2024屆上海市虹口區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市虹口區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在實(shí)數(shù)兀，0,折，-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

2.如圖，等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過的路程

為X,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

C

A

AMB

A上>'AB上yik

1234kxO\1234

°ky/k,y『x

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸是反比例函數(shù)丁=幺的圖像上一點(diǎn),

過點(diǎn)P做軸于點(diǎn)。，若△OPQ的面

X

積為2,則女的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

4.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

()

①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.將拋物線y=-2V+l向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2（x-l）2-2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）"+4

6.如圖，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（)

4兀

A.-B.2y。D.—

83J6

7.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

8.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

，--1

A.-2與2B.2與2C.3與一D.3與3

3

9.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

fI

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

10.已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上，ZMON=x°,ZMAN=j°,則點(diǎn)（x,y）一定在（）

A.拋物線上B.過原點(diǎn)的直線上C.雙曲線上D.以上說法都不對(duì)

11.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，ZACB=30°,OO的半徑為6,則AB的長等于（)

A.nB.27rC.37rD.47r

12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則

CF的長為（）

181612

A.-B.——C.—D.—

5555

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)y=1亙中自變量x的取值范圍是

X-1

14.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,yz）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)xi〈X2時(shí)，yi與y2的大小關(guān)

系為.

15.因式分解：9x-x2=.

16.化簡：----+------=?

a-bb-a

17.計(jì)算：屈義包+J=_____.

3石

18.如圖，CD是。O直徑，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,貝！|NAOD=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE,使CELBC于點(diǎn)C,交BD的延長

線于點(diǎn)E,連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形.

20.（6分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞?/p>

級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85?100；第二

組100?115；第三組115?130；第四組130?145；第五組145?160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100?130分評(píng)為“C”，130?145分評(píng)為“B”，145?160

分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？

（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五

組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男

生的概率.

21.（6分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中40個(gè)學(xué)科，3：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3

個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題:

請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人.

22.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y^kx+b（kw0）與反比例函數(shù)y2=-（m豐0）的圖像交于點(diǎn)A（3,l）

X

和點(diǎn)3,且經(jīng)過點(diǎn)。（0,—2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)%>%時(shí)自變量》的取值范圍.

-3（x+l）-（x-3）<8

23.（8分）解不等式組：2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

-------------------<1

32

24.（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請(qǐng)畫出AABC向左平移5個(gè)單

位長度后得到的；請(qǐng)畫出△關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△；在軸上求作一點(diǎn)使△的周長

AABCABCAABACA-1P,PAB

最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

c

25.（10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=K?DnEnF=>A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的AABP的面積S

與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖Q）中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題:

⑴圖⑴中的BC長是多少?

⑵圖⑵中的a是多少？

（3）圖⑴中的圖形面積是多少?

（4）圖⑵中的b是多少?

26.（12分）如圖，6x6網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知火和

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段A片的中點(diǎn)為。.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把5501順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，180。后的△4名。2，AB2AC3；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形CC,2c3,四邊形ABB&2的形狀；

q

②直接寫出四邊形AB"出的值;

3四邊形CCQ2G

③設(shè)HJABC的三邊=AC=b,AB=c,請(qǐng)證明勾股定理.

27.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O

在AB上，0經(jīng)過A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

BC是。的切線；若。，。的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【題目詳解】

解：?.?16<17V25,萬<5,，JI7>7r>0>-4,故最大的是JI7,故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【題目詳解】

VBD=2,NB=60°,

.?.點(diǎn)D到AB距離為6，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

1石g2

y=—x%?——%=——%；

224

當(dāng)2Wx、4時(shí)，y=-%?73=—%.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

3、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【題目詳解】

解：?.?過點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

k

?*.|-|=2,

2

*/k<0,

?\k=-l.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

4、B

【解題分析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答.

【題目詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤.

②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確.

③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km/h,錯(cuò)誤.

④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【題目詳解】

解：y=-2必+1向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2（X-1）2-2

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

6、A

【解題分析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出AP=BC'=L又因?yàn)锳，B=0可以得出AA，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DA1T

【題目詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后、1=行，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45義（&）兀,J_兀,扇形BDD'的面積為45x（，）口「一3》，面積ADA，=面積ABCD一面積

1802418028

AUC一扇形面積ABA，=A/2—1x1x———=A/2————；面積口人1），=扇形面積BDD，一面積DBA，一面積BATT

2424

=亨一（、歷一l）xlx:一lx后'><]=,一&一：，陰影部分面積=面積DA1T+面積ADA，=g

8'，22820

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是LL

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

8、A

【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.

【題目詳解】

-2與2互為相反數(shù)，故正確；

2與2相等，符號(hào)相同，故不是相反數(shù)；

3與工互為倒數(shù)，故不正確；

3

3與3相同，故不是相反數(shù).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同，比較簡單.

9、A

【解題分析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

10、B

【解題分析】

由圓周角定理得出NMON與NMAN的關(guān)系，從而得出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而可得出答案.

