的取值范圍為（﹣1，1） C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集為{x|﹣1≤x＜3} D．已知函數(shù)，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．【分析】根據(jù)x＝[x]+{x}及符號的含義逐個選項驗證可得答案．解：因為x＝[x]+{x}，所以{x}＝x﹣[x]，所以，A正確；由{x}＝x﹣[x]可得0≤{x}＜1，B不正確；由[x]2﹣[x]≤2可得﹣1≤[x]≤2，所以﹣1≤x＜3，C正確；，因為1+2x＞1，所以，當(dāng)時，g（x）＝[f（x）]＝﹣1；當(dāng)時，g（x）＝[f（x）]＝0，所以g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}，D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求解．解：由冪函數(shù)的定義可知，m2+m﹣1＝1，解得m＝﹣2或m＝1，又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＜0，所以m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．6．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解．解：原式＝＝8+．故答案為：6．15．函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（m，n），若對任意正數(shù)x、y都有mx+ny＝4，則的最小值是．【分析】求出定點A的坐標(biāo)，可得出2（x+1）+y＝6，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值．解：對于函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1），令2x﹣3＝1，可得x＝2，且f（2）＝loga1+1＝1，所以，A（2，1），即m＝2，n＝1，對任意的正數(shù)x，y都有mx+ny＝4，即2x+y＝4，則2（x+1）+y＝6，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值是．故答案為：．16．已知函數(shù)，其中x∈[1，2]，則f（x）的值域是；若g（x）＝x+m﹣1且對任意x1，x2∈[1，2]，總存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），則m的取值范圍是．【分析】，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得f（x）值域；x1，x2∈[1，2]時，|f（x1）﹣f（x2）|的范圍可計算出，則其范圍在g（x）在x∈[1，3]的值域內(nèi)，計算即可得m的取值范圍．解：，由x∈[1，2]，則，故；g（x）＝x+m﹣1且對任意x1，x2∈[1，2]，總存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），即|f（x1）﹣f（x2）|在x1，x2∈[1，2]上的所有取值都在g（x）在x∈[1，3]的值域的內(nèi)，由x∈[1，2]時，，故對任意x1，x2∈[1，2]，，g（x）在x∈[1，3]的值域為[m，m+2]，故有，解得．故答案為：；．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）當(dāng)m＝3時，求A∪B；（2）若B∪（?RA）＝R，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）直接根據(jù)集合的運算計算即可；（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．解：（1）當(dāng)m＝3時，B＝{x|0＜x＜9}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x＜9}；（2）因為?RA＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），所以，解得，實數(shù)m的取值范圍．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范圍；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，試比較與的大?。痉治觥浚?）由不等式的性質(zhì)直接求范圍即可；（2）作差，再結(jié)合不等式的性質(zhì)比較即可．解：（1）∵1＜a＜6，3＜b＜4，∴2＜2a＜12，﹣4＜﹣b＜﹣3．∴﹣2＜2a﹣b＜9．又，∴；（2），因為且a，b∈（0，+∞），所以b＞a＞0；又因為x＞y＞0，所以bx＞ay＞0，（x+a）（y+b）＞0，所以．19．設(shè)不等式的解集為A，關(guān)于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集為B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）結(jié)合分式不等式的解法，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解．解：（1）不等式的解集為A，則A＝{x|1≤x＜4}；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B是A的真子集，即B?A，（x﹣2）（x﹣a）≤0，即（x﹣2）（x﹣a）≤0，當(dāng)a＜2時，不等式的解集為a≤x≤2，即B＝[a，2]，B?A，則1≤a＜2，當(dāng)a＝2時，不等式為（x﹣2）2≤0，解得x＝2，即B＝{2}，B?A成立，當(dāng)a＞2時，不等式的解集為2≤x≤a，即B＝[2，a]，B?A，則2＜a＜4，綜上所述，a的取值范圍為{a|1≤a＜4}．20．某企業(yè)開發(fā)、生產(chǎn)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，對市場需求調(diào)研后，決定提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前n年（n∈N*）的材料費、維修費、人工工資等共萬元，每年的銷售收入為55萬元，設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）萬元．（Ⅰ）寫出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并計算該設(shè)備從第幾年開始使企業(yè)盈利；（Ⅱ）使用若干年后，對該設(shè)備的處理方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理．問選擇哪種處理方案更合適？請說明理由．【分析】（I）求得f（n）＝﹣n2+50n﹣90，再令f（n）＞0，解不等式可得所求結(jié)論；（II）由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的運用，計算可得結(jié)論．解：（I）由前n年的總盈利額為n年的總收入減去投入的資金和前n年（n∈N*）的材料費、維修費、人工工資等，可得，n∈N*；當(dāng)f（n）＞0時，即時，2＜n＜18，該設(shè)備從第3年開始使企業(yè)盈利；（II）方案一：總盈利額，當(dāng)n＝10時，f（n）max＝160，所以方案一總利潤為160+10＝170萬元，此時n＝10；方案二：每年平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)n＝6時，等號成立．所以方案二總利潤為6×20+50＝170，此時n＝6．比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案需要10年，而第二種方案需要6年，故應(yīng)選擇第二種方案更合適．21．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，當(dāng)x＞1時，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．【分析】（1）令x＝y(tǒng)＝1，代入題意中的等式即可求解；（2）由題意可得f（xy）＝f（x）+f（y）+1，令，利用定義法即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣2）+f（x）＝f[x（x﹣2）]﹣1＞﹣2，由（1）得f[x（x﹣2）]＞f（1），結(jié)合（2）建立不等式組，解之即可求解．解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的定義