專題11 功能關(guān)系、能量守恒 （原卷版）-2025版高考物理真題精-選與研析

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢(shì)。必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)本類試題主要考查各種功能關(guān)系及能量守恒的應(yīng)用。經(jīng)常與動(dòng)量知識(shí)相互綜合。與動(dòng)量綜合時(shí)，常以碰撞、板塊模型出現(xiàn)。要求體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。考向一功能關(guān)系的應(yīng)用2024·浙江1月，32023·浙江1月，42021·北京卷，20考向二機(jī)械能守恒的應(yīng)用2024·湖北卷，142024·湖南卷，152024·江蘇卷，82024·全國(guó)甲卷，42023·湖南卷，15考向三能量守恒定律的應(yīng)用2024·河北卷，162023·遼寧卷，132023·全國(guó)乙卷，82022·山東卷，2考向四摩擦生熱問題2024·湖北卷，102023·湖南卷，182023·遼寧卷，15考向五實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律及各種功能關(guān)系2023·福建卷，122022·廣東卷，112021·海南卷，152021·河北卷，122021·浙江卷，17命題分析2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了功能關(guān)系、能量守恒。預(yù)測(cè)2025年高考會(huì)繼續(xù)大力考查這部分內(nèi)容。各種題型均可出現(xiàn)。試題精講考向一功能關(guān)系的應(yīng)用1.（2024年1月浙江卷第3題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（）A.從1到2動(dòng)能減少 B.從1到2重力勢(shì)能增加C.從2到3動(dòng)能增加 D.從2到3機(jī)械能不變考向二機(jī)械能守恒的應(yīng)用2.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O，用長(zhǎng)為、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子，P點(diǎn)與O點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能；（3）若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方，繩子不松弛，求P點(diǎn)到O點(diǎn)的最小距離。3.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時(shí)小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小；（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)量比。（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。4.（2024·江蘇卷·第8題）在水平面上有一個(gè)U形滑板A，A的上表面有一個(gè)靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板B的右側(cè)，開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）A.彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體動(dòng)量最大B.壓縮最短時(shí)物體動(dòng)能最大C.系統(tǒng)動(dòng)量變大D.系統(tǒng)機(jī)械能變大5.（2024年全國(guó)甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大?。ǎ〢.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小 C.先減小后增大 D.先增大后減小考向三能量守恒定律的應(yīng)用6.（2024年河北卷第16題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計(jì)的智能機(jī)器人靜止于A木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為A木板長(zhǎng)度為，機(jī)器人質(zhì)量為，重力加速度g取，忽略空氣阻力。（1）機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端時(shí)，求A、B木板間的水平距離。（2）機(jī)器人走到A木板右端相對(duì)木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳過程機(jī)器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。（3）若機(jī)器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對(duì)靜止，隨即相對(duì)B木板連續(xù)不停地3次等間距跳到B木板右端，此時(shí)B木板恰好追上A木板。求該時(shí)刻A、C兩木板間距與B木板長(zhǎng)度的關(guān)系?？枷蛩哪Σ辽鸁釂栴}7.（2024年湖北卷第10題）（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小成正比，即（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小，若木塊獲得的速度最大，則（）A.子彈的初速度大小為B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為D.木塊在加速過程中運(yùn)動(dòng)的距離為考向一功能關(guān)系的應(yīng)用1、（2023年1月浙江卷第4題）一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中()A.彈性勢(shì)能減小 B.重力勢(shì)能減小C.機(jī)械能保持不變 D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小2.（2021年北京卷第20題）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）如果擺長(zhǎng)為，“擺球”通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。（2）在沒有別人幫助的情況下，人可以通過在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角開始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過計(jì)算證明。b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角后，如果再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，通過一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能應(yīng)滿足的條件?？枷蚨C(jī)械能守恒的應(yīng)用3.（2023年湖南卷第15題）如圖，質(zhì)量為的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為和，長(zhǎng)軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑．以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系，橢圓長(zhǎng)軸位于軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為。（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（3）若，求小球下降高度時(shí)，小球相對(duì)于地面的速度大?。ńY(jié)果用及表示）。4.（2023年全國(guó)甲卷第1題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中（）A.機(jī)械能一直增加 B.加速度保持不變 C.速度大小保持不變 D.被推出后瞬間動(dòng)能最大5.（2023年全國(guó)甲卷第11題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時(shí)的速度大??；（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。6.（2022年全國(guó)乙卷第3題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長(zhǎng)B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積7.（2022年全國(guó)乙卷第12題）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。8.（2021年全國(guó)乙卷第1題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒9.（2021年海南卷第2題）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為（）A. B. C. D.10.（2021年浙江卷第21題）如圖所示，水平地面上有一高的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點(diǎn)，軌道的半徑、圓心在點(diǎn)，、D、和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值。

