人教高中物理同步講義練習必修二6.3 生活中的圓周運動 （解析版）

6.3生活中的圓周運動學習目標學習目標課程標準學習目標了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。1、能根據(jù)所學知識分析生活中的各種勻速圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型構(gòu)建的方法。2、知道航天器中的失重現(xiàn)象。3、觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應(yīng)用，并知道離心運動所帶來的危害。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、離心運動和近心運動1．當Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動，如圖所示；2．當Fn＝0時，物體沿切線方向飛出；3．當Fn<mω2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動；4．當Fn>mω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。二、水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．運動特點(1)運動軌跡在水平面內(nèi)。(2)做勻速圓周運動。2．受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當向心力。3．分析思路（二）即時練習：【小試牛刀1】在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【小試牛刀2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應(yīng)增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應(yīng)減小汽車的速率答案：AD解析：在A處,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B處,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽車經(jīng)過凹形面時輪胎受到的作用力更大,所以經(jīng)過題圖中A處最容易爆胎,A正確,B錯誤;當汽車在A處時容易爆胎,根據(jù)上述分析,若要防止爆胎【小試牛刀3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動答案A003題型精講【題型一】火車拐彎【典型例題1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行[解析]設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具小熊受到的重力mg、細線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨列車做水平面內(nèi)圓周運動的向心力F(如圖)，有mgtanθ＝ma，可知列車在轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度大小為a＝gtanθ，方向與水平面平行，A錯誤；列車的向心加速度由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車的輪緣對軌道無側(cè)向擠壓作用，B正確；水杯的向心加速度由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，則水杯與桌面間的靜摩擦力為零，C正確；水杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a＝gtanθ，可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ，與桌面平行，D錯誤。[答案]BC【典型例題2】(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌,如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v,則下列說法正確的是()A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgC.當實際行駛速度大于v時,輪緣擠壓外軌D.當實際行駛速度小于v時,輪緣擠壓外軌答案：AC解析：火車以規(guī)定的安全行駛的速度v通過彎道時,內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力,所受重力和支持力的合力提供向心力,如圖所示有F=mgtanθ=mv2R,解得v=Rgtanθ,A正確,B錯誤;當實際行駛速度大于v時,火車所受重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火車有離心趨勢,則輪緣擠壓外軌,C正確;當實際行駛速度小于v時,火車所受重力和支持力的合力大于所需的向心力,火車有向心趨勢【對點訓練1】為了解決高速列車在彎路上運行時輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設(shè)計外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km答案C解析設(shè)傾角為θ，列車轉(zhuǎn)彎的合力提供向心力，則有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(v2,gtanθ)由于傾角很小，則有tanθ≈sinθ則有R＝eq\f(（\f(350,3.6)）2,10×\f(70,1435))＝20km故A、B、D錯誤，C正確?！緦c訓練2】列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣會擠壓外軌D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度答案B解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，有meq\f(v2,R)＝mgtanα＝mgeq\f(h,d)，解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，故當列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力F<mgtanα，故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；若要提高列車過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤．【題型二】汽車轉(zhuǎn)彎【典型例題3】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等[解析]選擇路線①，經(jīng)過的路程s1＝2r＋πr，選擇路線②，經(jīng)過的路程s2＝2πr＋2r，選擇路線③，經(jīng)過的路程s3＝2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；根據(jù)Fmax＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(2)，根據(jù)t＝eq\f(s,v)，計算可知，選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確；根據(jù)Fmax＝ma可知，在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等，D正確。[答案]ACD【典型例題4】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A錯誤；當汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會側(cè)滑，所以選項B、C錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎達到最大靜摩擦力時，向心加速度最大為an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，選項D正確?！緦c訓練3】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度答案C解析甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，甲運動的半徑小于乙運動的半徑，根據(jù)v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯誤；甲、乙兩車做勻速圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，則有Ff＝mω2r，由于甲運動的半徑小于乙運動的半徑，所以甲車受到的摩擦力小于乙車受到的摩擦力，故B錯誤；車輛剛好發(fā)生側(cè)滑時，則有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，運動的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發(fā)生側(cè)滑，所以若角速度增大時，乙先發(fā)生側(cè)滑，故C正確；根據(jù)a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯誤。【對點訓練4】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。解析：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s【題型三】其它問題【典型例題5】游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學，其中甲、乙同學的位置如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a的甲同學將一小重物向右水平拋出使之恰好做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結(jié)果重物掉落過程中被乙同學第一次到達最低點b時接到。