2023屆四川省樂至縣數(shù)學八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．2．已知關于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜03．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．85．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結果都不對6．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．7．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．8．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是()A． B． C． D．10．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2二、填空題(每小題3分,共24分)11．現(xiàn)有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．12．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．13．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點在上，，一滑板愛好者從點滑到點，則他滑行的最短距離約為_________．（邊緣部分的厚度忽略不計）14．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．15．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設，，若，則__________（用含的式子表示）．16．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．17．若關于x的分式方程的解為，則m的值為_______．18．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，，．（1）請你判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)．20．（6分）計算21．（6分）如圖，四邊形中，，且，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．23．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.24．（8分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．25．（10分）計算：（1）(2)26．（10分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內(nèi)兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的三邊關系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質,掌握一次函數(shù)圖像及性質與一次項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.3、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時，選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值．5、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關鍵.6、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．7、C【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．8、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．9、C【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是關鍵．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．12、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是解題關鍵．13、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、D、E三點構成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離．【詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【點睛】此題考查了學生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學的知識來解決這個問題．14、1【分析】把2m?1n轉化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)作圖，結合線段的和差關系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當AD=EC時，即AE=EC，∴E點為AC邊的中點，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.16、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．17、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【詳解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關鍵．18、1．【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質．三、解答題(共66分)19、（1）∠1=∠ABD，證明見解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質結合可得∠2=∠CBD，從而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行線的性質以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【詳解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．20、-2.【解析】根據(jù)二次根式的性質，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．21、135°【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABD為直角三角形，進而解答即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD為直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．22、4＋8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.23、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；②根據(jù)全等三角形的性質得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.24、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠A