遼寧省本溪市2023-2024學年八年級下學期期末數學試卷(含答案)

遼寧省本溪市2023-2024學年八年級下學期期末數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．若代數式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.2．圍棋起源于中國,距今已有4000多年的歷史,2017年5月,柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是()A. B. C. D.3．下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A. B.C. D.4．一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍,它是()A.八邊形 B.七邊形 C.六邊形 D.五邊形5．證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：.求證：,,中不能有兩個角是直角.證明：假設,,中有兩個角是直角,不妨設和是直角,即,.于是.這與三角形內角和定理相矛盾,因此“和是直角”的假設不成立.所以,一個三角形中不能有兩個角是直角.上述證明方法是()A.歸納法 B.枚舉法 C.反證法 D.綜合法6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B.C. D.7．木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置,就能檢查一根橫梁是否水平,能解釋這一現(xiàn)象的數學知識是()A.垂線段最短 B.等腰三角形的“三線合一”C.角平分線的性質定理 D.線段垂直平分線的性質定理8．下表是學習分式方程應用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程.甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.小明：小紅：下列判斷正確的是()A.小明設的未知數是高鐵列車的平均速度B.小紅設的未知數是乘特快列車從甲地到乙地的時間C.高鐵列車的平均速度是D.特快列車從甲地到乙地的時間是9．如圖,中,的平分線與邊的垂直平分線交于點D,過D作于點E,連接,若,,則的度數為()A. B. C. D.10．如圖1,在平面直角坐標系中,的邊在x軸上,直線沿x軸正方向平移,在平移過程中,該直線在x軸上平移的距離為n.直線被平行四邊形的邊所截得的線段長為m,且m與n對應關系圖象如圖2所示,則的面積為()A. B.4 C.5 D.二、填空題11．在平面直角坐標系中,點關于原點O成中心對稱的點的坐標為______.12．要將分式化成最簡分式,應將分子分母同時約去它們的公因式,這個公因式是______.13．因式分解：______.14．如圖,在三角形紙片中,,,點D是邊上的動點,將三角形紙片沿對折,使點B落在點處,當時,的長為______.15．如圖,在中,為邊上的高,點F和點G分別為高和邊上的動點,且.若,,,則的最小值為______.三、解答題16．計算.(1)解不等式,并把它的解集表示在數軸上.(2)解方程：17．化簡求值：,其中18．在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系,的頂點都在格點上,請解答下列問題：(1)將向下平移得到,若點A平移后對應點的坐標為,則點B對應點的坐標為______；(2)作出繞原點順時針旋轉的；(3)點C在平面直角坐標系中,若以,,O,C四點為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點C坐標.19．“水晶市動微風起,滿架薔薇一院香.”伴著明媚的陽光,彌漫的花香,悅耳的蟬鳴,學校迎來了校園讀書節(jié),學校計劃購進一批圖書,已知用420元購買自然科學類圖書的數量是用180元購買文學類圖書數量的2倍,其中文學類圖書單價比自然科學類圖書單價少6元(1)求自然科學類圖書和文學類圖書的單價分別是多少？(2)學校準備購進兩種圖書共800冊,總費用不超過30000元,則最多購進自然科學類圖書多少冊？20．經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形,其中一個三角形是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等,這條線段稱為原三角形的“分割線”,例如：如圖1,等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“分割線”,如圖2,中,,,,已知中存在“分割線”,請你用直尺和圓規(guī)作出這條“分割線”(保留作圖痕跡,不寫作法),驗證你作的線段是“分割線”并求出它的長度.21．如圖,四邊形中,,點E在上,,過點E作交邊于點F.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分,,,求邊的長.22．綜合與實踐：生活中的“一次模型”【發(fā)現(xiàn)問題】為解決學生課桌亂堆亂放現(xiàn)象,班主任李老師計劃從文具店購買兩種不同型號的書掛袋給學生使用,每名學生1只(班級共40名學生).購買書掛袋時,發(fā)現(xiàn)購買書掛袋的費用隨著購買的數量變化而變化.【提出問題】在文具店購買兩種書掛袋的總費用y元與購買A型書掛袋數量x(x為正整數)只,有怎樣的函數關系？【分析問題】李老師對文具店銷售A,B兩種型號的書掛袋情況進行了調查,得到如下信息：信息一：購買1只A型書掛袋,1只B型書掛袋共需要45元：購買3只A型書掛袋,2只B型書掛袋共需115元；信息二：A型書掛袋每只進價18元,B型書掛袋每只進價16元.經過分析研究,李老師得到購買兩種書掛袋的總費用y元與購買A型書掛袋數量x只是一次函數關系.