考向三能量守恒定律的應(yīng)用11.（2023年遼寧卷第13題）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v?=80m/s時(shí)離開水面，該過程滑行距離L=1600m、汲水質(zhì)量m=1.0×10?kg。離開水面后，飛機(jī)攀升高度h=100m時(shí)速度達(dá)到v?=100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間t；（2）整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。12.（2023年全國(guó)乙卷第8題）（多選）如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)（）A.木板的動(dòng)能一定等于fl B.木板的動(dòng)能一定小于flC.物塊的動(dòng)能一定大于 D.物塊的動(dòng)能一定小于13.（2022年山東卷第2題）我國(guó)多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長(zhǎng)征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示，發(fā)射倉(cāng)內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的過程中（）

A.火箭的加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能C.高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量考向四摩擦生熱問題14.（2023年海南卷第18題）如圖所示，有一固定的光滑圓弧軌道，半徑，一質(zhì)量為的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長(zhǎng)木板C左端時(shí)，給木板一個(gè)與小滑塊相同的初速度，已知，B、C間動(dòng)摩擦因數(shù)，C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C右端有一個(gè)擋板，C長(zhǎng)為。求：（1）滑到的底端時(shí)對(duì)的壓力是多大？（2）若未與右端擋板碰撞，當(dāng)與地面保持相對(duì)靜止時(shí)，間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？（3）在時(shí)，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求從滑上到最終停止所用的時(shí)間。15.（2023年遼寧卷第15題）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長(zhǎng)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大??；（3）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）?？枷蛭鍖?shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律及各種功能關(guān)系16.（2023年福建卷第12題）某小組用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究斜面傾角是否對(duì)動(dòng)摩擦因數(shù)產(chǎn)生影響。所用器材有：絨布木板、滑塊、擋光片、米尺、游標(biāo)卡尺、光電門、傾角調(diào)節(jié)儀等。實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）將絨布平鋪并固定在木板上，然后將光電門A、B固定在木板上。用米尺測(cè)量A、B間距離L；（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片寬度d，示數(shù)如圖（b）所示。該擋光片寬度_________（3）調(diào)節(jié)并記錄木板與水平面的夾角，讓裝有擋光片的滑塊從木板頂端下滑。記錄擋光片依次經(jīng)過光電門A和B的擋光時(shí)間和，求得擋光片經(jīng)過光電門時(shí)滑塊的速度大小和。某次測(cè)得，則_________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（4）推導(dǎo)滑塊與絨布間動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，可得_________（用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出值；（5）改變進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，獲得與對(duì)應(yīng)的，并在坐標(biāo)紙上作出關(guān)系圖像，如圖（c）所示；（6）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，可以得到的結(jié)論為_________。17.（2022年廣東卷第11題）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖（b）所示，小球直徑__________。（3）測(cè)量時(shí)，應(yīng)__________（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時(shí)間和。（4）計(jì)算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失__________（用字母m、d、和表示）。（5）若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)__________（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。18.（2021年海南卷第15題）為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置（包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是___________；①在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計(jì)；②用天平測(cè)量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；③用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d；④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測(cè)出A、B之間的距離l；⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計(jì)讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時(shí)間、；⑦用刻度尺分別測(cè)量A、B點(diǎn)到水平桌面高度、；⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測(cè)量。（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d時(shí)，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則___________；某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時(shí)速度___________（保留3位有效數(shù)字）；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，若___________（用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示，已知重力加速度為g），則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒；（4）寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因：___________。19.（2021年河北卷第12題）某同學(xué)利用圖1中的實(shí)驗(yàn)裝置探究機(jī)械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有：一端帶滑輪的長(zhǎng)木板、輕細(xì)繩、的鉤碼若干、光電門2個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶遮光條的滑塊（質(zhì)量為，其上可放鉤碼）、刻度尺，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，?shí)驗(yàn)操作步驟如下：①安裝器材，調(diào)整兩個(gè)光電門距離為，輕細(xì)繩下端懸掛4個(gè)鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個(gè)光電門的時(shí)間，并計(jì)算出滑塊通過兩個(gè)光電門的速度；③保持最下端懸掛4個(gè)鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個(gè)鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；④完成5次測(cè)量后，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量M、系統(tǒng)（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細(xì)繩懸掛鉤碼）總動(dòng)能的增加量及系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量，結(jié)果如下表所示：0.2000.2500.3000.3500.4000.5820.4900.3920.2940.1950.3930.4900.6860.785回答下列問題：（1）實(shí)驗(yàn)中輕細(xì)繩所懸掛鉤碼重力勢(shì)能的減少量為______J（保留三位有效數(shù)字）；（2）步驟④中的數(shù)據(jù)所缺數(shù)據(jù)為______；（3）若M為橫軸，為縱軸，選擇合適的標(biāo)度，在圖2中繪出圖像______；若系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數(shù)為______（保留兩位有效數(shù)字）20.（2021年浙江卷第17題）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。

