廣東省廣州市高山文化培訓(xùn)學(xué)校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文(含解析)

PAGE17-廣東省廣州市高山文化培訓(xùn)學(xué)校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N() A．? B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}2．若函數(shù)y=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)，則a=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是() A． B． C． D．4．已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則() A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5．設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是() A． B． C． D．6．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為() A． B． C． D．7．將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量平移得到函數(shù)y=2x+1的圖象，則等于() A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）8．已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為() A．4 B．2 C．1 D．﹣49．已知雙曲線9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=() A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1 A． B． C． D．二、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分．其中14～15題是選做題，考生只能選做其中的一題，兩題全答的，只計(jì)算14兩題得分）．11．函數(shù)的定義域是

__________．12．如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由__________塊木塊堆成．13．如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是__________．__________（寫出所有真命題的代號(hào)）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）14．點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為_(kāi)_________．（幾何證明選講選做題）15．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．17．假設(shè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)都是正整數(shù)，甲、乙兩人某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是8，求甲、乙兩人此次數(shù)學(xué)成績(jī)的差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率．（畫圖解答）18．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．（1）求證：GC⊥平面PEF；（2）求證：PA∥平面EFG；（3）求三棱錐P﹣EFG的體積．19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，且a1=2，a2=1．（1）求k的值；（2）求Sn；（3）是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)⊥？此時(shí)的值是多少？．21．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2處取得極值，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范圍．廣東省廣州市高山文化培訓(xùn)學(xué)校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N() A．? B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由題意和并集的運(yùn)算直接求出M∪N．解答： 解：因?yàn)榧螹={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∪N={x|x＜1}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．若函數(shù)y=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)，則a=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考點(diǎn)：偶函數(shù)．分析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義：f（x）的定義域?yàn)镮，?x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根據(jù)定義列出方程，即可求解．解答： 解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函數(shù)∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查偶函數(shù)的定義，對(duì)于函數(shù)的奇偶性問(wèn)題要注意恰當(dāng)?shù)氖褂锰厥庵捣ǎ?．圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是() A． B． C． D．考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．分析：當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這是充要條件．解答： 解：依題圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系；也可以用聯(lián)立方程組，△＜0來(lái)解；是基礎(chǔ)題．4．已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則() A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：先化簡(jiǎn)x、y、z然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．解答： 解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題．5．設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是() A． B． C． D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題．6．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為() A． B． C． D．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．解答： 解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7．將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量平移得到函數(shù)y=2x+1的圖象，則等于() A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．分析：本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問(wèn)題．依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象，需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；故．解答： 解：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x﹣h+1+k∴∴∴=（﹣1，﹣1）故選A點(diǎn)評(píng)：求平移向量多采用待定系數(shù)法，先將平移向量設(shè)出來(lái)，平移后再根據(jù)已知條件列出方程，解方程即可求出平移向量．8．已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為() A．4 B．2 C．1 D．﹣4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大是2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．9．已知雙曲線9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=() A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由雙曲線9y2﹣m2x2=1（m＞0）可得，頂點(diǎn)，一條漸近線為mx﹣3y=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式根據(jù)一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為可以求出m．解答： 解：，取頂點(diǎn)，一條漸近線為mx﹣3y=0，∵故選D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的知識(shí)，解題時(shí)要注意恰當(dāng)選取取公式．10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1 A． B． C． D．考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：壓軸題．分析：只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．解答： 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．二、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分．其中14～15題是選做題，考生只能選做其中的一題，兩題全答的，只計(jì)算14兩題得分）．11．函數(shù)的定義域是

