2023屆四川省攀枝花市屬高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆四川省攀枝花市屬高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.M、N是曲線(xiàn)y=πsinx與曲線(xiàn)y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π2.高三珠海一模中,經(jīng)抽樣分析,全市理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,且.從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名,估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()A.40 B.60 C.80 D.1003.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(是虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.4.羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生,,和名女生,,中各隨機(jī)選出兩名,把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為()A. B. C. D.5.若為過(guò)橢圓中心的弦,為橢圓的焦點(diǎn),則△面積的最大值為()A.20 B.30 C.50 D.606.在鈍角中,角所對(duì)的邊分別為,為鈍角,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.7.在精準(zhǔn)扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個(gè)扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.09.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.10.已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8,則實(shí)數(shù)()A.2 B.-2 C.-3 D.311.已知集合,則集合的非空子集個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.7 D.812.世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果是奇數(shù),則將它乘加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖,若輸入正整數(shù)的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:①對(duì)任意的,都有;②當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的解析式可以是______________.15.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______________.16.已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與,則展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知為各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,若為和的等比中項(xiàng),.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求最大的正整數(shù),使得.18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn)且,,,.求證:平面平面以;求二面角的大小.19.(12分)在三棱柱中,,,,且.(1)求證:平面平面;(2)設(shè)二面角的大小為,求的值.20.(12分)已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的普通方程;(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)(異于),交曲線(xiàn)于點(diǎn),求的最小值.21.(12分)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)恰有個(gè),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合(非空),若對(duì)任意,或者,或者,則稱(chēng)為一個(gè)好集合.以下記為的元素個(gè)數(shù).(1)給出所有的元素均小于的好集合.(給出結(jié)論即可)(2)求出所有滿(mǎn)足的好集合.(同時(shí)說(shuō)明理由)(3)若好集合滿(mǎn)足,求證:中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.2、D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì),根據(jù)題意,得到,求出概率,再由題中數(shù)據(jù),即可求出結(jié)果.【詳解】由題意,成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,則正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為,根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,求得,所以該市某校有500人中,估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的人數(shù)為人,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度容易.3、A【解析】

由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.4、B【解析】

根據(jù)組合知識(shí),計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為,然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為,最后簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)平均分組的問(wèn)題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細(xì)心計(jì)算,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.5、D【解析】

先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得,在表示出面積,由圖象遏制,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的頂點(diǎn)時(shí),此時(shí)面積最大,再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得,則的面積為,當(dāng)最大時(shí),的面積最大,由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),此時(shí)的面積最大,又由,可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的面積的最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),以及三角形面積公式的應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.6、B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得,即可得到,再求出,最后根據(jù)求出的最大值;【詳解】解:因?yàn)?,所以因?yàn)樗?,即,,時(shí)故選:【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)題意,分別計(jì)算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,涉及分步計(jì)數(shù)原理問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

作出可行域,平移目標(biāo)直線(xiàn)即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),其截距最大,此時(shí)最大得,當(dāng)時(shí),故選:B【點(diǎn)睛】考查線(xiàn)性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由計(jì)算出的取值范圍,利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】,,,因此,函數(shù)的值域?yàn)?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解,解答的關(guān)鍵就是求出對(duì)象角的取值范圍,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先求的展開(kāi)式,再分類(lèi)分析中用哪一項(xiàng)與相乘,將所有結(jié)果為常數(shù)的相加,即為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),從而求出的值.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為,當(dāng)取2時(shí),常數(shù)項(xiàng)為,當(dāng)取時(shí),常數(shù)項(xiàng)為由題知,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題,其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類(lèi)討論,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先確定集合中元素,可得非空子集個(gè)數(shù).【詳解】由題意,共3個(gè)元素,其子集個(gè)數(shù)為,非空子集有7個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)為,非空子集有個(gè).12、C【解析】

列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)不成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根,令,通過(guò)求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,故不是函數(shù)的零點(diǎn);當(dāng)時(shí),即,令,,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,的單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為,又,可作出的草圖,如圖:則要使有唯一實(shí)數(shù)根,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.14、(或,答案不唯一)【解析】

由可得是奇函數(shù),再由時(shí),可得到滿(mǎn)足條件的奇函數(shù)非常多,屬于開(kāi)放性試題.【詳解】在中,令,得;令,則,故是奇函數(shù),由時(shí),,知或等,答案不唯一.故答案為:(或,答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì),涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性,是一道開(kāi)放性的題,難度不大.15、【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi),可得的展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】解:,故它的展開(kāi)式中的系數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16、64【解析】

由題意先求得的值,再令求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與,,,由兩式可組成方程組,解得或,令,求得展開(kāi)式中所有的系數(shù)之和為.故答案為:64【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理,考查了賦值法求多項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)1008【解析】

(1)用基本量求出首項(xiàng)和公差,可得通項(xiàng)公式;(2)用裂項(xiàng)相消法求得和,然后解不等式可得.【詳解】解:(1)由題得,即解得或因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為整數(shù),所以,即(2)令所以即,解得所以的最大值為1008【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中基本量法是解題的基本方法.18、證明見(jiàn)解析;.【解析】

推導(dǎo)出,,從而平面,由此證明平面平面以;以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解:,,為的中點(diǎn),四邊形為平行四邊形,.,,即.又平面平面,且平面平面,平面.平面,平面平面.,為的中點(diǎn),.平面平面,且平面平面,平面.如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則平面的一個(gè)法向量為,,,,,設(shè),則,,,,,在平面中,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,平面的一個(gè)法向量為,,由圖知二面角為銳角,所以所求二面角大小為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,考查二面角的大小的求法,考查了空間向量的應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)要證明平面平面,只需證明平面即可;(2)取的中點(diǎn)D,連接BD,以B為原點(diǎn),以,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面的法向量為與平面的法向量為,利用夾角公式計(jì)算即可.【詳解】(1)在中,,所以,即.因?yàn)椋?,,所?所以,即.又,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)由題意知,四邊形為菱形,且,則為正三角形,取的中點(diǎn)D,連接BD,則.以B為原點(diǎn),以,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,.設(shè)平面的法向量為,且,.由得取.由四邊形為菱形,得;又平面,所以;又,所以平面,所以平面的法向量為.所以.故.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問(wèn)題,在利用向量法時(shí),關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)要寫(xiě)準(zhǔn)確,本題是一道中檔題.20、(1)曲線(xiàn)的普通方程為:;曲線(xiàn)的普通方程為:(2)【解析】

(1)消去曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù),求得和的普通方程.(2)設(shè)出過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,求得的表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)值域的求法,求得的最小值.【詳解】(1)曲線(xiàn)的普通方程為:;曲線(xiàn)的普通方程為:.(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為;由得,所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為在曲線(xiàn)中,.由得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,所以而到直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的距離為,因此,即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,考查極坐標(biāo)系下距離的有關(guān)計(jì)算,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組,解出這兩個(gè)量的值,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求出,可得出,可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不等式不成立,只考慮為偶數(shù)的情況,利用數(shù)列單調(diào)性的定義判斷數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的單調(diào)性,由此能求出正實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,整理得,解得,,因此,;(2),滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)恰有個(gè),得,由于,若為奇數(shù),則不等式不可能成立.只考慮為偶數(shù)的情況,令,則,..當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,則.所以,,又,,,,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查正實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.22、(1),,,.(2);證明見(jiàn)解析.(3)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果;(2)設(shè),其中,由知;由可知或,分別討論兩種情況可的結(jié)果;(3)記,則,設(shè),由歸納推理

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