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文檔簡介
陜西省渭南市韓城市2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是23.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是54.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.15.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標(biāo)是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)7.如圖,這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.58.長度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.9.在平面直角坐標(biāo)系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或10.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.12.計算:____.13.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為_____.14.分解因式:x2y﹣xy2=_____.15.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有實根,則k的取值范圍為_____.16.化簡:=.17.如果x+y=5,那么代數(shù)式的值是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,請你從﹣1≤x<3的范圍內(nèi)選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值.19.(5分)某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化,在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級;A、B、C、D,對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).20.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.21.(10分)(5分)計算:(122.(10分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點,點B在數(shù)軸的正半軸上運動,點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時,m=.半圓D與數(shù)軸有兩個公共點,設(shè)另一個公共點是C.①直接寫出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時,求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時,求tan∠AOB的值.23.(12分)如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C.求證:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求線段BP的長.24.(14分)計算:.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點F是AB的中點,∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯誤,故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).3、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項C正確;極差為:14﹣5=9,故選項D錯誤.故選D4、A【解析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣165、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標(biāo)是(4,-3).故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.6、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).7、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【詳解】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù),由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A.【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).8、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D9、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.詳解:點P(m,n)是線段AB上一點,以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.10、B【解析】
根據(jù)圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)y1<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1),(-1,?1),∴當(dāng)y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結(jié)OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù),主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理和計算的能力.12、5.【解析】試題分析:根據(jù)絕對值意義,正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,所以-5的絕對值是5.故答案為5.考點:絕對值計算.13、3﹣或1【解析】
分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時;情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時.【詳解】解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長為3﹣;如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,此時∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長為1;綜上所述,即AD的長為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.14、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案為xy(x﹣y).15、【解析】
若一元二次方程有實根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍.【詳解】解:∵方程有兩個實數(shù)根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案為k≤且k≠1.【點睛】此題考查根的判別式問題,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.16、2【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.17、1【解析】
先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)x+y=1時,原式=x+y=1,故答案為:1.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1.【解析】
根據(jù)分式的化簡法則:先算括號里的,再算乘除,最后算加減.對不同分母的先通分,按同分母分式加減法計算,且要把復(fù)雜的因式分解因式,最后約分,化簡完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保證分式有意義.【詳解】解:====當(dāng)x=2時,原式==1.【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件,掌握運算法則準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.19、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解析】
(1)根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.【詳解】(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】
(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標(biāo)為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴21、8+23【解析】試題分析:利用負整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.試題解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考點:1.實數(shù)的運算;2.零指數(shù)冪;3.負整數(shù)指數(shù)冪;4.特殊角的三角函數(shù)值.22、(1);(2)①;②△AOB與半圓D的公共部分的面積為;(3)tan∠AOB的值為或.【解析】
(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答(2)①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時,只有一個公共點,和當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時,求出兩種情況m的值即可②如圖,連接DC,得出△BCD為等邊三角形,可求出扇形ADC的面積,即可解答(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)OB=AB時,內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答如圖2,當(dāng)OB=OA時,內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答【詳解】(1)當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時,AB⊥OB,由勾股定理得m=,故答案為.(2)①∵半圓D與數(shù)軸相切時,只有一個公共點,此時m=,當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時,m=7+4=11,∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時,m的取值范圍為.故答案為.②如圖,連接DC,當(dāng)BC=2時,∵
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