2019年滬教版中考模擬上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 含解析

2019年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.下列自然數(shù)中，素?cái)?shù)是（）

A.1B.2C.4D.9

2.下列運(yùn)算正確的是（）

2632

A.（〃2）3=爐B./更=。5c.（2d）=4aD.aa=a

3.反比例函數(shù)y='的圖象在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)（九-1）在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.為了了解某校九年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,

在這個(gè)問題中，樣本是指（）

A.400B.被抽取的50名學(xué)生

C.400名學(xué)生D.被抽取的50名學(xué)生的體重

5.下列等式成立的是（）

A.—（—cT）—ciB.〃+（—cT）—0C.a—b=b—aD.0—a=a

6.半徑分別為1和5的兩個(gè)圓相交，它們的圓心距可以是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每題4分，滿分48分）

7.74=.

8.因式分解：a2-9-.

9.方程J7ZT=3的根是x=.

10.直線y=2%-3的截距是—.

11.不等式組的解集是.

[x-3<0------

12.若關(guān)于尤的方程天2-（2m-1?+加=0沒有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是.

13.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上的一面出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是—.

14.秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí)，某中學(xué)對六年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知

識測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了不完整的

圖表（如表所示），圖表中c=

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60?x<706a

70?x<80200.4

80?x<9015b

90-100C0.18

15.正九邊形的中心角等于度.

16.如圖，點(diǎn)。是A4BC的重心，過點(diǎn)。作OE//AB,分別交AC、于點(diǎn)D、E,如果

AB=a,那么￡>。=（結(jié)果用。表示）.

17.如圖，函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過AOAB的頂點(diǎn)B和邊45的中點(diǎn)C,如果點(diǎn)8的橫

X

坐標(biāo)為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

3

18.如圖，在AABC中，ZACB=90°,sinB=-,將AABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△

5

Age,點(diǎn)A、2分別與點(diǎn)4、4對應(yīng)，邊A4分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E,如果點(diǎn)E

是邊A片的中點(diǎn)，那么22=

B、C

J

A.

B：

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

C1

19.計(jì)算：-----X-------------(27)3+|l-V31-(72019)°.

tan60°-cos30°

x+2161

20.解分式方程:

x—2x2—4x+2

21.如圖，已知q是AA5C的外接圓，圓心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=46,

求」的半徑.

22.A、5兩地相距30千米，已知甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地出發(fā)前往B地,

途中乙因修車耽誤了些時(shí)間，然后又繼續(xù)趕路.圖中的線段和折線OC。石分別反映了

甲、乙兩人所行的路程y（千米）與時(shí)間％（分）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下

歹U問題:

（1）甲騎自行車的速度是一千米/分鐘;

（2）兩人第二次相遇時(shí)距離A地千米;

（3）線段。E反映了乙修好車后所行的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系.請求出

線段OE的表達(dá)式及其定義域.

23.如圖，已知四邊形ABC。，AD!IBC,對角線AC、8。交于點(diǎn)O,DO=BO,過點(diǎn)C

作CE_LAC,交BD的延長線于點(diǎn)E,交AO的延長線于點(diǎn)尸，且滿足/OCE=/ACB.

(1)求證：四邊形是矩形；

24.如圖，已知拋物線y=亦2+fec+c經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0)、A(2,0),直線y=2x經(jīng)過拋物線的

頂點(diǎn)8,點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BC、OC.AB,過點(diǎn)C作CE//X

軸，分別交線段02、AB于點(diǎn)E、F.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)8C=CE時(shí)，求證：ABCESAABO；

(3)當(dāng)/CBA=N8OC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.已知四邊形ABC。中，AD/IBC,ZABC=2ZC,點(diǎn)E是射線AD上■點(diǎn)，點(diǎn)尸是射

線。C上一點(diǎn)，且滿足=

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段A。上時(shí)，若AB=AN),在線段AB上截取AG=AE,聯(lián)結(jié)GE.求

證：GE=DF；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段4。的延長線上時(shí)，若AB=3,AD=4,cosA=—,設(shè)AE=x,

3

DF=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

（3）記BE與C。交于點(diǎn)在（2）的條件下,若AEMF與AABE相似，求線段AE的長.

-4___________E__p

TVWA_____________DE

BCB

圖1

參考答案

一、選擇題

1.下列自然數(shù)中，素?cái)?shù)是（）

A.1B.2C.4D.9

【解答】解：素?cái)?shù)是2,

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（"r=/B./23=Q5C.(2a)2=4aD./+/

【解答】解：人、（“2）3=〃6,錯(cuò)誤；

B>"2夏=〃5,正確；

C、(2Q)2=46,錯(cuò)誤;

D、a6-i-a3=a3,錯(cuò)誤;

故選：B.

