第2章《對稱圖形-圓》-2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試卷（蘇科版）

2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試卷第2章《對稱圖形—圓》一、單項選擇題：每題3分，共8題，共計24分。1．在平面直角坐標xOy中，⊙O的半徑為5，以下各點在⊙O內(nèi)的是（）A．（-2,3） B．（3,-4） C．（-4,-5） D．（5,6）2．如圖所示，一圓弧過方格的格點AB，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（0,4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

A．（-1,2） B．（1,-1） C．（-1,1） D．（2,1）3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論中不成立的是（

）

A．AC=AD B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，D是中點，若∠ABC=60°，則∠A=（

）

A．105° B．110° C．115° D．120°5．如圖，已知⊙O的半徑為4，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG（

）

A． B． C． D．36．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．7．如圖，點為的內(nèi)心，，，，則的面積是（

）

A． B． C．2 D．48．如圖，在平面直角坐標系中，y軸的正半軸（坐標原點除外）上兩點、，C為x軸的正半軸（坐標原點除外）上一動點．當取最大值時，點C的橫坐標為（

）

A．5 B．2 C．21 D．填空題：每題3分，共10題，共計30分9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若，則．10．如圖，⊙O是的內(nèi)切圓，切點分別為，且，，，則⊙O的半徑是．

11．如圖，是⊙O的直徑，點，在⊙O上，且，的延長線與的延長線交于點，連接，若，則的度數(shù)是．

12．一個直角三角形的兩條邊長是方程的兩個根，則此直角三角形的外接圓的直徑為．13．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的的圓心P的坐標為，將沿x軸正方向平移，使與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是．

14．如圖，、是⊙O的切線，、為切點，點、在⊙O上．若，則的度數(shù)為．

15．如圖，在中，D是邊上的一點，以為直徑的⊙O交于點E，連接．若⊙O與相切，，則的度數(shù)為．

16．如圖是某款“不倒翁”和它的主視圖，分別與所在圓相切于點A，B，若該圓半徑是，，則的長是．17．如圖所示，在正五邊形中，是的中點，點在線段上運動，連接，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為．

18．如圖，在等腰中，，分別以的邊，，為直徑畫圓，已知，則兩個月形圖案的面積之和為．

解答題：共8題，共計86分。19．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為

（1）畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）畫出將繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的；（3）在（2）中，點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長是______．20．（本題8分）如圖，已知．

（1）尺規(guī)作圖：作的外接圓⊙O；（不要求寫作法）（2）若，，求的外接圓半徑是___________．21．（本題6分）已知如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點，且，若，求的度數(shù)．22．（本題8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．23．（本題8分）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點，若，．

（1）求的長；（2）若大圓半徑為，求小圓的半徑．24．（本題8分）要制造一個如圖所示的糧倉，其上部是圓錐，下部是圓柱，如果每平方米需用鐵皮（底部不用鐵皮，接頭忽略不計），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求制作該糧倉大約需要多少鐵皮？（，精確到）25．（本題12分）如圖，以線段為直徑作⊙O，交射線于點，平分交⊙O于點，過點作直線于點，交的延長線于點．連接并延長交于點M．（1）求證：直線是⊙O的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．26．（本題12分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?7．（本題14分）定義：若兩個不全等三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組相等的邊所對的角也相等，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．（1）如圖1，四邊形內(nèi)接于⊙O，，點C是弧的中點，連接，試說明與是偏等三角形．（2）如圖2，與是偏等三角形，，，，，求的長．（3）如圖3，內(nèi)接于⊙O，，，，若點D在⊙O上，且與是偏等三角形，，求的值．參考答案一、單項選擇題：每題3分，共8題，共計24分。1．A【分析】先根據(jù)勾股定理求出各點到O的距離，再與⊙O的半徑5相比較即可．【詳解】解：A、點（-2,3）到O的距離為，則點（-2,3）在⊙O內(nèi)，本選項符合題意；B、點（3,-4）到O的距離為，則點（3,-4）在⊙O上，本選項不符合題意；C、點（-4,-5）到O的距離為，則點（-4,-5）在⊙O外，本選項不符合題意；D、點（5,6）到O的距離為，則點（5,6）在⊙O外，本選項不符合題意；故選：A．2．C【分析】連接AC，作線段AB、AC的垂直平分線，其交點即為圓心，根據(jù)點A的坐標即可求得答案．【詳解】如圖所示，連接AC，作線段AB、AC的垂直平分線，其交點H即為圓心．

∵點A的坐標為，∴該圓弧所在圓的圓心坐標是．故選：C．3．C【分析】根據(jù)垂徑定理及線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，進而即可解答．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，∴AB是CD的垂直平分線，∴，故項不符合題意；∵是的直徑，，∴，故項不符合題意；∵是的直徑，，∴，∴AB是CD的垂直平分線，∴，故項不符合題意；無法證明和的大小關(guān)系，故項符合題意；故選．4．D【分析】根據(jù)圓周角定理得，，求出，利用四邊形對角互補求出答案．【詳解】解：∵D是中點，若，∴∵為直徑，∴∴∵四邊形內(nèi)接于，∴∴，故選：D．5．C【分析】連接，，可得是等邊三角形，根據(jù)邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出．【詳解】解：連接，，

∵六邊形是正六邊形，∴，∴是等邊三角形，由題意可知，則垂直平分，∴，∴故選：C．6．B【分析】可求，，從而可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，是等邊三角形，，，故選：B．7．B【分析】過點作的延長線于點，根據(jù)點為的內(nèi)心，，可得，所以，利用含30度角的直角三角形可得的長，進而可得的面積．【詳解】解：如圖，過點作的延長線于點，

