9.2法拉第電磁感應(yīng)定律 自感和渦流

PAGEPAGE1第2單元法拉第電磁感應(yīng)定律__自感和渦流法拉第電磁感應(yīng)定律[想一想]如圖9－2－1所示，A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)都為10匝，半徑RA＝2RB，圖示區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的勻強(qiáng)磁場，則A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比和線圈中的感應(yīng)電流之比分別為多少？圖9－2－1[提示]A、B兩環(huán)中磁通量變化率相同，線圈匝數(shù)相同，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可得EA∶EB＝1∶1，又因?yàn)镽＝ρeq\f(l,S)，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2。[記一記]1．感應(yīng)電動勢(1)定義：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。(3)方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)。[試一試]1．穿過某線圈的磁通量隨時(shí)間的變化的關(guān)系如圖9－2－2所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的時(shí)間是()圖9－2－2A．0～2s B．2～4sC．4～6s D．6～8s解析：選CΦ－t圖象中，圖象斜率越大，eq\f(ΔΦ,Δt)越大，感應(yīng)電動勢就越大。導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動勢計(jì)算[想一想]如圖9－2－3所示，當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，其一端為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多少？圖9－2－3[提示]棒在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt，掃過的面積S＝eq\f(1,2)l·lθ＝eq\f(1,2)l2ωt，對應(yīng)的磁通量Φ＝BS＝eq\f(1,2)Bl2ωt，則棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(Φ,t)＝eq\f(1,2)Bl2ω。另外：由E＝Bleq\x\to(v)，又eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)ωl,可得E＝eq\f(1,2)Bl2ω。[記一記]切割方式電動勢表達(dá)式說明垂直切割E＝Blv①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強(qiáng)磁場傾斜切割E＝Blvsin_θ其中θ為v與B的夾角旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝eq\f(1,2)Bl2ω[試一試]2．如圖9－2－4所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將一水平放置的金屬棒ab以水平速度v0拋出。設(shè)在整個(gè)過程中，棒的取向不變且不計(jì)空氣阻力，則在金屬棒運(yùn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小變化情況是()圖9－2－4A．越來越大 B．越來越小C．保持不變 D．無法判斷解析：選C金屬棒水平拋出后，在垂直于磁場方向上的速度不變，由E＝BLv可知，感應(yīng)電動勢也不變。C項(xiàng)正確。自感渦流[想一想]如圖9－2－5所示，開關(guān)S閉合且回路中電流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，小燈泡A能正常發(fā)光，L為自感線圈，則當(dāng)開關(guān)S閉合或斷開時(shí)，小燈泡的亮暗變化情況是怎樣的？圖9－2－5[提示]開關(guān)閉合時(shí)，自感電動勢阻礙電流的增大，所以燈慢慢變亮；開關(guān)斷開時(shí)，自感線圈的電流從有變?yōu)榱?，線圈將產(chǎn)生自感電動勢，但由于線圈L與燈A不能構(gòu)成閉合回路，所以燈立即熄滅。[記一記]1．互感現(xiàn)象兩個(gè)互相靠近的線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。2．自感現(xiàn)象(1)定義：由于通過導(dǎo)體自身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(2)自感電動勢：①定義：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。②表達(dá)式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系數(shù)L：相關(guān)因素：與線圈的大小、形狀、圈數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)。單位：亨利(H)，1mH＝10－3H,1μH＝10－6H。3．渦流當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在它附近的任何導(dǎo)體中都會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流像水的旋渦，所以叫渦流。(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時(shí)，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動。(2)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動起來。交流感應(yīng)電動機(jī)就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的。[試一試]3．在圖9－2－6所示的電路中，兩個(gè)靈敏電流表G1和G2的零點(diǎn)都在刻度盤中央，當(dāng)電流從“＋”接線柱流入時(shí)，指針向右擺；電流從“－”接線柱流入時(shí)，指針向左擺。在電路接通后再斷開的瞬間，下列說法中符合實(shí)際情況的是()圖9－2－6A．G1表指針向左擺，G2表指針向右擺B．G1表指針向右擺，G2表指針向左擺C．G1、G2表的指針都向左擺D．G1、G2表的指針都向右擺解析：選B電路接通后線圈中電流方向向右，當(dāng)電路斷開時(shí)，線圈中電流減小，產(chǎn)生與原方向相同的自感電動勢，與G2和電阻組成閉合回路，所以G1中電流方向向右，G2中電流方向向左，即G1指針向右擺，G2指針向左擺。B項(xiàng)正確。法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1.磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較物理量項(xiàng)目磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)意義某時(shí)刻穿過某個(gè)面的磁感線的條數(shù)某段時(shí)間內(nèi)穿過某個(gè)面的磁通量變化多少穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小Φ＝B·ScosθΔΦ＝Φ2－Φ1ΔΦ＝B·ΔSΔΦ＝S·ΔBeq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)或eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)注意若有相反方向磁場，磁通量可能抵消轉(zhuǎn)過180°前后穿過平面的磁通量是一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少。實(shí)際上，它就是單匝線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)2．感應(yīng)電荷量的求解在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，既然有電流通過電路，那么就會有電荷通過，由電流的定義可得I＝eq\f(q,Δt)，故q＝I·Δt，式中I為感應(yīng)電流的平均值。由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得I＝eq\f(E,R)＝neq\f(ΔΦ,R·Δt)。式中R為電磁感應(yīng)閉合電路的總電阻。聯(lián)立解得q＝neq\f(ΔΦ,R)，可見，感應(yīng)電荷量q僅由磁通量的變化量ΔΦ和電路的總電阻R決定。[例1]如圖9－2－7甲所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時(shí)間內(nèi)圖9－2－7(1)通過電阻R1上的電流大小和方向；(2)通過電阻R1上的電荷量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。[審題指導(dǎo)][嘗試解題](1)根據(jù)楞次定律可知，通過R1的電流方向?yàn)橛蒪到a。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中的電動勢為E＝neq\f(ΔBπr22,Δt)＝eq\f(n·B0πr22,t0)根據(jù)閉合電路歐姆定律得通過R1的電流為I＝eq\f(E,3R)＝eq\f(nB0πr22,3Rt0)。(2)通過R1的電荷量q＝It1＝eq\f(nB0πr22t1,3Rt0)，R1上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R1t1＝eq\f(2n2B02π2r24t1,9Rt02)。[答案](1)eq\f(nB0πr22,3Rt0)方向由b到a(2)eq\f(nB0πr22t1,3Rt0)eq\f(2n2B02π2r24t1,9Rt02)法拉第電磁感應(yīng)定律的規(guī)范應(yīng)用(1)一般解題步驟：①分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；②利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向；③靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解。(2)應(yīng)注意的問題：①用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動勢時(shí)，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積，eq\f(ΔB,Δt)在B－t圖象中為圖線的斜率。②通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與變化過程所用的時(shí)間長短無關(guān)，推導(dǎo)過程：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢1.導(dǎo)體平動切割磁感線對于導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算式E＝Blv，應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解和掌握。(1)正交性本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強(qiáng)磁場，還需B、l、v三者相互垂直。實(shí)際問題中當(dāng)它們不相互垂直時(shí)，應(yīng)取垂直的分量進(jìn)行計(jì)算，公式可為E＝Blvsinθ，θ為B與v方向間的夾角。(2)平均性導(dǎo)體平動切割磁感線時(shí)，若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)。(3)瞬時(shí)性若v為瞬時(shí)速度，則E為相應(yīng)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢。(4)有效性公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體與v垂直的方向上的投影長度。圖9－2－8中有效長度分別為：圖9－2－8甲圖：l＝cdsinβ(容易錯(cuò)算成l＝absinβ)。乙圖：沿v1方向運(yùn)動時(shí)，l＝MN；沿v2方向運(yùn)動時(shí)，l＝0。丙圖：沿v1方向運(yùn)動時(shí)，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運(yùn)動時(shí)，l＝0；沿v3方向運(yùn)動時(shí)，l＝R。(5)相對性E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運(yùn)動時(shí)，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖9－2－9所示。圖9－2－9[例2]在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L＝0.4m，如圖9－2－10所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)。若桿cd以恒定加速度a＝2m/s圖9－2－10(1)在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢；(2)第5s末回路中的電流；(3)第5s末作用在桿cd上的水平外力。[審題指導(dǎo)]5s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢用公式E＝BLeq\x\to(v)計(jì)算，第5s末的瞬時(shí)電動勢用公式E＝BLv計(jì)算。[嘗試解題](1)5s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)at2＝25m5s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\x\to(v)＝eq\f(0＋v5,2)求解)故平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)＝0.4V。(2)第5s末：v＝at＝10此時(shí)感應(yīng)電動勢：E＝BLv則回路中的電流為：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)桿cd勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N。