高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件

第九章統(tǒng)計(jì)

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟(jì)增長率、就業(yè)狀況、物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺(tái)節(jié)目的收視率、學(xué)生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí).

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué).面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題,首先要根據(jù)實(shí)際需求,通過適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述,在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進(jìn)而解決相應(yīng)的實(shí)際問題.

那么，對(duì)于具體的統(tǒng)計(jì)問題，應(yīng)如何收集數(shù)據(jù)?如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象?這種認(rèn)識(shí)一定正確嗎?應(yīng)如何正確解釋統(tǒng)計(jì)的結(jié)果?本章我們將在初中學(xué)過的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)步學(xué)習(xí)，加深對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí),并通過解決問題的實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法.9.1

隨機(jī)抽樣

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù),核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.因此,首先要設(shè)法獲取與問題有關(guān)數(shù)據(jù),從而為解決問題奠定基礎(chǔ).

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù),核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.因此，首先要設(shè)法獲取與問題有關(guān)的數(shù)據(jù),從而為解決問題奠定基礎(chǔ).例如，準(zhǔn)確掌握全國的人口數(shù)據(jù)，可以為科學(xué)制定國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù).2010年我國進(jìn)行了第六次人口普查，對(duì)全國人口普遍地、逐戶逐人地進(jìn)行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里，居民為調(diào)查對(duì)象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標(biāo).由于不同調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)值往往不同，它是一個(gè)變化的量，所以常把指標(biāo)稱為變量.像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.

由于人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力,因而不宜經(jīng)常進(jìn)行,為了及時(shí)掌握全國人口變動(dòng)狀況,我國每年還會(huì)進(jìn)行一次人口變動(dòng)情況的調(diào)查.這種調(diào)查是抽取一部分居民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動(dòng)情況.像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

相對(duì)全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，因此具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法.在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用，例如,檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率,或一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)，這些檢測具有毀損性，此時(shí)只能用抽樣調(diào)查.

隨著社會(huì)的發(fā)展，抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍越來越廣泛.下面我們研究兩種基本的抽樣方法——簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣.9.1.1簡單隨機(jī)抽樣第一課時(shí)(簡單隨機(jī)抽樣)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件一、探究新知

抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體的情況.例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo),其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況,而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況,自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.

假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外,小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎?

這里袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個(gè)小球是個(gè)體,小球的顏色是所關(guān)心的變量.我們可以從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球,如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識(shí)可知，隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可以通過放回摸球，用頻率估計(jì)出紅球的比例.高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件

在有放回地摸球中,同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球,而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個(gè)小球的顏色信息，如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取,這樣就可以避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中.特別地，當(dāng)樣本量n=1000時(shí)，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對(duì)袋中紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷.一、探究新知高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件二、簡單隨機(jī)抽樣的概念

從總體中,逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本,一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的.

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

與放回簡單隨機(jī)抽樣比較，不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高，因此實(shí)踐中人們更多采用不放問簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件問題1一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高,以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生,如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高,應(yīng)該怎么抽取樣本?

在這個(gè)問題中，樹人中學(xué)全部高一年級(jí)的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體,學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.與“探究”欄目中估計(jì)紅球的比例類似，我們可以對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.下面分別介紹這兩種方法.三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件1.抽簽法先給712名學(xué)生編號(hào)，例如按1～712進(jìn)行編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號(hào)簽,并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來比較麻煩，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻,每次不放回地從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.

(1)抽簽法的定義:

你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？(2)抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn):

為什么要給學(xué)生編號(hào)?編號(hào)用學(xué)號(hào)可以嗎?三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件2.隨機(jī)數(shù)法先給712名學(xué)生編號(hào),例如按1～712進(jìn)行編號(hào).用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)作為抽中編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足所需要人數(shù).

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同與編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).

一般說來，在計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件沒有特殊設(shè)定的情況下，它們生成的隨機(jī)數(shù)，都是可重復(fù)的.為了確認(rèn)你使用的計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件的情況，可以查閱它的說明書，也可以通過測試它能否生成3個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)1或2來進(jìn)行判斷.

比較隨機(jī)數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?(2)隨機(jī)數(shù)法的步驟:①將總體的個(gè)體編號(hào)；②在產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)選擇數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼.(1)隨機(jī)數(shù)法的概念:

利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣方法，叫做隨機(jī)數(shù)法.三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0，1,2,…,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中,從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù),這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)三位數(shù)在1～712范圍內(nèi),就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中,否則舍棄編號(hào).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).

進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式(不同的計(jì)算器型號(hào)可能會(huì)有不同)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt#(1,712)，按“=”鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個(gè)隨機(jī)數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件在電子表格軟件的任一單元格中,輸入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一個(gè)1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).再利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能,可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù)(如下圖1).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件

在R軟件的控制臺(tái)中，輸入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個(gè)1～712范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如下圖).③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)

R軟件是免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件,該軟件具有比較強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計(jì)功能，在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中被廣泛使用.三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件

隨著信息技術(shù)發(fā)展,人們更多利用計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件等來生成隨機(jī)數(shù).尤其是統(tǒng)計(jì)軟件，可以非常方便地按要求生成各種隨機(jī)數(shù).用信息技術(shù)工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是方便、快捷.

我們知道，在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取學(xué)生，樣本量越大,樣本中不同身高的比例接近總體中相應(yīng)身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對(duì)于樣本的代表性,一般說來，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果.但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加.因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好.

用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?

在簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本量和總體一樣大時(shí)，就是全面調(diào)查了.三、簡單隨機(jī)抽樣的方法高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊簡單隨機(jī)抽樣課件例1

在簡單隨機(jī)抽樣中，某個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是()A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些；B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等；C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些；D.與第幾次抽樣無關(guān)，每個(gè)都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣.四、典型例題B例2為了了解立德大學(xué)12000名學(xué)生身高的情況，隨機(jī)抽取了他們的體檢表300張，表中有體重、身高、血壓等15項(xiàng)數(shù)據(jù)，那么總體是指

，個(gè)體是指

，

樣本是指________________________，樣本量是____.立德大學(xué)12000名學(xué)生的身高立德大學(xué)某個(gè)學(xué)生的身高被抽到的300個(gè)學(xué)生的身高300高中數(shù)學(xué)人教A版必