2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，12．（5分）某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記﹣1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．36 C．20 D．263．（5分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A．13 B．23 C．494．（5分）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝15．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．1027．（5分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為（）A．855857 B．8571000 C．1712008．（5分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為16π，則該三棱錐體積的最大值為（）A．64327 B．6439 C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）以下說法正確的是（）A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng) C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差 D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是7（多選）10．（5分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為34A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥 B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為916C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3 D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為3（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7 B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相交 C．設(shè)M（0，1），則|PM|+|PPD．過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條（多選）12．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，點(diǎn)A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點(diǎn)，二面角A1﹣DE﹣C大小為α，直線A1E與平面DEBC所成角為β，則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面積的最大值為22 C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是42D．當(dāng)α為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得sinα＝2sinβ三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是．14．（5分）某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y?=0.24x+a?15．（5分）已知函數(shù)f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)16．（5分）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線．某外賣小哥每天來往于4個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號(hào)店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精確到0.01）．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，數(shù)列{bn}滿足2b（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn為數(shù)列{1bnbn+1}的前n項(xiàng)和，正數(shù)m18．（12分）國內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價(jià)x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）56781012（1）求相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)r=i=1n(x19．（12分）某車企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購買本車企生產(chǎn)的20n（n∈N*）臺(tái)新能源汽車車主，統(tǒng)計(jì)得到如表2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得χ2≈5.556．喜歡不喜歡總計(jì)男性10n_____12n女性_____3n_____總計(jì)15n__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機(jī)抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，MF2⊥F1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)PA→=λ1AF2定值？請(qǐng)說明理由．21．（12分）王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽．個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí)．團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成n組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功．方式二：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成2組，每組n人，電腦隨機(jī)分配給同組n個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這n個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組闖關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功．（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為12，答對(duì)后兩題的概率均為1（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1），為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，證明：當(dāng)x∈(0，π2)時(shí)x＞g（x）＞f（2）當(dāng)x∈(-π2，0)∪(0，π2

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【解答】解：由題設(shè)x=E(X)=4，S2＝D（X所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故選：A．2．（5分）某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記﹣1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．36 C．20 D．26【解答】解：記該同學(xué)罰球命中的次數(shù)為X，則X～B（10，0.6），∴E（X）＝10×0.6＝6，∴該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為6×5+（10﹣6）×（﹣1）＝30﹣4＝26．故選：D．3．（5分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A．13 B．23 C．49【解答】解：根據(jù)題意，從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10種取法；其中三個(gè)數(shù)的積為偶數(shù)的有9種，分別為（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），三個(gè)數(shù)的和大于8的有5種，分別為（145）、（234）、（235）、（245）、（345），若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率P=5故選：D．4．（5分）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：對(duì)于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對(duì)于B，因?yàn)閏與μ2之間的與密度曲線圍成的面積S1＞c，μ1與密度曲線圍成的面積S2，P(Y＜c)=12+S1，P(X＜c)=12+S2，∴P對(duì)于C，∵μ2＜μ1，∴甲種茶青每500克超過μ2的概率P=P(X＞μ對(duì)于D，由B知：P(X＞c)=12-S2，P(Y＜c)=12+S1，∴P（X＞c）+P故選：D．