①為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是___________。②已知交流電頻率為，重物質(zhì)量為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值___________J、C點(diǎn)的動(dòng)能___________J（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。比較與的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是___________。A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶一、機(jī)械能守恒的判斷1．重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系(1)重力做功的特點(diǎn)①重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．(2)重力勢(shì)能①表達(dá)式：Ep＝mgh.②重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無關(guān)．(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增大．即W＝－ΔEp.3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.4．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．二、單物體機(jī)械能守恒問題1．表達(dá)式2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟三、解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)1、對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2、注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3、列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．四、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的．(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等．2．常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做的功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE五、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffs相對(duì)，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功情況兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功六、能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．七、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．2．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線．3．實(shí)驗(yàn)過程(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．(2)打紙帶(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)求瞬時(shí)速度(2)驗(yàn)證守恒方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算方案三：圖像法5．注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算．(5)此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量重物的質(zhì)量．1.（2024·安徽安慶·三模）（多選）如圖所示，半徑為R的豎直半圓軌道BCD與光滑水平軌道AB平滑連接于B點(diǎn)，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能可以發(fā)射質(zhì)量為m的小滑塊，已知重力加速度g，則下列說法正確的（）A.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢(shì)能為，則小滑塊恰能到達(dá)D點(diǎn)B.若半圓軌道也是光滑的，小滑塊恰能到達(dá)D點(diǎn)，則在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為C.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢(shì)能為，則小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中距B點(diǎn)最大豎直高度為D.若彈簧彈性勢(shì)能為，小滑塊到達(dá)D點(diǎn)對(duì)軌道壓力為，則小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的功為2.（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圓弧軌道AB，軌道上A點(diǎn)切線沿水平方向，忽略A點(diǎn)距地面的高度，軌道右側(cè)有質(zhì)量的靜止薄木板，上表面與A點(diǎn)平齊。一質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從右端滑上薄木板，重力加速度大小為，小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）若薄木板左端與A點(diǎn)距離d足夠長(zhǎng)，薄木板長(zhǎng)度，薄木板與軌道A端碰后立即靜止，求小滑塊離開薄木板運(yùn)動(dòng)到軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度；（2）在（1）中，小滑塊繼續(xù)沿圓弧軌道AB運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)沿切線方向飛出，最后落回水平地面，不計(jì)空氣阻力，B點(diǎn)與地面間的高度差保持不變，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角可調(diào)，求小滑塊的最大水平射程及對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）若薄木板長(zhǎng)度L足夠長(zhǎng)，薄木板與軌道A端碰后立即以原速率彈回，調(diào)節(jié)初始狀態(tài)薄木板左端與A點(diǎn)距離d，使得薄木板與軌道A端只能碰撞2次，求d應(yīng)滿足的條件。3.（2024·皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟·三模）如圖所示，足夠長(zhǎng)粗糙斜面的傾角為37°，斜面頂端B與一段光滑的圓弧軌道AB相切于B點(diǎn)，圓弧AB的軌道半徑為，對(duì)應(yīng)的圓心角為53°，在B點(diǎn)放置一質(zhì)量為3kg的小物塊乙，乙剛好不沿斜面下滑。某時(shí)刻把質(zhì)量為1kg的小物塊甲從A點(diǎn)由靜止釋放，甲、乙在B點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后經(jīng)過的時(shí)間甲、乙又發(fā)生第二次碰撞。已知甲與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）滑塊甲與乙發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小；（2）滑塊甲、乙第一次碰撞過程乙對(duì)甲的沖量；（3）滑塊甲與乙發(fā)生第二次碰撞前甲、乙之間的最大距離。4.（2024·北京市海淀區(qū)·三模）兩組同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。