已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，(不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量，假設(shè)人與吊籃之間除腳接觸外沒有其他接觸)。則()A．“摩天輪”轉(zhuǎn)動的周期為2eq\r(\f(R,g))B．乙同學初始狀態(tài)受到的摩擦力向右C．乙同學在最低點時對吊籃地板的壓力大小為mg－eq\f(π2,64)mgD．甲同學在最高點時對吊籃地板的壓力大小為mg＋eq\f(π2,64)mg解析：選B由題意可知，重物做自由落體運動有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，此時間正好等于摩天輪圓周運動周期的八分之一，故摩天輪轉(zhuǎn)動的周期為T＝8t＝16eq\r(\f(R,g))，故A錯誤；乙同學若只受到支持力與重力，則不能提供乙做圓周運動的向心力，所以乙同學初始狀態(tài)受到向右的摩擦力，故B正確；由牛頓第二定律可知，甲同學在最高點時有mg－F1＝meq\f(4π2,T2)R，解得F1＝mg－eq\f(π2,64)mg，乙同學在最低點時有F2－mg＝meq\f(4π2,T2)R，解得F2＝mg＋eq\f(π2,64)mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，乙同學對吊籃地板的壓力大小與吊籃地板對乙同學的支持力大小相等，故C、D錯誤?！镜湫屠}6】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為5∶6解析：選B每轉(zhuǎn)動一周固定套桿向下運動5cm，故拖把頭轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(1,7)s，故A錯誤；拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故B正確；拖布條上所有位置角速度相同，越靠近脫水桶內(nèi)壁的位置轉(zhuǎn)動半徑越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C錯誤；托盤和脫水桶內(nèi)壁的半徑之比為5∶6，由a＝ω2r可知，脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為6∶5，故D錯誤?！緦c訓練5】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析飛機盤旋時重力mg和機翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)。若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B項錯誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項正確；若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項正確。【對點訓練6】(多選)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向垂直地面豎直向上，不與車所在的平面平行，故A錯誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有Ffm＝μFN，由平衡條件有FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有Ffm＝Meq\f(veq\o\al(2,m),R)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對車(包括人)受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，轉(zhuǎn)彎車速較小時，不一定達到最大靜摩擦力，所以轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，向心力越大，由于Ff＝eq\f(Mg,tanθ)知θ越小，即車所在平面與地面的夾角越小，C錯誤，D正確。004體系構(gòu)建1.離心運動：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供做圓周運動所需的向心力時，就做逐漸遠離圓心的運動。2.受力特點(如圖所示)(1)當F＝0時，物體沿切線方向飛出。(2)當0＜F＜mrω2時，物體逐漸遠離圓心。(3)當F＞mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。3.本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。005記憶清單1．勻速圓周運動受力特點：合力提供向心力。2．離心運動的本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。00601強化訓練1．如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當車輪高速旋轉(zhuǎn)時，LED燈就會發(fā)光．下列說法正確的是()A．安裝時A端比B端更遠離圓心B．高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸C．增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D．勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時也一定能發(fā)光答案C解析要使重物做離心運動，M、N接觸，則A端應(yīng)靠近圓心，因此安裝時B端比A端更遠離圓心，A錯誤；轉(zhuǎn)速越大，所需向心力越大，彈簧拉伸越長，M、N能接觸，燈會發(fā)光，不能說重物受到離心力的作用，B錯誤；燈在最低點時有F彈－mg＝mrω2，解得ω＝eq\r(\f(F彈,mr)－\f(g,r))，又ω＝2πn，因此增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光，C正確；勻速行駛時，燈在最低點時有F1－mg＝eq\f(mv2,r)，燈在最高點時有F2＋mg＝eq\f(mv2,r)，在最低點時彈簧對重物的彈力大于在最高點時對重物的彈力，因此勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時不一定能發(fā)光，D錯誤．2.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g答案B解析對女運動員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos30°＝ma，豎直方向FTsin30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝eq\r(3)g，A、C、D錯誤，B正確．3.在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.4.(多選)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒32的成績刷新奧運紀錄．國家速度滑冰隊在訓練彎道技術(shù)時采用人體高速彈射裝置，在實際應(yīng)用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達設(shè)定速度時，運動員松開繩子，進行高速入彎訓練，已知彎道半徑為25m，人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達到入彎速度18m/s，入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖所示，運動員質(zhì)量為50kg，重力加速度取g＝10m/s2，忽略彎道內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是()A．運動員勻加速運動的距離為81mB．勻加速過程中，繩子的平均彈力大小為200NC．運動員入彎時的向心力大小為648ND．入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°答案BC解析運動員勻加速運動的距離為x＝eq\f(v,2)t＝eq\f(18,2)×4.5m＝40.5m，A錯誤；在勻加速過程中，加速度a＝eq\f(v,t)＝eq\f(18,4.5)m/s2＝4m/s2，由牛頓第二定律，繩子的平均彈力大小為F＝ma＝50×4N＝200N，B正確；運動員入彎時所需的向心力大小為Fn＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(182,25)N＝648N，C正確；設(shè)入彎時冰刀與水平冰面的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(mg,Fn)＝eq\f(gr,v2)＝eq\f(250,324)<1，得θ<45°，D錯誤．5.（多選）“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的位置時球與板間無相對運動趨勢.A為圓周的最高點,C為最低點,與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計拍的重力,若運動到最高點時拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運動的周期為 B.圓周運動的周期為C.在處球拍對球的作用力大小為 D.在處球拍對球的作用力大小為答案：AC解析：設(shè)球運動的線速度為v,則在A處有,解得,勻速圓周運動的周期為,故A正確,B錯誤;在處板與水平面夾角為θ,在處球受到球拍的彈力沿水平方向的分力提供向心力,受力分析如圖所示,可得,又,聯(lián)立得,由圖可得,故C正確,D錯誤.6.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面