5．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(【解答】解：由題意得f′(x)=a∴a+2b+1=0a2+4b+1=0∴f(x)=-23lnx-由f′（x）＞0得1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2）．故選：C．6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．102【解答】解：因?yàn)镻F1⊥PF2，設(shè)p（x，y），y＞0，由題意可得：y=baxx2+y2=即P（a，b），又因?yàn)閨PF1|＝3|PF2|，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e=c故選：D．7．（5分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為（）A．855857 B．8571000 C．171200【解答】解：根據(jù)題意，記事件A1＝放入水果分選機(jī)的蘋果為大果，事件A2＝放入水果分選機(jī)的蘋果為小果，記事件B＝水果分選機(jī)篩選的蘋果為“大果”，P（A1）=910，P（A2）=110，P（B|A1）＝1﹣5%=1920，P（B則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9則P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=9故P（A1|B）=P(故選：A．8．（5分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為16π，則該三棱錐體積的最大值為（）A．64327 B．6439 C．【解答】解：因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為16π，所以外接球的半徑為R＝2，如圖所示：設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，且O1為等邊三角形ABC的中心，則AO在△AOO1中，R2解得a2＝﹣3h2+12h，所以V=1則V′=3令V′＝0，得h=8當(dāng)1≤h＜83時(shí)，V′＞0，V（當(dāng)83＜h≤3時(shí)，V′＜0，V（所以當(dāng)h=83時(shí)，V取得最大值為故選：A．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）以下說法正確的是（）A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng) C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差 D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是7【解答】解：A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，且|rA|＜|rB|，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故錯(cuò)誤；C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差，故正確；D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是P=C故選：ACD．（多選）10．（5分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為34A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥 B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為916C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3 D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為3【解答】解：事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，A錯(cuò)誤；“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為34×3記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為X，則X～B(4，34)，期望為4×記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”P(MN)=C32由條件概率公式P(N|M)=P(NM)P(M)=故選：BCD．（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7 B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相交 C．設(shè)M（0，1），則|PM|+|PPD．過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條【解答】解：拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l：x＝﹣1，由題意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正確；因?yàn)閨PQ|＝x1+x2+2，則以PQ為直徑的圓的半徑r=x線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x則線段PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為x1所以以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切，故B錯(cuò)誤；拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），又|PM|+|PP當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，所以|PM|+|PP1|≥對(duì)于D，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx+1，聯(lián)立y=kx+1y2=4x，得ky2當(dāng)k＝0時(shí)，方程的解為y＝1，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，則Δ＝16﹣16k＝0，解得k＝1，綜上所述，過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，點(diǎn)A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點(diǎn)，二面角A1﹣DE﹣C大小為α，直線A1E與平面DEBC所成角為β，則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面積的最大值為22 C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是42D．當(dāng)α為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得sinα＝2sinβ【解答】解：對(duì)于A，取A1D的中點(diǎn)N，連接EN，MN，因?yàn)镸是A1C的中點(diǎn)，所以MN∥DC且MN=1因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四邊形MNEB為平行四邊形，所以BM∥EN，又EN與A1D不垂直，所以不存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1D，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：S△當(dāng)且僅當(dāng)sin∠A1EC＝1時(shí)，即A1E⊥EC時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于D：過點(diǎn)A1作A1K⊥平面DCBE于點(diǎn)K，作KF⊥DE于點(diǎn)F，連接KE，A1F，則∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK＝α，∠A1EK是直線A1E與平面DCBE所成角，即∠A1EK＝β，所以sin∠A故sin∠A故當(dāng)α為銳角時(shí)，不存在某個(gè)位置，使得sinα＝2sinβ，故D錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)三棱錐A1﹣EDC體積最大時(shí)，A1F⊥平面DCBE，S△EDCA1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°，所以A1所以VA即(VA1故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是120．【解答】解：由X～N（90，δ2），得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x＝90，因?yàn)镻（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是1200×0.1＝120．故答案為：120．14．（5分）某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y?