4一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練有答案

第頁(yè)一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練基礎(chǔ)篇選擇題1.把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A.B.C.D.2.及方程x+2=3-2x同解的方程是（）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.D.3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲讓乙先跑5ｍ，設(shè)ｘ秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－54.適合的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)是（）A.5B.4C.3D.25.電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10％，降價(jià)后每臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)為a元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元6.一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)1題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試題共得70分，他做對(duì)了()道題。A.17B.18C.19D.207.在高速公路上，一輛長(zhǎng)米，速度為千米／時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)米，速度為千米／時(shí)的卡車(chē)，則轎車(chē)從開(kāi)始追擊到超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（）Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒8.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需x天完成，乙單獨(dú)做需y天完成，兩人合作這項(xiàng)工程需天數(shù)為（）A.B.C.D.9、若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值是（）A、0B、C、D、10、一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字移到右端，那么所得的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原數(shù)為（）A、142857B、157428C、124875D、175248二、填空題11.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元一次方程。12.當(dāng)m＝_____時(shí)，方程（m－3）x|m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。13.若代數(shù)式是同類(lèi)項(xiàng)，則a=_________，b=_______14.對(duì)于未知數(shù)為的方程，當(dāng)滿足______________時(shí)，方程有唯一解，而當(dāng)滿足______________時(shí)，方程無(wú)解。15.關(guān)于x的方程：（p+1）x=p-1有解，則p的取值范圍是______16.方程∣2x-6∣=4的解是________17.已知，則__________18.如果2、2、5和x的平均數(shù)為5，而3、4、5、x和y的平均數(shù)也是5，那么x=_____，y=____.19.若方程+3(x-)=,則代數(shù)式7+30(x-)的值是20.方程的解是21.已知：，那么的值為22.一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，則水流速度為23.甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時(shí)流入乙池2噸,x小時(shí)后,乙池有水________噸,甲池有水_______噸,________小時(shí)后,甲池的水及乙池的水一樣多.24、關(guān)于x的方程有唯一解，則k、m應(yīng)滿足的條件是_________。25、已知方程的解在2及10之間（不包括2和10），則m的取值為_(kāi)__________________________。三、綜合練習(xí)題：26.解下列方程：（1）（2）27.已知關(guān)于x的方程和有相同的解，求這個(gè)相同的解。28.已知，那么代數(shù)式的值。29.已知關(guān)于x的方程無(wú)解，試求a的值。30.已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且k也為整數(shù)，求k的值。31.一運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，每輛車(chē)裝8噸，最后一輛車(chē)只裝6噸，如果每輛車(chē)裝7.5噸，則有3噸裝不完。運(yùn)輸隊(duì)共有多少輛車(chē)？這批貨物共有多少噸？32.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)及十位上的數(shù)對(duì)調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).33.一個(gè)三位數(shù)滿足的條件：①三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為20；②百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；③個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。這個(gè)三位數(shù)是幾？34.某商店將彩電按成本價(jià)提高50%，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電成本價(jià)是多少？35.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售了m件，于是進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷(xiāo)售價(jià)的同時(shí)降低成本，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售降低4%，銷(xiāo)售量提高10%，要使銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件成本價(jià)應(yīng)降低多少元？36.一隊(duì)學(xué)生去校外郊游，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)校要將一緊急的通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，用去10分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍，求通訊員出發(fā)前，學(xué)生隊(duì)伍走了多長(zhǎng)的時(shí)間。41.一列車(chē)車(chē)身長(zhǎng)200米，它經(jīng)過(guò)一個(gè)隧道時(shí)，車(chē)速為每小時(shí)60千米，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共2分鐘，求隧道長(zhǎng)。