安徽省合肥市包河區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點(diǎn)D作直線，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD2．一個正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y的值隨著x的值增大而減小 D．y的值隨著x的值增大而增大4．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．65．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠6．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b67．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k為正整數(shù)）8．下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．9．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，410．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：___________12．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______;13．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．14．如圖，在中,是的垂直平分線,,則的周長為______.15．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為_______．16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為_____．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，過C作軸于B，過B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數(shù)為______________________．18．因式分解：____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足：．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．①求證：；②連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道．根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明．（1）根據(jù)圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明．21．（6分）如圖，BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.22．（8分）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．23．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．24．（8分）如圖，把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.25．（10分）分解因式：．26．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A項錯誤，B．函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B項錯誤，C．y的值隨著x的增大而減小，即C項正確，D．y的值隨著x的增大而減小，即D項錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.6、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類項等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【分析】驗證兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，是勾股數(shù)，故錯誤；B、72+242＝252，是勾股數(shù)，故錯誤；C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股數(shù)，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．8、A【分析】分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗即可．【詳解】A、∵當(dāng)x＝?1時，y＝2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項正確;B、∵當(dāng)x＝1時，y＝?2≠2，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;C、∵當(dāng)x＝0.5時，y＝?1≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、∵當(dāng)x＝?2時，y＝4≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．10、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．12、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）13、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.14、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長進(jìn)行邊長轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線,∴AD=CD∵,∴的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.16、100°【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、45°【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，進(jìn)而可得OA、OB的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據(jù)AAS證得結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據(jù)AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，即，∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，∴（AAS）；②∵，∴DO=BE，BO=CE，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，∵OE=4，∴OF=2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見詳解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）由是等腰三角形，點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）∵BF，CG分別是的高線，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，點(diǎn)E是GF的中點(diǎn)，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵.22、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【詳解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、為正整數(shù)，∴，∴周長＝．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）如圖見解析；（2）只經(jīng)過一次平移的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'