=0.24x+a?【解答】解：x=1+2+3+4+55所以1=0.24×3+a故答案為：0.28．15．（5分）已知函數(shù)f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【解答】解：y＝kx+1過定點(diǎn)（0，1），f（x）＝ex求導(dǎo)有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）處的切線斜率為1，要滿足y＝kx+1與曲線f（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝kx+1與y＝﹣x平行時(shí)，此時(shí)k＝﹣1，轉(zhuǎn)動(dòng)直線y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．16．（5分）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線．某外賣小哥每天來往于4個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號(hào)店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝13，P（A10）＝0.25【解答】解：A2＝{第2次取單恰好是從1號(hào)店取單}，由于每天第1次取單都是從1號(hào)店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號(hào)店取單，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取單恰好是從1號(hào)店取單}，因此P(A∴P(A∴P(AP(AP(AP(AP(AP(AP(A故答案為：13四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，數(shù)列{bn}滿足2b（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn為數(shù)列{1bnbn+1}的前n項(xiàng)和，正數(shù)m【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q＝﹣1（舍），故an因?yàn)?bn=4an(（2）因?yàn)?b所以T=1又y=x又當(dāng)n＝1時(shí)，Tn=1因?yàn)檎龜?shù)m≤Tn恒成立，所以m∈(0，118．（12分）國內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價(jià)x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）56781012（1）求相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)r=i=1n(x【解答】解：（1）根據(jù)產(chǎn)品售價(jià)x與月銷售量y的統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)，可得：x=i=16i=16i=16所以相關(guān)系數(shù)r=i=1（2）設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?可得b則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?當(dāng)x＝55時(shí)，y?故當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為25000件．19．（12分）某車企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購買本車企生產(chǎn)的20n（n∈N*）臺(tái)新能源汽車車主，統(tǒng)計(jì)得到如表2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得χ2≈5.556．喜歡不喜歡總計(jì)男性10n_____12n女性_____3n_____總計(jì)15n__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機(jī)抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡總計(jì)男性10n2n12n女性5n3n8n總計(jì)15n5n20nχ2又因?yàn)閚∈N*，所以n＝5；提出假設(shè)H0：購車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別無關(guān)，由題意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635），故97.5%的把握認(rèn)為購車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）由（1）可知，抽取喜歡新能源汽車有：9人；抽取不喜歡新能源汽車有：3人，X的可能值為：0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=2)=CX的分布列為：X0123P145528551255155X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1420．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，MF2⊥F1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)PA→=λ1AF2定值？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，∵△MF1F2的周長(zhǎng)為6，面積為32∴2a+2c=6b2ca=32，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2當(dāng)c=34時(shí)，a=94當(dāng)c＝1時(shí)，a＝2，b=a∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0），設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1），則y=k(x-1)x24+y23=1，消去y，整理得：（4k2+3）x2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8k23+4k2，又F2（1，0），P（0，﹣k），則PA→=（x1，y1+k），AF2→=（1﹣由PA→=λ1AF2→，可得x1＝λ∴λ1=x11-x1∴λ1+λ2=x∴λ1+λ2為定值-821．（12分）王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽．個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí)．團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成n組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功．方式二：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成2組，每組n人，電腦隨機(jī)分配給同組n個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這n個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組闖關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功．（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為12，答對(duì)后兩題的概率均為1（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1），為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由．【解答】解：（1）設(shè)甲同學(xué)成功晉級(jí)為A事件，A事件發(fā)生有以下三種情況：前三題全對(duì)；前三題對(duì)兩題后兩題至少答對(duì)一題；前三題答對(duì)一題后兩題全對(duì)，甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為12，答對(duì)后兩題的概率均為1所以P(A)=(（2）設(shè)選擇方式一、二的班級(jí)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率分別為P1，P2．當(dāng)選擇方式一時(shí)，因?yàn)閮扇硕蓟卮疱e(cuò)誤的概率為（1﹣p）2，則兩人中至少有一人回答正確的概率為1﹣（1﹣p）2，所以P1當(dāng)選擇方式二時(shí)，因?yàn)橐粋€(gè)小組闖關(guān)成功的概率為pn，則一個(gè)小組闖關(guān)不成功的概率為1﹣pn，所以P2所以P1構(gòu)造f（n）＝（2﹣p）n+pn﹣2，則f（n+1）﹣f（n）＝（2﹣p）n+1+pn+1﹣（2﹣p）n﹣pn＝（2﹣p）n（1﹣p）+pn（p﹣1）＝（1﹣p）[（2﹣p）n﹣pn]，因?yàn)?＜p＜1，則1﹣p＞0，2﹣p＞1，可得（2﹣p）n＞1，pn＜1，所以f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n），所以f（n）單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（2）＝（2﹣p）2+p2﹣2＝2p2﹣4p+2＝2（p﹣1）2＞0，且n≥10，所以f（n）＞0，從而P1﹣P2＞0，即P1＞P2，所以為使本班挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇方式一參賽．