3.反比例函數(shù)y='的圖象在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)（九-1）在（)

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：反比例函數(shù)y='的圖象在第二、四象限內(nèi),

X

:.m<0，

.?.點(diǎn)（見-1）的橫縱坐標(biāo)都為負(fù),

.?.點(diǎn)M在第三象限,

故選：C.

4.為了了解某校九年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,

在這個(gè)問題中，樣本是指（）

A.400B.被抽取的50名學(xué)生

C.400名學(xué)生D.被抽取的50名學(xué)生的體重

【解答】解：樣本是抽取50名學(xué)生的體重,

故選：D.

5.下列等式成立的是()

A.—(—Q)—ciB.a+(—〃)—0C.ci—b=b—aD.0—a=a

【解答】解：(B)原式=0,故2錯(cuò)誤；

(C)a-b-a,故C錯(cuò)誤；

(D)原式=-a,故。錯(cuò)誤；

故選：A.

6.半徑分別為1和5的兩個(gè)圓相交，它們的圓心距可以是()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：5-1=4,1+5=9,

.?.相交時(shí)，4c圓心距＜9,

二.只有C中5滿足.

故選：C.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.74=2.

【解答】解：22=4,

s/~4=2.

故答案為：2

8.因式分解：o2-9=_(a+3)(a-3)_.

【解答】解：a2-9=(o+3)(a-3).

9.方程Jx+1=3的根是X=8.

【解答】解：方程兩邊平方得：x+l=9,解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是方程的解.

故答案是：8.

10.直線y=2x-3的截距是—-3_.

【解答】解：在一次函數(shù)y=2x-3中，

b=-3,

一次函數(shù)y=2X-3在y軸上的截距b=—3.

故答案是：-3.

11.不等式組12*>5，的解集是°<x<3.

[x-3<0-2一

【解答】解：fx>5①

[x-3<0?

解①得x>3,

2

解②得x<3,

所以不等式組的解集為*<x<3.

2

故答案為工<x<3.

2

12.若關(guān)于x的方程V-（2加-l）x+n?=o沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

【解答】解：根據(jù)題意△=（2m-1）2-4病<0,

整理得—4m+1<0,

解得m>—.

4

故答案為m>—.

4

13.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上的一面出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是-.

一2一

【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有2、4,6,

故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是：-=

62

故答案為：—.

2

14.秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí)，某中學(xué)對六年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知

識測試，測試成績?nèi)亢细瘢F(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了不完整的

圖表（如表所示），圖表中c=9.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60?x<706a

70?x<80200.4

80?x<9015b

90100C0.18

【解答】解：

c=50—6—20—15=9,

故答案為：9

15.正九邊形的中心角等于40度.

【解答】解：正九邊形的中心角等于：—=40°.

9

故答案是：40.

16.如圖，點(diǎn)O是AA5C的重心，過點(diǎn)O作OEV/A5,分別交AC、BC于點(diǎn)、D、E,如果

AB=a9那么—a.(結(jié)果用〃表示).

一3------

【解答】解：如圖，連接CO并延長交A8于點(diǎn)

點(diǎn)。是AA5C的重心,

是A3的中點(diǎn),

DE//AB,

ACDO^^AM,

DOCO_2

-AM~CM

2211

DO=—AA/=—x—a=—CL.

3323

故答案為：-a.

3

17.如圖，函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過AO45的頂點(diǎn)3和邊AB的中點(diǎn)C,如果點(diǎn)B的橫

x

坐標(biāo)為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(6,2)

5(3,4),

C點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，A點(diǎn)在％軸上，

「.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：4+2=2,

17

把y=2代入y=—(x>0)中，得x=6,

x

C(6,2).

18.如圖，在AABC中，ZACB=90°,sinB=~,將AA5C繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△

5

4片。，點(diǎn)A、5分別與點(diǎn)4、與對應(yīng)，邊4耳分別交邊AB、5C于點(diǎn)。、E,如果點(diǎn)石

B：

&

【解答】解：ZACB=90°,sinB=—=—,

AB5

/.設(shè)AC=3x,AB=5x,

BC=yjAB2-AC2=4x,

將A4BC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A^C,

.4.CBX=BC=4x,44=5x,/ACB=/A^CB1,

點(diǎn)E是A4的中點(diǎn),

CE=；A4=2.5%=B、E,

.\BE=BC-CE=1.5x,

ZB=ZB】,/CEB】=/BED

\CEB^\DEB

BDBE1.5x_3

BXCB]E2.5x5

故答案為：-

5

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

h1

19.計(jì)算：--------------(27)3+|l-V3|-(V2019)°.

tan600-cos30°

【解答】解：原式=63+6-1-1

7

=2-3+73-2

=-3+V3.

