2012年湖北省荊門市中考真題及答案

1/12012年湖北省荊門市中考真題及答案荊門市二O一二年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)及升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試題卷上無效．3．填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效．4．考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題(本大題12個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A．－52B．C．9D．|－2|2．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝163．已知：

直線l1∥l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，1＝25，則2等于()A．30B．35C．40D．454．若29xy+與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為()A．3B．9C．12D．275．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤．．的是()A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是6C．平均數(shù)是5D．極差是76．已知點M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對稱點．．．在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()7．下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()8．如圖，點A是反比例函數(shù)y=2x(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=－3x的圖象于點B，以AB為邊作□ABCD，其中C、D在x軸100.5A．B．C．D．100.5100.5100.5ACBA．B．C．D．l11第3題圖l22第8題圖ADCByxO2xy=3xy=上，則S□ABCD為()A．2B．3C．4D．59．如圖，△ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF＝2，則PE的長為()A．2B．23C．3D．310．如圖，已知正方形ABCD的對角線長為22，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為()A．82B．42C．8D．611．已知：

多項式x2－kx＋1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)y=1kx的解析式為()A．y=1xB．y=－3xC．y=1x或y=－3xD．y=2x或y=－2x12．已知：

順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連結(jié)菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有()A．8048個B．4024個C．2012個D．1066個二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)13．計算116－(－2)－2－(3－2)0＝__▲__．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tanFDE＝__▲__．15．如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為__▲__cm2．(結(jié)果可保留根號)16．新定義：

[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a0，a，b為實數(shù))的關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)[1，m－2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程11x＋1m＝1的解為__▲__．17．如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖圖(1)圖(2)第17題圖ADEPQCBMNHytO571010cm第15題圖12cm第14題圖ADEFCByxOP圖①圖②圖③第9題圖ADEFPQCB第10題圖ADEFCB(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：

AD＝BE＝5；cosABE＝35；當(dāng)0＜t5時，y＝25t2；當(dāng)t＝294秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是__▲__(填序號)．三、解答題(本大題共7個小題，共69分)18．(本題滿分8分)先化簡，后求值：

211()(3)31aaaa+，其中a＝2＋1．19．(本題滿分9分)如圖，Rt△ABC中，C＝90，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)度(＜BAC)，得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．(1)請根據(jù)題意用實線補全圖形；(2)求證：

△AFB≌△AGE．20．(本題滿分10分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．第19題圖ACB類型DACB人數(shù)ADCB06012018024030040%10%21．(本題滿分10分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D＝56，求：

U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：

sin530.8，tan561.5，3，結(jié)果保留整數(shù))22．(本題滿分10分)荊門市是著名的魚米之鄉(xiāng)．某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克，且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克．已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請直接寫出批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y(元)與進(jìn)貨量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商將購進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨，才能使進(jìn)貨費用最低？最低費用是多少？23．(本題滿分10)已知：

y關(guān)于x的函數(shù)y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點．(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足(k－1)x1①求k的值；②當(dāng)kxk＋2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．2＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．進(jìn)貨量(千克)第22題圖20402426批發(fā)單價(元)第21題圖ACODB24．(本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tanCBE＝13，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；(2)求證：

CB是△ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存．．．．點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．在，直接寫出荊門市二O一二年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)及升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每選對一題得3分，共36分)1．B2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．C10．C11．C12．B二、填空題(每填對一題得3分，共15分)1215．（753＋360）16．x＝317．①③④13．－114．18．解：

原式＝311aa＝21a．5分當(dāng)a＝2＋1時，原式＝2211+＝2．8分19．解：

(1)畫圖，如圖1；4分(2)由題意得：

△ABC≌△AED．5分AB＝AE，ABC＝E．6分在△AFB和△AGE中，圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO,,,ABCEABAE===△AFB≌△AGE(ASA)．9分20．解：

(1)6010%=600(人)．答：

本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．2分(2)如圖2；5分(3)800040%=3200(人)．答：

該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．7分(4)如圖3；(列表方法略，參照給分)．8分P(C粽)＝312＝14．答：

他第二個吃到的恰好是C粽的概率是14．10分21．解：

如圖4，連結(jié)AO、BO．過點A作AEDC于點E，過點O作ONDC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OFAB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，AF＝BF＝12AB＝4(m)，AOB＝2AOF．3分在Rt△AOF中，sinAOF＝AFAO＝0.8＝sin53．AOF＝53，則AOB＝106．5分∵OF＝22OAAF＝3(m)，由題意得：

MN＝1m，F(xiàn)N＝OM－OF＋MN＝3(m)．6分∵四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，F(xiàn)NAB，AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56＝AEDE＝32，DE＝2m，DC＝12m．7分開始ABCDBCDACDABDABC圖3類型DACB人數(shù)A30%DC20%B06012018024030040%10%圖2圖1ADEFGCBH圖4ADEFOMNCBS陰＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)3－(10636052－1283)＝20(m2)．答：

U型槽的橫截面積約為20m2．10分26(2040),xx(2)設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)烏魚x千克，則購進(jìn)草魚(75－x)千克，所需進(jìn)貨費用為w元．22．解：

(1)y＝24(x40).x4分由題意得：

40,89%(75)95%93%75.xxx+解得x50．6分由題意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．8分∵16＞0，w的值隨x的增大而增大．當(dāng)x＝50時，75－x＝25，W最?。?400(元)．答：

該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)草魚25千克，烏魚50千克，才能使進(jìn)貨費用最低，最低費用為1400元．10分23．解：

(1)當(dāng)k＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)y＝－2x＋3，其圖象與x軸有一個交點．1分當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)0，解得k2．即k2且k＝1．2分綜上所述，k的取值范圍是k2．3分(2)①∵x1x2，由(1)知k＜2且k＝1．由題意得(k－1)x1將(*)代入(k－1)x12k(x1＋x2)＝4x1x2．5分2＋(k＋2)＝2kx1．(*)4分2＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：

又∵x1＋x2＝21kk，x1x2＝21kk+，2k21kk＝421kk+．6分解得：

k1＝－1，k2＝2(不合題意，舍去)．所求k值為－1．7分②如圖5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1x1．8分由圖象知：

當(dāng)x＝－1時，y最小＝－3；當(dāng)x＝12時，y最大＝32．9分y的最大值為32，最小值為－3．10分24．(1)解：

由題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－3)(x＋1)．將E(0，3)代入上式，解得：

a＝－1．y＝－x2＋2x＋3．則點B(1，4)．2分(2)如圖6，證明：

過點B作BMy于點M，則M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，22OAOE+＝32．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，1＝2＝45，AE＝圖5yox31112x=321圖6AEDCByxOP3123P2MMEB＝MBE＝45，BE＝BEA＝180－1－MEB＝90．AB是△ABE外接圓的直徑．3分在Rt△ABE中，tanBAE＝BEAE＝122EMBM+＝2．3＝tanCBE，BAE＝CBE．在Rt△ABE中，