【解決問題】(1)設文具店A型書掛袋每只售價a元,B型書掛袋每只售價b元,求文具店每只A型書掛袋和B型書掛袋售價各是多少？(2)求y與x函數關系式；(3)李老師到該文具店購買A型和B型兩種書掛袋,文具店正在推廣A型書掛袋,決定將每只A型書掛袋降價m元,B型書掛袋售價不變,若文具店在這次銷售過程中,所獲利潤始終保持不變,則m值為多少？文具店所獲利潤是多少？23．點為平面直角坐標系中的任意一點,若(x和y分別是點P的橫坐標和縱坐標),則m稱為點P的特征數.(1)當點P的坐標為時,求點P的特征數m的值；(2)已知點的特征數是,點的特征數是4.求點M的坐標；(3)如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形的頂點,在x軸上,頂點在y軸上,連接.①點E和點F的特征數都是1,且兩點都在平行四邊形的邊上,連接,判斷線段與對角線的關系,說明理由；②當點在平行四邊形的內部(不含邊界)時,直接寫出點P的特征數m的取值范圍.參考公式：兩點,,則它們中點P的坐標為

參考答案1．答案：C解析：由題意得,,解得,故答案為：C.2．答案：A解析：A.符合中心對稱圖形的定義,故此項符合題意；B.不符合中心對稱圖形的定義,故此項不符合題意；C.不符合中心對稱圖形的定義,故此項不符合題意；D.不符合中心對稱圖形的定義,故此項不符合題意；故選：A.3．答案：D解析：因為A選項沒有將多項式化成整式乘積的形式,不正確,不符合題意；因為B選項屬于整式乘法,不正確,不符合題意；因為C選項等式兩邊不成立,不正確,不符合題意；因為D選項符合定義,正確,符合題意.故選：D.4．答案：A解析：設多邊形的邊數為n,根據題意,得解得：,這個多邊形是八邊形,故選：A.5．答案：C解析：由證明過程可知,證明方法是反證法,故選：C.6．答案：A解析：解不等式①得：,解不等式②得.因此不等式的解集為,故選A.7．答案：B解析：由題意可知,三角尺是等腰的,等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合,若重錘的線經過三角尺底邊的中點刻度,說明重錘與三角形底邊上的高是重合的,而重錘是和水平面互相垂直的,所以說明此時的橫梁是水平的,如果重錘的線沒有經過三角尺底邊的中點刻度,則說明橫梁不是水平的,因此能解釋這一現(xiàn)象的數學知識是等腰三角形的三線合一.故選：B.8．答案：D解析：設特快列車的平均行駛速度為,由題意得解得：,經檢驗是原分式方程的解,設高鐵列車從甲地到乙地的時間為,由題意得,解得：,經檢驗是原分式方程的解,則特快列車從甲地到乙地的時間是,故選項A、B、C錯誤,故選：D9．答案：C解析：過點D作,連接,如圖所示：點D在線段的垂直平分線上,,,點D在的角平分線上,,,,,故選：C.10．答案：B解析：根據圖像可知當移動的距離是1時,直線經過點A,當移動距離是3時,直線經過點D,當移動距離是a時經過點B,當移動距離是7時,直線經過點C,,如圖所示：當直線經過D點,設直線交于N,則,作于點M,與x軸的夾角是,邊在x軸上,,,則由勾股定理得,平行四邊形的面積是,故選：B.11．答案：解析：在平面直角坐標系中,點關于原點O成中心對稱的點的坐標為,故答案為：.12．答案：解析：要將分式化成最簡分式,應將分子分母同時約去它們的公因式,這個公因式是,故答案為：.13．答案：解析：,故答案為：.14．答案：或解析：根據題意,分兩種情況：過點A作,如圖所示：,由對稱性可知,,即、均是等腰三角形,,,,,在中,,則由三角形內角和定理可得,再由對稱性可知,,,,則,即是等腰直角三角形,,在中,,,則,由勾股定理可得,；過點A作,如圖所示：同理可知,,,；綜上所述,當時,的長為或,故答案為：或.15．答案：解析：如圖,過點D作,且,分別連接,；則,∴；在中,,,,,；,,；,,,,,當點G在上時,取得最小值,且最小值為線段的長；在中,由勾股定理得：,即的最小值為.故答案為：.16．答案：(1),圖見解析(2)原方程無解解析：(1),去分母是,去括號得,,移項,合并得,系數化為1,得：這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：(2),去分母得,,去括號得,,移項,得：,合并是,,系數化為1,得：經檢驗：是增根所以,原方程無解17．答案：,解析：原式當時原式18．答案：(1)(2)圖見解析(3),,解析：(1)如圖所示,點、,將向下平移得到,若點平移后對應點的坐標為,；(2)如圖所示：即為所求；(3)過的頂點作對邊的平行線交于、、,如圖所示：,,,即點C坐標,,.19．答案：(1)文學類圖書的單價為36元,自然科學類圖書的單價為42元(2)學校最多購進自然科學類圖書200冊解析：(1)設文學類圖書的單價為x元,則自然科學類圖書的單價為元依題意得：解得：經檢驗：是原方程解答：文學類圖書的單價為36元,自然科學類圖書的單價為42元(2)設學校購進自然類科學圖書m冊,則購進文學類圖書冊依題意得：解得：答：學校最多購進自然科學類圖書200冊.20．答案：圖見解析,6解析：作的平分線交邊于點D,則線段就是的“分割線”,,,,平分,,,,是等腰三角形,,,的三個內角與的三個內角度數相等,線段是的“分割線”,設在中,,,,,.得：,即的“分割線”的長為6.21．答案：(1)證明見解析(2)2解析：(1)證明：,,,,,,四邊形是平行四邊形；(2)作于點H,如圖所示：則,平分,,四邊形是平行四邊形,,即,在中,,則由勾股定理可得,,,,,.22．答案：(1)文具店A型書掛袋每只售價25元,B型書掛袋每只售價20元(2)y與x的函數關系式為(3)m為3時,文具店所獲利潤始終不變,是160元解析：(1)設文具店A型書掛袋每只售價a元,B型書掛袋每只售價b元,依題意得,解得,答：文具店A型書掛袋每只售價25元,B型書掛袋每只售價20元；(2)由已知得,整理得,y與x的函數關系式為；(3)設文具店這次銷售過程中所獲利潤為w元,依題意得,整理得,文具店在這次銷售過程中,所獲利潤始終保持不變,,解得,此時,答：m為3時,文具店所獲利潤始