【題目詳解】

ZMON與ZMAN分別是弧MN所對(duì)的圓心角與圓周角，

1

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

?*.y=-x,

2

點(diǎn)(x,y)一定在過原點(diǎn)的直線上.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)圓周角得出NAOB=60。，進(jìn)而利用弧長公式解答即可.

【題目詳解】

解：*/ZACB=30°,

.\ZAOB=60°,

,,,,60萬x6

??AB的長=—=2兀，

loU

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出NAOB=60。.

12、B

【解題分析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=￡,

241Q

即可得BF=w,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=彳~.

【題目詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

VBC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

；.BE=3,

又；AB=4,

22

?*,AE=yj74g2+BE?—V4+3=5,

'：-ABBE=-AEBH,

22

/.—x3x4=—x5xBH,

22

12E24

ABH=y,貝!|BF=1,

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90o,

/.CF=NBC?-BF?=12Tg)2=g.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1）

13、x>---且對(duì)1

2

【解題分析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛?八

x-l^Q

解得：x>---且x/1.

2

故答案為：xN-工且*1.

2

14、yi<yi

【解題分析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

，y隨x的增大而增大，

*."xi<Xl,

，yi與yi的大小關(guān)系為：yi<yi.

故答案為：yi<yi.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

15、x（9-x）

【解題分析】

試題解析：9X-X2=X（9-X）.

故答案為%（9-％）.

點(diǎn)睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

16、a+b

【解題分析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。

【題目詳解】

22

解：原式=’a.....-h

a-ba-b

_a2-b2

a-b

__

a-b

=a+b

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、百

【解題分析】

1

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將；萬分母有理化，然后相加即可.

【題目詳解】

解：原式=2叵+立

33

=Vs

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18、50

【解題分析】

由CD是。。的直徑，弦ABLCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

^D=HD，又由圓周角定理，可得NAOD=50J

【題目詳解】

；CD是。O的直徑，弦ABLCD,

；NBCD=25°=,

.,.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析;(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC,再證明△ABD0Z\CED(AAS)得AB=EC,已知/ABC=90。即可得

四邊形ABCE是矩形.

【題目詳解】

(1)解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；

(2)證明：VCE1BC,

:.ZBCE=90°,

,.,ZABC=90°,

.,.ZBCE+ZABC=180°,

；.AB〃CE,

.\ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

,.?BD為AC邊上的中線，

.\AD=DC,

在^ABD和小CED中

rZABD=ZCED

-ZBAC=ZECA)

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

.\AB=EC,

四邊形ABCE是平行四邊形，

VZABC=90°,

二平行四邊形ABCE是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).

20、(1)50(2)420(3)P=J

O

【解題分析】試題分析：(1)首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20+40%=50(名)；則可求得

第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4(^)；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)由題意可求得130?145分所占比例，進(jìn)而求出答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20+40%=50(名)；

則第五組人數(shù)為:50-4-8-20-14=4(名)；

如圖：

(2)根據(jù)題意得：考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有一xl600=448(名),

50

答：考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名;

(3)畫樹狀圖得:

第一組女女男

第五組女女女男女女女男女女女男女女女男

???共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，

Q1

所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：—

162

考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí)，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)

■F視頻.

21、(1)圖形見解析；(2)1；(3)1.

【解題分析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得5的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【題目詳解】

解：(1),?,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100(人)，

則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科(8類別)的人數(shù)為100-(20+30+10+5)=35(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

A人數(shù)

(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為1;

(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有2000x七F=1(人)，

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

3

22、(1)>=一，y=x-2；(2)—lv無vO或1>3.

X

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入％=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，

求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可.

【題目詳解】

(1)把A(3,l)代入y=?(mwO)得m=3.

X

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二—

x

fl=3k+b

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得。，

—2=b7

k=l

解得<

b=-2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

3

⑵由，X得B(-1,-3)

y=x-2

，當(dāng)一l<x<0或x>3時(shí)，Yi>y2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者

無交點(diǎn).

23、0

【解題分析】

分析：先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

詳解：陣當(dāng)②，

由①去括號(hào)得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：xWl,

則不等式組的解集為-2<x4.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

24、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解題分析】

⑴按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長是不變的，要使APAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

【題目詳解】

C2

(1)AA1B1G如圖所示；

(2)△A2B2c2如圖所7K;

(3)APAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【題目點(diǎn)撥】

1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3,軸對(duì)稱的應(yīng)用

25、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長；

(2)由(1)可得BC的長，又由AB=6cm,可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；

(3)分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABxAF-CDxDE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案,

(4)計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值.

【題目詳解】

⑴由圖象知，當(dāng)t由0增大到4時(shí)，點(diǎn)P由BC,/.BC==4x2=8(cni)；

⑵a=SABC=-x6x8=24(cm2)；

A2

(3)同理，由圖象知CD=4cm,DE=6cm,則EF=2an,AF=14cm

圖1中的圖象面積為6x14-4x6=60cm2；

(4)圖1中的多邊形的周長為(14+