（1）甲組同學(xué)采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。①對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是___________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．先釋放重物，再接通電源后②在一次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如圖丙所示。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為、、。已知紙帶相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)間間隔為△t。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的動(dòng)能增加量___________；設(shè)這一過程中物體的重力勢(shì)能減小量為，則應(yīng)該有大小關(guān)系___________（填“大于”、“等于”或“小于”），這是因?yàn)開____________。③根據(jù)學(xué)過的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用圖乙中的紙帶，論證說明AC段的平均速度是否可以代替AC段時(shí)間中點(diǎn)B的瞬時(shí)速度。____（2）乙組同學(xué)采用如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)前，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，用天平稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m，測(cè)出擋光條的寬度為d，并將滑塊移到圖示位置，測(cè)出擋光條到光電門的距離為l。釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間為t。多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)開始滑動(dòng)，測(cè)量相應(yīng)的l與t值。為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，請(qǐng)寫出該組同學(xué)還需要測(cè)量哪個(gè)物理量以及各物理量應(yīng)滿足的關(guān)系式。____5.（2024·北京市海淀區(qū)·一模）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，B球的質(zhì)量是A球的3倍。用手托住B球，使輕繩拉緊，A球靜止于地面。不計(jì)空氣阻力、定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦，重力加速度為g。由靜止釋放B球，到B球落地前的過程中，下列說法正確的是（）A.A球的加速度大小為2gB.拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量C.重力對(duì)B球做的功等于B球動(dòng)能的增加量D.B球機(jī)械能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量6.（2024·福建省三明市·一模）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運(yùn)行，初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知，物塊和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊的質(zhì)量為m。則（）A.時(shí)刻，小物塊離A處的距離最大B.時(shí)間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左C.時(shí)間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為D.時(shí)間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為7.（2024·福建省三明市·一模）某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。質(zhì)量均為M的A、B兩個(gè)圓筒用繞過光滑定滑輪的細(xì)線連接，圓筒B鎖定在桌子的邊緣，B上裝有質(zhì)量不計(jì)的遮光條，遮光條上方有與光電計(jì)時(shí)器連接的光電門，圓筒A中裝有10個(gè)質(zhì)量均為m的砝碼。已知重力加速度為g。（1）實(shí)驗(yàn)前用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度，示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度_______mm。（2）先測(cè)出遮光條到光電門的高度h，解除對(duì)圓筒B的鎖定，使圓筒B由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，通過光電門時(shí)，遮光條的遮光時(shí)間為t，此時(shí)A、B和10個(gè)砝碼具有的總動(dòng)能為_________（用測(cè)得和已知的物理量表示）；（3）每一次將A中的一個(gè)砝碼取出后放在B中，重復(fù)（2）的實(shí)驗(yàn)，測(cè)得遮光條每次遮光的時(shí)間為t，做出圖像（其中n為A筒中砝碼的個(gè)數(shù)，n大于5），如果做出的是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，則圖像的斜率為_________（用已知和測(cè)量的物理量表示），則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。8.（2024·福建省三明市·一模）如圖，固定在豎直面內(nèi)的導(dǎo)軌PQR，由半徑為r的光滑半圓環(huán)和足夠長(zhǎng)水平導(dǎo)軌組成，水平導(dǎo)軌上的N點(diǎn)左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙，半圓環(huán)與水平軌道在Q點(diǎn)相切。一根自然長(zhǎng)度恰為r、勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈性繩，一端固定在圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端與一個(gè)穿在圓環(huán)上、質(zhì)量為m的小球相連。在水平軌道的Q、N兩點(diǎn)間依次套著質(zhì)量均為2m的b、c兩個(gè)小球，兩小球大小相同。開始時(shí)將小球移到某一位置M，使彈性繩剛好處于原長(zhǎng)且伸直狀態(tài)，然后由靜止釋放小球a，當(dāng)小球在圓環(huán)上達(dá)到最大速度時(shí)，彈性繩自動(dòng)脫落。已知彈性繩的彈性勢(shì)能與其伸長(zhǎng)量x間滿足，各個(gè)小球與導(dǎo)軌粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)均，小球間的碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度為g。求：（1）釋放小球瞬間，圓環(huán)對(duì)小球的作用力FN1大??；（2）彈性繩自動(dòng)脫落時(shí)，小球沿圓環(huán)下滑的速率vm；（3）最終兩球間的距離。9.（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）（多選）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊。時(shí)對(duì)物塊施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，時(shí)撤去F，物塊恰好能到達(dá)木板右端，整個(gè)過程物塊運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。已知木板的質(zhì)量為0.5kg，物塊與木板間、木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小，下列說法正確的是（）A.木板的長(zhǎng)度為3mB.物塊的質(zhì)量為0.8kgC.拉力F對(duì)物塊做的功為9.9JD.木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為3.3J10.（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度，長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量的子彈以的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；（2）子彈落地點(diǎn)與懸點(diǎn)O的距離d。11.（2024·廣東多校聯(lián)考·三模）生活中運(yùn)送貨物時(shí)常會(huì)用到傳送帶，可以很大程度上節(jié)省人力。傳送帶以一定速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，AB段傾角，BC段水平，段的長(zhǎng)度分別為，，示意圖如圖所示。將一個(gè)質(zhì)量為的貨物輕放在A端，貨物與傳送帶段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，貨物經(jīng)過B處時(shí)不脫離傳送帶且速率不變，之后貨物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取