點為的內(nèi)心，，，，，，，的面積．故選：B．8．D【分析】當以為弦的圓與軸正半軸相切時，最大，根據(jù)圓周角定理得出對應(yīng)的最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，當以為弦的圓與軸正半軸相切時，最大，∵∴此時的最大，作軸于，連接、．

∵、，∴，與軸相切于點C，軸，在直角中，，∴，∴點C的橫坐標為，故選：D．填空題：每題3分，共10題，共計30分9．/72度【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∴．故答案為：．10．1【分析】先根據(jù)勾股定理求出，由切線長定理得，，，設(shè)，則，，然后根據(jù)，求解即可．【詳解】解：在中，∵，，，∴，∵為的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴，，，如圖，連接，，

∵為的內(nèi)切圓，∴，∴，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，，∵，∴，∴，則的半徑為1．故答案為：1．11．/43度【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得，再根據(jù)等邊對等角得出，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：12．6或【分析】先解方程求出方程的兩個根，再根據(jù)較大的根為斜邊和直角邊，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：，，解得：，①當直角邊分別為2，6時，斜邊為：，∵直角三角形的外接圓的直徑即為直角三角形斜邊的長，∴此時直角三角形外接圓的直徑為，②當斜邊為6時，此時直角三角形外接圓直徑為6．故答案為：6或．13．【分析】分兩種情況討論：位于軸左側(cè)和位于軸右側(cè)，根據(jù)平移的性質(zhì)和圓的切線的性質(zhì)分別求解，即可得到答案．【詳解】解：的圓心P的坐標為，，的半徑為2，，，，當位于軸左側(cè)且與軸相切時，平移的距離為1，當位于軸右側(cè)且與軸相切時，平移的距離為5，平移的距離d的取值范圍是，故答案為：．

14．/度【分析】先由切線長定理得到，進而根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得到，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵、是的切線，、為切點，∴，又∵，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故答案為：．

15．/60度【分析】根據(jù)是直徑，可得，再根據(jù)與相切，可得，再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到．【詳解】解：∵是直徑，∴，∴∵與相切，∴，∴，∵，∴．故答案為：．16．【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點，．可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】作，，和相交于點，如圖，∵，分別與所在圓相切于點，．∴，∵，∴，∴優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為，∴優(yōu)弧的長是：，故答案為：．17．【分析】根據(jù)對稱的定義得出當點在同一條直線上時，的周長最小，由正五邊形的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，當點在同一條直線上時，的周長最小，

，五邊形是正五邊形，，，，是的中點，是正五邊形的一條對稱軸，，，，故答案為：．18．25【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求解，進而可求得，再利用陰影部分的面積=以為直徑的圓的面積+的面積以為直徑的半圓的面積計算可求解．【詳解】解：在等腰中，，∴，∴，∴，=25故答案為：25．解答題：共8題，共計86分。19．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點，再順次連接即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，再順次連接即可得；（3）先利用勾股定理求出，再利用弧長公式求解即可得．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：如圖，，則在（2）中，點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長是，故答案為：．．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)可知的外接圓的圓心到三角形的三個頂點的距離相等進而作三邊的垂直平分線即可；（2）根據(jù)圓周角定理可知，再根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】（1）解：∵的外接圓的圓心到三角形的三個頂點的距離相等，∴作三角形三邊的垂直平分線，三條垂直平分線的交點即為的外接圓的圓心，∴即為所求，

（2）解：如圖，連接，∵，∴，∵，，∴在中，，∴，∴，即的外接圓半徑是，故答案為．

21．【分析】由題意易得，則由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，進而可得，然后可得，則，然后問題可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．22．（1）AF與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由見解析；（2）AC=．【詳解】解：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．23．（1）；（2）【分析】（1）作，垂足為E，根據(jù)垂徑定理得到，，即可得到的長；（2）連接，在中，由勾股定理得到，在中，由勾股定理得到即可．【詳解】（1）解：作，垂足為E，

由垂徑定理知，點E是的中點，也是的中點，∴，，∴；（2）連接，∵在中，，∴．在中，∵，∴．即小圓的半徑為．24．【分析】根據(jù)扇形面積公式求出圓錐的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，求出圓柱的側(cè)面積，即可求解．【詳解】解：由題意，得圓錐的側(cè)面積為：，圓柱的側(cè)面積為：．∴．答：制作該糧倉大約需要鐵皮．25．（1）見解析；（2）見解析；（3）2【分析】（1）連接，由證明，得，即可證明直線是的切線；（2）由線段是的直徑證明，再根據(jù)等角的余角相等證明，則；（3）由，證明，則是等邊三角形，所以，則，所以，再證明，得．【詳解】（1）證明：連接，則，，平分，，，∴，，，是的半徑，且，直線是的切線．（2）證明：線段是的直徑，，，，，，，．（3）解：，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．26．（1）見解析；（2）48°；（3）∠A=90°﹣．【詳解】試題分析：（1）在△CDE與△CBF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，可得∠CDE=∠CBF，從而得∠ADC=∠ABC，由圓內(nèi)接四邊形定理可得∠ADC+∠ABC=180°，從而可得∠ADC=∠ABC=90°；由（1）可知∠ABC=90°，從而∠A=90°-∠E=48°；由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠ADC+∠ABC=180°，從而得∠EDC+∠FBC=180°，在利用三角形內(nèi)角和定理可得∠E+∠F+∠ECD+∠FCB=180°，從而得∠ECD+∠FCB=180°-（α+β），由周角可得∠BCD+∠FCE=180°+（α+β），從而可得∠BCD=90°+，從而得∠A=90°-；試題解析：（1）在△CDE與△CBF中，∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠CDE=∠CBF，∴180°-∠CDE=180°-∠CBF，即∠