2023屆四川省成都市東辰國際學(xué)校數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)2．已知函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．5．設(shè)集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}6．若時，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（）A． B． C． D．8．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A． B．C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．10．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．12．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．14．能說明“在數(shù)列中，若對于任意的，，則為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式）15．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，，．若，，，則_____________16．某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進(jìn)行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有________種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設(shè)，，請計(jì)算，，；（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.19．（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握認(rèn)為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．22．（10分）已知橢圓：的長半軸長為，點(diǎn)（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)橢圓上點(diǎn)處的切線為，，切點(diǎn)分別，，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.2、C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當(dāng)時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.3、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.4、A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.5、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立，令，在單調(diào)遞減，且，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又在單調(diào)遞增，，的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.7、D【解析】

先求出球心到四個支點(diǎn)所在球的小圓的距離，再加上側(cè)面三角形的高，即可求解.【詳解】設(shè)四個支點(diǎn)所在球的小圓的圓心為，球心為，由題意，球的體積為，即可得球的半徑為1，又由邊長為的正方形硬紙，可得圓的半徑為，利用球的性質(zhì)可得，又由到底面的距離即為側(cè)面三角形的高，其中高為，所以球心到底面的距離為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D．9、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.10、C【解析】

解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.12、A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題知x>0，且滿足約束條件的圖象為由圖可知當(dāng)與交于點(diǎn)B(2,1)，當(dāng)直線過B點(diǎn)時，m取得最大值為1.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.14、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個遞減的數(shù)列，還需檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.15、或【解析】試題分析：由，則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系：，已知兩邊及其對角，求角．用正弦定理；，則；可得．考點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解三角形．（注意多解的情況判斷）16、156【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計(jì)算出對應(yīng)的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù)，兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個班，共有種，所以種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數(shù)量，對于其中特殊元素，可通過“正難則反”的思想進(jìn)行分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標(biāo)方程；直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點(diǎn)求出直線的參數(shù)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)為的中點(diǎn)，解出即可.【詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得，即，已知曲線的普通方程為，，，，即，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)，）.（2）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，.將直線的參數(shù)方程代入并整理，得，，.又為的中點(diǎn)，，，，，即，，，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結(jié)果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設(shè)集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關(guān)于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因?yàn)榧现泄灿?個元素，所以集合中至少存在兩個元素關(guān)于7的余數(shù)相同，不妨設(shè)為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設(shè)該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負(fù)整數(shù)，設(shè)，則，且，，，，所以，當(dāng)，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設(shè)命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因?yàn)?，，所以且?的倍數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以矛盾，即假設(shè)不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因?yàn)椋?，，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及反證法，求最值，屬于難題．19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（1）有的把握認(rèn)為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).（2）【解析】

(1)根據(jù)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式計(jì)算出觀測值,從而由參考數(shù)據(jù)作出判斷.(2)因?yàn)闃颖局谐鲂胁淮骺谡值木用裼?0人,其中年輕人有10人,用樣本估計(jì)總體,則