42.某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）記時(shí)制：2.8元／小時(shí)，（B）包月制：60元／月。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)1.2元／小時(shí)。（1）某用戶上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢(qián)用于上網(wǎng)（1個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。43.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？44.某“希望學(xué)?！毙藿艘粭?層的教學(xué)大樓，每層樓有6間教室，進(jìn)出這棟大樓共有3道門(mén)（兩道大小相同的正門(mén)和一道側(cè)門(mén)）.安全檢查中，對(duì)這3道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生，若一道正門(mén)平均每分鐘比一道側(cè)門(mén)可多通過(guò)40名學(xué)生.（1）求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這3道門(mén)安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這3道門(mén)是否符合安全規(guī)定？為什么？培優(yōu)篇講解知識(shí)點(diǎn)一：定義例1：若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。解：由題意，得到或當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去。當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元一次方程，即，同步訓(xùn)練：1、當(dāng)=時(shí)，方程是一元一次方程，這個(gè)方程的解是。例2：下列變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3、若，則用含的式子表示=。知識(shí)點(diǎn)二：含絕對(duì)值的方程絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對(duì)值符號(hào)的一次方程，簡(jiǎn)稱絕對(duì)值方程，解這類(lèi)方程的基本思路是：脫去絕對(duì)值符號(hào)，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其基本類(lèi)型及解法是：1、形如的最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程這類(lèi)絕對(duì)值方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通一元一次方程：或2、含多重或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的復(fù)雜絕對(duì)值方程這類(lèi)絕對(duì)值方程可通過(guò)分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程求解。解絕對(duì)值方程時(shí)，常常要用到絕對(duì)值的幾何意義，去絕對(duì)值符號(hào)法則、常用的絕對(duì)值基本性質(zhì)等及絕對(duì)值相關(guān)的知識(shí)、技能及方法。例3：方程的解是。解，①或②由①得；由②得，此方程的解是或同步訓(xùn)練1、若是方程的解，則=；又若當(dāng)時(shí)，則方程的解是。2、已知，那么的值為。（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）例4：方程的解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)解：運(yùn)用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分類(lèi)討論由得，；又由得，。所以原方程可分為三種情況來(lái)討論。當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得但不滿足，故當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，滿足。綜上可知，原方程的解有個(gè)，故選B。例5：（“希望杯”邀請(qǐng)賽）求方程的整數(shù)解。利用絕對(duì)值的幾何意義借且數(shù)軸求解。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知：此式表示點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離之和。又點(diǎn)只能在線段AB上，即。又為整數(shù)，整數(shù)只能是，共個(gè)知識(shí)點(diǎn)三：一元一次方程解的情況一元一次方程ax=b的解由a，b的取值來(lái)確定：(2)若a=0，且b=0，方程變?yōu)?·x=0，則方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解；(3)若a=0，且b≠0，方程變?yōu)?·x=b，則方程無(wú)解例6、解關(guān)于x的方程(mx-n)(m+n)=0．分析這個(gè)方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時(shí)，方程解的情況．例7、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無(wú)解，試求a的值．例8、k為何正數(shù)時(shí)，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正數(shù)？來(lái)確定：(1)若b=0時(shí)，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，則b=0成立．(2)若ab＞0時(shí)，則方程的解是正數(shù)；反之，若方程ax=b的解是正數(shù)，則ab＞0成立．(3)若ab＜0時(shí)，則方程的解是負(fù)數(shù)；反之，若方程ax=b的解是負(fù)數(shù)，則ab＜0成立．例9、若abc=1，解方程【分析】像這種帶有附加條件的方程，求解時(shí)恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過(guò)程大大簡(jiǎn)化．例10、若a，b，c是正數(shù)，解方程：【分析】用兩種方法求解該方程。注意觀察，巧妙變形，是產(chǎn)生簡(jiǎn)單優(yōu)美解法所不可缺少的基本功之一．例11、設(shè)n為自然數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，解方程：分析要解此方程，必須先去掉[]，由于n是自然數(shù)，所以n及(n+1)…，n[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)．例12、已知關(guān)于x的方程:且a為某些自然數(shù)時(shí)，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a的最小值．【強(qiáng)化練習(xí)】1．解下列方程：2．解下列關(guān)于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；解關(guān)于的方程：已知關(guān)于的方程無(wú)解，試求的值。