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，證明：當(dāng)x∈(0，π2)時(shí)x＞g（x）＞f（2）當(dāng)x∈(-π2，0)∪(0，π2【解答】（1）證明：當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝sinx，所以即證：x＞sinx＞xcosx，x∈(0，π先證左邊：x＞sinx，令h（x）＝x﹣sinx，h'（x）＝1﹣cosx＞0，h（x）在(0，π∴h（x）＞h（0）＝0，即x＞sinx．再證右邊：sinx＞xcosx，令k（x）＝sinx﹣xcosx，k'（x）＝cosx﹣cosx+xsinx＝xsinx＞0，∴k（x）在(0，π∴k（x）＞k（0）＝0，即sinx＞xcosx，∴x∈(0，π2)時(shí)，x＞g（x）＞f（2）解：sinxx令F(x)=sinxx-因?yàn)镕（﹣x）＝F（x），所以題設(shè)等價(jià)于F（x）＞0在(0，π由（1）知，當(dāng)x∈(0，π2)時(shí)，x＞sinx①當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0恒成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0等價(jià)于asin2x﹣x2cosx＞0，（i）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，asin2x﹣x2cosx＜ax2﹣x2cosx＝x2（a﹣cosx），令p（x）＝a﹣cosx，因?yàn)閜（x）＝a﹣cosx在x∈(0，π且p(0)=a-1?0，p(π2)=a?0，所以存在β∈(0，π2所以當(dāng)0＜x＜β，p（x）＜0，即x2（a﹣cosx）＜0，不合題意；（ii）當(dāng)a≥1時(shí)，asin2x﹣x2cosx≥sin2x﹣x2cosx令r（x）＝sin2x﹣x2cosx，x∈(0，π則r'（x）＝2sinxcosx﹣2xcosx+x2sinx＞2sinxcosx﹣2sinx+x2sinx，=[x所以r（x）在(0，π所以r（x）＞r（0）＝0，所以asin2x﹣x2cosx＞0，所以F（x）＞0．綜上：a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[1，+∞）．2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx2．（5分）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x+17.5，則表中m的值為（）A．45 B．50 C．55 D．703．（5分）多項(xiàng)式（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中x5的系數(shù)為（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣1624．（5分）已知隨機(jī)事件A，B滿足，則（）A． B． C． D．5．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，則S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣1206．（5分）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的．零假設(shè)為H0：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立．若依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則m的最小值為（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（）A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為 B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為 C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為 D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為8．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，2f（x）+f'（x）＞0且有，則的解集為（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A．S11＝0 B．a(chǎn)6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6（多選）10．（5分）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和．則下列命題中正確的是（）A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大 B． C．第8行中第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之比為4：5 D．在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為2n﹣1（多選）11．（5分）下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則 B．已知，，，則 C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則 D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7），當(dāng)X＝7時(shí)概率最大（多選）12．（5分）已知，下列說法正確的是（）A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1 B．單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞） C．f（x）的極小值為 D．方程f（x）＝﹣1有兩個(gè)不同的解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng)．14．（5分）現(xiàn)在有5人通過3個(gè)不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車，每個(gè)閘機(jī)每次只能過1人，要求每個(gè)閘機(jī)都要有人經(jīng)過，則有種不同的進(jìn)站方式（用數(shù)字作答）15．（5分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），則S2023＝．16．（5分）若關(guān)于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若，求m的值．18．（12分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發(fā)的人工智能劃時(shí)代標(biāo)志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命．它滲透人類社會(huì)的方方面面，讓人類更高效地生活．現(xiàn)對(duì)130人的樣本使用ChatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)勞動(dòng)力市場(chǎng)的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：ChatGPT應(yīng)用的廣泛性服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的合計(jì)減少增加廣泛應(yīng)用601070沒廣泛應(yīng)用402060合計(jì)10030130（1）根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有99%的把握認(rèn)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)？（2）現(xiàn)從“服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會(huì)減少”的100人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人認(rèn)為人工智能會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.63519．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)y＝f（x）的極值與單調(diào)區(qū)間．20．（12分）某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè)．牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長(zhǎng)，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè)．如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．并計(jì)算得到，，，，，，，其中．（1）根據(jù)折線圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx2哪一個(gè)適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入．