13．如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是①②．④（寫出所有真命題的代號(hào)）．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．解答： 解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則，三角形法則、考查正六邊形的邊，對(duì)角線的關(guān)系．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）14．點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值．解答： 解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（幾何證明選講選做題）15．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長(zhǎng)為8．考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：推理和證明；立體幾何．分析：根據(jù)AD=BD=4，=，∠DAB=∠DBA，確定出∠DAB=∠ACD，∠CDA=∠ADP，判斷△APD∽△CAD，運(yùn)用對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷求解．解答： 解：連接AC，DP=x，CD=6+x∵AD=BD=4，∴=，∠DAB=∠DBA，∴∠ACD=∠DAB，即∠DAB=∠ACD，∵∠CDA=∠ADP，∴△APD∽△CAD，對(duì)應(yīng)邊成比例，∴=，=，化簡(jiǎn)計(jì)算得出：x2+6x﹣16=0，求解得出：x=2，x=﹣8（舍去）∴x+6=2+6=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角，弦長(zhǎng)問(wèn)題，判斷有關(guān)的角相等問(wèn)題，得出相似三角形，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．考點(diǎn)：解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答： 解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17．假設(shè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)都是正整數(shù)，甲、乙兩人某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是8，求甲、乙兩人此次數(shù)學(xué)成績(jī)的差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率．（畫圖解答）考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)甲的成績(jī)?yōu)閤，乙的成績(jī)?yōu)閥，則（x，y）對(duì)應(yīng)如圖所示的正方形ABCD及其內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)，其中滿足|x﹣y|≤2的（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖陰影部分（含邊界）的整數(shù)點(diǎn)，問(wèn)題得以解決解答： 解：設(shè)甲的成績(jī)?yōu)閤，乙的成績(jī)?yōu)閥，x，y∈{80，81，82，??，89}，則（x，y）對(duì)應(yīng)如圖所示的正方形ABCD及其內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)，共有10×10=100，其中滿足|x﹣y|≤2的（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖陰影部分（含邊界）的整數(shù)點(diǎn)，共有100﹣7×8=44，故所求概率為P==，點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式的計(jì)算，關(guān)鍵是畫出圖象，屬于中檔題18．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．（1）求證：GC⊥平面PEF；（2）求證：PA∥平面EFG；（3）求三棱錐P﹣EFG的體積．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：證明題；綜合題．分析：（1）：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，所以GC⊥PD．因?yàn)镚C⊥CD且PD∩CD=D所以GC⊥平面PCD．（2）因?yàn)镋F∥CD且EF∥GH所以E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．又因?yàn)镕，H分別為DP，DA的中點(diǎn)所以PA∥FH因?yàn)镻A?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，所以PA∥平面EFG．（3）先求出底面的面積，由題意得所以三棱錐的體積為．解答： （1）證明：∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD．∵ABCD為正方形，∴GC⊥CD．∵PD∩CD=D，∴GC⊥平面PCD．（2）證明：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD．∵G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH．∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG．（3）解：∵，，∴．∵，∴．點(diǎn)評(píng)：證明線面垂直關(guān)鍵是證明直線與面內(nèi)的兩條相交直線垂直；證明線面平行關(guān)鍵是證明已知直線與面內(nèi)一條直線平行即可；求三棱錐的體積時(shí)有時(shí)需要換一個(gè)底面積與高都好求的頂點(diǎn)，在利用體積公式求出體積即可．19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，且a1=2，a2=1．（1）求k的值；（2）求Sn；（3）是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由S2=kS1+2，得a1+a2=ka1+2，代入數(shù)值可求k；（2）由（1）知①，當(dāng)n≥2時(shí)，②，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而可求Sn；（3）表示出不等式，可化為2＜2n（4﹣m）＜6，假設(shè)存在正整數(shù)m，n使得上面的不等式成立，則只能是2n（4﹣m）=4，從而可得m，n的方程組，解出即可作出判斷；解答： 解：（1）∵S2=kS1+2，∴a1+a2=ka1+2，又a1=2，a2=1，∴2+1=2k+2，解得．（2）由（1）知①，當(dāng)n≥2時(shí)，②，①﹣②，得，又，易見(jiàn)，∴，于是{an}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為2，所以=4（1﹣）；（3）不等式，即，整理可得．可得即2＜2n（4﹣m）＜6，假設(shè)存在正整數(shù)m，n使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，4﹣m為整數(shù)，則只能是2n（4﹣m）=4，∴，因此，存在正整數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和、數(shù)列與不等式的綜合，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，本題運(yùn)算量較大．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)⊥？此時(shí)的值是多少？．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是橢圓．從而寫出其方程即可；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及向量垂直的條件，求出k值即可，最后通牒利用弦長(zhǎng)公式即可求得此時(shí)的值，從而解決問(wèn)題．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以時(shí)，x1x2+y1y2=0，故．當(dāng)時(shí)，，．，而（x2﹣x1）2=（x2