6、當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程3(x+1)=5-kx，分別有：(1)正數(shù)解；(2)負(fù)數(shù)解；(3)不大于1的解．7、已知，則（）.（A）1（B）－（C）1或－（D）無(wú)解8、若則（）.（A）0或2（B）（C）（D）09.（重慶市競(jìng)賽題）若.則等于（）.（A）20或－21（B）－20或21（C）－19或21（D）19或－2110、（年四川省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）方程的根是_________.11、（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是（）.（A）10或（B）10或－（C）－10或（D）－10或－12、（重慶市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）方程的解是_________.13、（“迎春杯”競(jìng)賽題）解方程14、（“希望杯”競(jìng)賽題）若，則等于（）.（A）2019（B）－2019（C）－1989（D）198915、（“江漢杯”競(jìng)賽題）方程共有（）個(gè)解.（A）4（B）3（C）2（D）116、（“希望杯”競(jìng)賽題）適合的整數(shù)的值的個(gè)數(shù)有()（A）5（B）4（C）3（D）217、（武漢市競(jìng)賽題）若則使成立的的取值范圍是_______.18、（“希望杯”競(jìng)賽題）適合關(guān)系式的整數(shù)的值是()（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然數(shù)19、（“祖沖之杯”競(jìng)賽題）解方程20、解下列關(guān)于的方程：21、已知關(guān)于的方程無(wú)解，則是（）（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)22、已知是不為零的整數(shù)，并且關(guān)于的方程有整數(shù)解，則的值共有（）（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）A．1個(gè)B．3個(gè)C．6個(gè)D．9個(gè)23、（黑龍江競(jìng)賽）若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是。24、（“華羅庚杯”）已知是以為未知數(shù)的一元一次方程，如果，那么的值為。25、(“希望杯”)已知關(guān)于的方程的解為，求26、（“迎春杯”訓(xùn)練）如果關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，求的值。27、已知關(guān)于的方程，問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)（1）方程無(wú)解；（2）方程有無(wú)窮多解。25、解下列方程（1）（天津市競(jìng)賽題）（2）（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）26、已知關(guān)于的方程同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求整數(shù)的值。（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解：當(dāng)時(shí)，，①；當(dāng)時(shí)，，②。由①②得，故整數(shù)的值為0。27、已知方程有一個(gè)負(fù)根，而沒(méi)有正根，那么的取值范圍是（）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）A．B．C．D．28、方程的解的個(gè)數(shù)為（）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）A．不確定B．無(wú)數(shù)個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)29、若關(guān)于的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值是（）A．0B．2C．1D．330、若有理數(shù)滿足方程，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C．D．31、適合關(guān)系式的整數(shù)的值有（）個(gè)A．0B．1C．2D．大于2的自然數(shù)32、若關(guān)于的方程無(wú)解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．33、方程的解是，方程的解是。34、求自然數(shù)，使得12。35、若，則滿足條件的整數(shù)的值共有個(gè)，它們的和是。36、當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程有一解？有無(wú)數(shù)多個(gè)解？無(wú)解？37、（“迎春杯”）已知有理數(shù)滿足，并且，求的值。38、解方程39、如果a、b為定值，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的根總是1，求a、b的值。40、解關(guān)于x的方程，其中a0，b0。41、已知，且，求x-a-b-c的值。42、若k為整數(shù)，則使得方程（k-2019）x=2019-2000x的解也是整數(shù)的k值有幾個(gè)？43、已知p、q都是質(zhì)數(shù)，則以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代數(shù)式p2-q的值。參考答案基礎(chǔ)篇選擇題1—5：DBBBD6—10:CCDBA二、填空題11、；12、—3；13、5，—14；14、；15、；16、；17、1；18、11，2；19、9；20、；21、5；22、；23、24、；25、三、綜合練習(xí)26、⑴⑵27、；28、2000；29、；30、；31、10，78；32、84；33、839；34、1350；35、10.4;36、0.3；41、1.8；42、⑴選用A種方式；⑵選用B種方式；⑶設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，A種方式的費(fèi)用為ya=2.8x+1.2x=4x,B種方式的費(fèi)用為yb=1.2x+60,分ya＞yb，ya＝y(tǒng)b，ya＜yb三情況討論即可。43、⑴分析：因?yàn)?0000÷50=1800元，且1800＜2100，1800＜2500；所以最多有同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B型號(hào)和A、C型號(hào)兩種進(jìn)貨方案。(Ⅰ)設(shè)購(gòu)進(jìn)A、B型號(hào)電視機(jī)各有x,y臺(tái)(Ⅱ)設(shè)購(gòu)進(jìn)A、C型號(hào)電視機(jī)各有a,b臺(tái)⑵略44、⑴120，80⑵因5分鐘可以撤離的人數(shù)為又因該棟教學(xué)樓共有學(xué)生人數(shù)：且慢1080＜1280符合所以建造這三道門(mén)符合安全規(guī)定。培優(yōu)篇知識(shí)點(diǎn)一——定義同步訓(xùn)練1、1，-1；2、D；3、知識(shí)點(diǎn)二——含絕對(duì)值的方程同步訓(xùn)練1、1；2、5知識(shí)點(diǎn)三——一元次方程解的情況例6、①m+n≠0且m≠0時(shí)，方程的唯一解為x=n/m；②當(dāng)m+n≠0，且m=0時(shí)，方程無(wú)解；③當(dāng)m+n=0時(shí)，方程的解為一切實(shí)