【解答】解：去分母得：（x+2）a-16=x—2,

整理得：X2+3X-10=0,即（x-2）（x+5）=0,

解得：x=2或x=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為了=-5.

21.如圖，已知-0是AABC的外接圓，圓心。在A4BC的外部，AB=AC=4,BC=473,

【解答】解：如圖，連接AO,交BC于點(diǎn)D,連接B。

B

AB=AC,

AB=AC

又AO是半徑，

AOIBC,BD=CD

BC=473,

BD=273

.?.在RtAABD中，ZADB=90°,

BD2+AD2=AB2

又AB=4,

AD=2

設(shè)半徑為r.在RtABDO中，BD2+DO2=BO2

（2V3）2+（r-2）2=r2

/.r=4

.?.一。的半徑為4.

22.A、B兩地相距30千米，已知甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地出發(fā)前往8地,

途中乙因修車耽誤了些時(shí)間，然后又繼續(xù)趕路.圖中的線段和折線OCDE分別反映了

甲、乙兩人所行的路程y（千米）與時(shí)間無（分）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下

列問題：

（1）甲騎自行車的速度是-千米/分鐘；

~4-

（2）兩人第二次相遇時(shí)距離A地千米；

（3）線段DE反映了乙修好車后所行的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系.請求出

線段OE的表達(dá)式及其定義域.

甲騎自行車的速度是：30+120='千米/分鐘，

4

故答案為：—；

4

(2)兩人第二次相遇時(shí)距離A地：!x80=20千米,

4

故答案為：20；

(3)設(shè)線段。石的表達(dá)式為丁=fcv+優(yōu)人。0),

線段DE經(jīng)過點(diǎn)2)(50,10)和(80,20),

50Z+Z?=10

80左+b=20

k=-

解得，3

.20'

b=---

3

120

y=—x-----

33

當(dāng)y=30時(shí)，％=110,

120

y=-x--(5^110).

23.如圖，已知四邊形A5C0,AD//BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,DO=BO,過點(diǎn)C

作CELAC,交8。的延長線于點(diǎn)石，交的延長線于點(diǎn)尸，且滿足NDCE=NAC5.

(1)求證：四邊形A5CQ是矩形;

⑵求證：箓=需

rE

D.

【解答】解：(1)證明AD//BC,

ADDO

DO=BO,

AD=BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形,

CE1ACf

:.ZACD+ZDCE=90°,

ZDCE=ZACB,

:.ZACB+ZACD=90Q,BPZBCD=90°,

四邊形A5CO是矩形；

(2)四邊形ABC。是矩形，

AC=BD,NA。。=90。，

AD!IBC,

DE_EF

"BD~FC

DE_EF

'~\C~~FC

DE_AC

"EF~FC

ZADC=ZACF=90°,

ACAD

cotZ.DAC=----

FCCD

DEAD

~EF~~CD

24.如圖，已知拋物線V=辦2+法+。經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0)、A(2,0),直線y=2x經(jīng)過拋物線的

頂點(diǎn)3,點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BC、OC、AB,過點(diǎn)C作CE//x

軸，分別交線段OB、于點(diǎn)E、F.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)BC=CE時(shí)，求證：ABCE^AABO；

【解答】解：(1)拋物線、=辦2+區(qū)+。經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0)、A(2,0),

.,.對稱軸為x=l，

直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)B,

8(1,2),

設(shè)y=a(x-l)2+2,

拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0),

a

y--2x2+4x.

(2)BC=CE,

ZBEF=ZCBE,

CE//x軸，

/BEF=/BOA,

3(1,2),A(2,0),

OB=AB=yj~5f

/BOA=/BAO,

ZCBE=ZBEF=ZBOA=ZBAO,

ABCE^AABO；

(3)記”與y軸交于點(diǎn)過點(diǎn)3作5N_LC石，垂足為點(diǎn)N.

設(shè)C(m,-2m2+4m).

ZBEF=ZBOC+NECO,ZBFE=ZCBA+/BCE,

又NCBA=/BOC,NBEF=/BFE,

z./ECO=/BCE,

tanZECO=tan/BCE.

C石//x軸，無軸_1丁軸，

ZOMC=ZBNC=90°,

OMBN

~CM~~CN"

-2m2+4m_2+2m2-4m

mm-1

25.已知四邊形A5CD中，ADIIBC,NA5C=2NC,點(diǎn)石是射線A。上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是射

線。C上一點(diǎn)，且滿足=

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，若AB=A3,在線段A8上截取AG=AE,聯(lián)結(jié)GE.求

證：GE=DF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，若AB=3,AD=4,cosA=-,設(shè)=

3

DF=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

(3)記BE與CD交于點(diǎn)在(2)的條件下，若AEMF與AABE相似，求線段AE■的長.

【解答】解：