附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，．21．（12分）為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識(shí)，某中學(xué)組織了一次國防知識(shí)競(jìng)賽，高一和高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)兩個(gè)年級(jí)各派一位學(xué)生代表參加國防知識(shí)決賽，決賽的規(guī)則如下：①?zèng)Q賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對(duì)題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對(duì)題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對(duì)的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對(duì)題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級(jí)的學(xué)生代表甲答對(duì)比賽題目的概率是，高二年級(jí)的學(xué)生代表乙答對(duì)比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．（1）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對(duì)題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出的概率．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2，設(shè)g（x）＝f'（x）．（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＜0，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)x0，且f（x0）＜1；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）不存在極值，求a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx【解答】解：A中，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；B中，由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式易知，故B正確；C中，因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；D中，（xsinx）′＝sinx+xcosx，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（5分）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x+17.5，則表中m的值為（）A．45 B．50 C．55 D．70【解答】解：由題意，5，線性回歸方程為6.5x+17.5，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，可得50，即50，解得：m＝70，故選：D．3．（5分）多項(xiàng)式（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中x5的系數(shù)為（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣162【解答】解：∵多項(xiàng)式（1+x+x2）（1﹣x）10＝（1﹣x3）?（1﹣x）9＝（1﹣x3）?（1﹣9x+36x2﹣84x3+126x4﹣126x5+84x6﹣36x7+9x8﹣x9），故它的展開式中x5的系數(shù)﹣126+（﹣36）＝﹣162．故選：D．4．（5分）已知隨機(jī)事件A，B滿足，則（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，所以P（|A）＝1﹣P（B|A）＝1．故選：A．5．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，則S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣120【解答】解：等比數(shù)列{an}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，顯然公比q≠1，設(shè)首項(xiàng)為a1，則5①，②，化簡(jiǎn)②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合題意，舍去），代入①得，所以S8（1﹣q4）（1+q4）（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故選：C．6．（5分）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的．零假設(shè)為H0：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立．若依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則m的最小值為（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是，由于依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，根據(jù)表格可知，解得m≥8.0661，于是m最小值為9．故選：C．7．（5分）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（）A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為 B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為 C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為 D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為【解答】解：將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，共有中分法；對(duì)于A，甲學(xué)校沒有女大學(xué)生，從5名男大學(xué)生選3人分到甲學(xué)校，再將剩余的6人平均分到乙、丙學(xué)校，共有種分法，故甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的情況包括恰有兩女大學(xué)生和恰有三女大學(xué)生，共有種分法，故甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，每所學(xué)校都有男大學(xué)生，則男生的分配情況為將男生分為3組：人數(shù)為1，1，3或2，2，1，當(dāng)男生人數(shù)為1，1，3時(shí)，將4名女生平均分為2組，分到男生人數(shù)為1人的兩組，再分到3所學(xué)校，此時(shí)共有種分法；當(dāng)男生人數(shù)為2，2，1時(shí)，將4名女生按人數(shù)1，1，（2分）為3組，人數(shù)1，1的2組分到男生人數(shù)為2，2的兩組，2名女生的一組分到男生1人的那一組，再分到3所學(xué)校，此時(shí)共有種分法；故每所學(xué)校都有男大學(xué)生的分法有360+1080＝1440種，則每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為，C正確；對(duì)于D，乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生共有種分法，且丙學(xué)校有女大學(xué)生的分法有16種，故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的分法有30×16＝480種，故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為，D錯(cuò)誤，故選：C．8．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，2f（x）+f'（x）＞0且有，則的解集為（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）＝f（x）e2x，所以F′（x）＝f′（x）e2x+2f（x）e2x＝e2x[2f（x）+f'（x）]＞0，所以F（x）在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以F（）＝f（）e?e＝1，不等式可化為f（x）e2x＞1，即F（x）＞F（），所以x，所以原不等式的解集為（，+∞）．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A．S11＝0 B．a(chǎn)6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a6＝11a6，故a6＝0，故選：ABC．（多選）10．（5分）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和．則下列命題中正確的是（）A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大 B． C．