[答案](1)0.4V(2)0.8A(3)0.164通電自感與斷電自感的比較兩種自感比較項(xiàng)目通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現(xiàn)象在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終和A2一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，燈A漸漸熄滅或閃亮一下再熄滅原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流迅速增大，線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的增大，使流過燈A1的電流比流過燈A2的電流增加得慢S斷開時(shí)，線圈L產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間；燈A中電流反向不會立即熄滅。若RL<RA，原來的IL>IA，則A燈熄滅前要閃亮一下。若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則燈A逐漸熄滅不再閃亮一下能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能[例3](2011·北京高考)某同學(xué)為了驗(yàn)證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖9－2－11所示的電路。檢查電路后，閉合開關(guān)S，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時(shí)熄滅現(xiàn)象。雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時(shí)出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因。你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是()圖9－2－11A．電源的內(nèi)阻較大 B．小燈泡電阻偏大C．線圈電阻偏大 D．線圈的自感系數(shù)較大[解析]閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定燈泡正常發(fā)光時(shí)，如果電感線圈L中的電阻比燈泡的電阻大，則電感線圈L中的電流IL比燈泡A中的電流IA小，當(dāng)開關(guān)S斷開，則由于自感現(xiàn)象，L和A構(gòu)成回路使L和A中的電流從IL開始減小，因此不可能看到小燈泡閃亮的現(xiàn)象，C項(xiàng)正確。[答案]C[模型概述]1．模型特點(diǎn)“桿＋導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景富于變化，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)?！皸U＋導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動、勻變速運(yùn)動、非勻變速運(yùn)動或轉(zhuǎn)動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜形式多變。2．模型分類(1)單桿水平式物理模型勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒ab長為L，質(zhì)量為m，初速度為零，拉力恒為F，水平導(dǎo)軌光滑，除電阻R外，其他電阻不計(jì)動態(tài)分析設(shè)運(yùn)動過程中某時(shí)刻棒的速度為v，由牛頓第二定律知棒ab的加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，a、v同向，隨速度的增加，棒的加速度a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，I＝eq\f(BLv,R)恒定收尾狀態(tài)運(yùn)動形式勻速直線運(yùn)動力學(xué)特征a＝0v恒定不變電學(xué)特征I恒定(2)單桿傾斜式物理模型勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距L，導(dǎo)體棒質(zhì)量m，電阻R，導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)動態(tài)分析棒ab釋放后下滑，此時(shí)a＝gsinα，棒ab的速度v↑→感應(yīng)電動勢E＝BLv↑→電流I＝eq\f(E,R)↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝mgsinα?xí)r，a＝0，v最大收尾狀態(tài)運(yùn)動形式勻速直線運(yùn)動力學(xué)特征a＝0v最大vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)電學(xué)特征I恒定[典例](2012·廣東高考)如圖9－2－12所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。圖9－2－12(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v。(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的Rx。[解析](1)當(dāng)Rx＝R，棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，由平衡條件Mgsinθ＝F安培力F＝BIl解得I＝eq\f(Mgsinθ,Bl)感應(yīng)電動勢E＝Blv電流I＝eq\f(E,2R)解得v＝eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)微粒水平射入金屬板間，能勻速通過，由平衡條件得mg＝qeq\f(U,d)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，由平衡條件Mgsinθ＝BI1金屬板間電壓U＝I1Rx解得Rx＝eq\f(mldB,Mqsinθ)[答案](1)eq\f(mgsinθ,Bl)eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)eq\f(mldB,Mqsinθ)[題后悟道]由于感應(yīng)電流與導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的加速度有著相互制約的關(guān)系，故導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動，而是經(jīng)歷一個(gè)動態(tài)變化過程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。分析這一動態(tài)過程進(jìn)而確定最終狀態(tài)是解決這類問題的關(guān)鍵。分析電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)體運(yùn)動狀態(tài)的方法：(1)首先分析導(dǎo)體最初在磁