山東省濟南市2022-2023學年高三下學期開學考試數(shù)學試題2

高三年級學情檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.4.“”的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.5.下圖是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列公比為，其前項和為，若對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8已知，，，則（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.居家學習期間，某學校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學生，所有學生每天讀書時間均在20分鐘到100分鐘之間，他們的日閱讀時間頻率分布直方圖如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（）A.該校學生日閱讀時間的眾數(shù)約為70B.該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C.該校學生日閱讀時間的第50百分位數(shù)約為65D.該校學生日閱讀時間的平均數(shù)約為6410.已知函數(shù)滿足恒成立，且在上單調(diào)遞增，則下列說法中正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.若，則D.將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可以得到的圖象11.如圖所示，拋物線E：焦點為F，過點的直線，與E分別相交于，和C，D兩點，直線AD經(jīng)過點F，當直線AB垂直于x軸時，．下列結(jié)論正確的是（）A.E的方程為B.C.若AD，BC的斜率分別為，，則D.若AD，BC的傾斜角分別為，，則的最大值為12.在平面四邊形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC將折起，使得點B到達點的位置，得到三棱錐．則下列說法正確的是（）A.三棱錐體積的最大值為B.為定值C.直線AC與所成角余弦值的取值范圍為D.對任意點，線段AD上必存在點N，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為推動黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展，某市環(huán)保局派出4個宣傳小組，到黃河沿岸5個社區(qū)做環(huán)保宣講活動，每個小組至少去1個社區(qū)，每個社區(qū)只安排1個小組，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．14.已知圓錐側(cè)面展開圖的周長為，面積為，則該圓錐的體積為______．15.已知函數(shù)若方程有兩個不同的實數(shù)根，且，則實數(shù)a的取值范圍是______．16.已知，分別為橢圓的左、右焦點，以為圓心且過橢圓左頂點的圓與直線相切．P為橢圓上一點，I為的內(nèi)心，且，則的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人進行拋擲骰子游戲，兩人輪流拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．規(guī)定：先擲出點數(shù)6的獲勝，游戲結(jié)束．（1）記兩人拋擲骰子的總次數(shù)為X，若每人最多拋擲兩次骰子，求比賽結(jié)束時，X的分布列和期望；（2）已知甲先擲，求甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率．18.已知中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面積．19.各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和記為，且滿足對，都有．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，證明：．20.在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．21.已知雙曲線的實軸長為2，直線為的一條漸近線．（1）求的方程；（2）若過點的直線與