第8行中第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之比為4：5 D．在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為2n﹣1【解答】解：根據(jù)題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個(gè)數(shù)，依次為、、、，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，第10行中數(shù)依次為：、、、……、、，其中最大為第6個(gè)數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，84，B正確；對(duì)于C，第8行中第4個(gè)數(shù)為56，第5個(gè)數(shù)為70，其比值為56：70＝4：5，C正確；對(duì)于D，第n行有n+1個(gè)數(shù)，依次為、、、，其和2n，D錯(cuò)誤；故選：BC．（多選）11．（5分）下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則 B．已知，，，則 C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則 D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7），當(dāng)X＝7時(shí)概率最大【解答】解：對(duì)于A，已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知，所以P（）＝1﹣P（A），又因?yàn)?，，所以P（）＝P（|B）?P（B）+P（|）?P（），又因?yàn)镻（）＝1﹣P（B），所以[1﹣P（B）]，解得P（B），故B正確；對(duì)于C，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則P（﹣1＜ξ＜0）＝P（0＜ξ＜1）P（ξ＞1）p，故C正確；對(duì)于D，某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7），當(dāng)x＝k時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P（X＝k）?0.7k?0.310﹣k，所以當(dāng)k≥1時(shí)，，由1，得k，所以1≤k，又因?yàn)閗∈N*，所以1≤k≤7，又因?yàn)镻（X＝0）＜P（X＝1），所以k＝7時(shí)，P（X＝7）的值最大，故D正確．故選：BCD．（多選）12．（5分）已知，下列說法正確的是（）A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1 B．單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞） C．f（x）的極小值為 D．方程f（x）＝﹣1有兩個(gè)不同的解【解答】解：對(duì)于A，由，得，所以f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1，故A正確；對(duì)于B，由f′（x）＜0，得1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞），故B正確；對(duì)于C，由f′（x）＝0，得x＝e，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝e時(shí)，f（x）取得極大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知f（x）的最大值為，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，，當(dāng)x＞e時(shí)，，所以函數(shù)y＝f（x）與y＝﹣1的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，即f（x）＝﹣1有1個(gè)解，故D錯(cuò)誤．故選：AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中有理項(xiàng)共有4項(xiàng)．【解答】解：由題意得2n＝64，解得n＝6，的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r＝0，2，4，6時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)．故答案為：4．14．（5分）現(xiàn)在有5人通過3個(gè)不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車，每個(gè)閘機(jī)每次只能過1人，要求每個(gè)閘機(jī)都要有人經(jīng)過，則有720種不同的進(jìn)站方式（用數(shù)字作答）【解答】解：將5人分為3組，有1+1+3和2+2+1兩種情況：當(dāng)分組為1+1+3時(shí)：共有，當(dāng)分組為2+2+1時(shí)：共有，綜上所述：共有360+360＝720種不同的進(jìn)站方式．故答案為：720．15．（5分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），則S2023＝﹣2023．【解答】解：∵an＝（﹣1）n（2n﹣1），∴S2023＝（﹣1+3﹣5+7﹣9+11+…+（﹣4041）+4043﹣4045＝﹣1+（3﹣5）+（7﹣9）+…+（4043﹣4045）＝﹣1+（﹣2）×1011＝﹣2023．故答案為：﹣2023．16．（5分）若關(guān)于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．【解答】解：axex﹣x﹣lnx≥0，即axex≥x+lnx＝lnex+lnx＝ln（xex），x∈（0，+∞），設(shè)t＝xex，t′＝（x+1）ex＞0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故t＞0，故，設(shè)，故，當(dāng)t∈（0，e）時(shí)，g′（t）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（e，+∞）時(shí)，g′（t）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故，故．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若，求m的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，因?yàn)镾5＝45，所以，解得a3＝9，又a2＝7，所以d＝a3﹣a2＝2，所以an＝a2+（n﹣2）d＝7+（n﹣2）2＝2n+3．（2）因?yàn)?，所以，由，解得m＝10，所以m＝10．18．（12分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發(fā)的人工智能劃時(shí)代標(biāo)志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命．它滲透人類社會(huì)的方方面面，讓人類更高效地生活．現(xiàn)對(duì)130人的樣本使用ChatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)勞動(dòng)力市場(chǎng)的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：ChatGPT應(yīng)用的廣泛性服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的合計(jì)減少增加廣泛應(yīng)用601070沒廣泛應(yīng)用402060合計(jì)10030130（1）根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有99%的把握認(rèn)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)？（2）現(xiàn)從“服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會(huì)減少”的100人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人認(rèn)為人工智能會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【解答】解：（1）零假設(shè)為H0：ChatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無關(guān)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，所以根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為無關(guān)．（2）由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，有人認(rèn)為人工智能會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，有人認(rèn)為人工智能不會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，則X的可能取值為1，2，3，又P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），所以X的分布列為：X123P所以．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)y＝f（x）的極