2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.2 與三角形有關(guān)的角 3三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：三角形11.2與三角形有關(guān)的角——三角形的外角

2.教學(xué)年級和班級：2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊，新人教版

3.授課時間：第5學(xué)時（具體上課時間根據(jù)學(xué)校安排而定）

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.三角形外角的概念

2.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

3.三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系

4.三角形外角在幾何圖形中的應(yīng)用

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)三角形的基本概念及內(nèi)角和定理。

2.提問方式引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形的外角是什么？

二、新課導(dǎo)入（15分鐘）

1.講解三角形外角的概念。

2.解釋三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖觀察。

3.探討三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

三、例題講解（15分鐘）

1.選取課本中的典型例題，講解分析解題思路。

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

四、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.布置課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.答疑解惑，幫助學(xué)生解決問題。

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.拓展學(xué)生思維，提出與三角形外角相關(guān)的高層次問題。

六、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.課本課后習(xí)題。

2.選做拓展題，提高學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握三角形外角的概念及性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形外角知識解決幾何問題的能力。

3.提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。

教學(xué)評價：

1.課堂參與度。

2.練習(xí)題完成情況。

3.課后作業(yè)的正確率及完成質(zhì)量。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.理解并掌握三角形外角的概念及性質(zhì)，形成嚴(yán)密的邏輯推理能力；

2.能夠運(yùn)用三角形外角知識分析解決幾何問題，提高問題解決能力和空間想象力；

3.通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)；

5.倡導(dǎo)學(xué)以致用，將所學(xué)知識運(yùn)用到生活實(shí)際，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其在掌握知識的同時，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）三角形外角的定義：強(qiáng)調(diào)三角形外角是由三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角，這是理解三角形外角性質(zhì)的基礎(chǔ)。

舉例：在△ABC中，∠1、∠2、∠3分別是三角形的外角。

（2）三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：掌握外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，這是解決幾何問題的關(guān)鍵。

舉例：在△ABC中，∠1=∠A+∠B。

（3）三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)會將外角性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如證明線段平行、計(jì)算角度等。

舉例：運(yùn)用外角性質(zhì)證明△ABC中，AB∥CD。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）三角形外角的識別：學(xué)生容易將三角形的外角與內(nèi)角混淆，難以準(zhǔn)確識別。

突破方法：通過畫圖、舉例子等方式，讓學(xué)生直觀地感受外角與內(nèi)角的區(qū)別。

（2）三角形外角與相鄰內(nèi)角關(guān)系的理解：學(xué)生可能難以理解外角與相鄰內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系。

突破方法：通過實(shí)際操作、動態(tài)演示等教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

（3）三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)生在運(yùn)用外角性質(zhì)解決具體問題時，可能不知道如何下手。

突破方法：結(jié)合課本例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，并總結(jié)解題規(guī)律。

（4）幾何證明中的邏輯推理：在運(yùn)用外角性質(zhì)進(jìn)行幾何證明時，學(xué)生可能缺乏嚴(yán)密的邏輯推理能力。

突破方法：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、列出已知、求證等步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（5）空間想象能力的培養(yǎng)：在解決幾何問題時，學(xué)生可能缺乏空間想象能力。

突破方法：通過實(shí)際操作、動態(tài)演示等教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的難點(diǎn)進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的核心知識。同時，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、積極思考，提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過講解三角形外角的概念、性質(zhì)及與內(nèi)角的關(guān)系，為學(xué)生奠定基礎(chǔ)理論。在講授過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、提問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）討論法：針對三角形外角性質(zhì)的理解和應(yīng)用，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。在討論過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，鞏固所學(xué)知識。

（3）實(shí)驗(yàn)法：引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，觀察三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和觀察能力。同時，結(jié)合實(shí)際操作，讓學(xué)生體會幾何知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示三角形外角的動態(tài)圖、例題解析等，使抽象的幾何知識形象化、直觀化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件如幾何畫板等，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時操作，觀察三角形外角與內(nèi)角的變化規(guī)律，提高教學(xué)效果。

（3）實(shí)物模型：使用三角板、量角器等實(shí)物模型，讓學(xué)生在動手操作中感受三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺，上傳關(guān)于三角形外角的預(yù)習(xí)資料，包括定義、性質(zhì)和簡單應(yīng)用的視頻講解，以及預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“三角形外角的性質(zhì)與應(yīng)用”，設(shè)計(jì)問題，如“三角形外角與內(nèi)角有何關(guān)系？”、“如何利用外角性質(zhì)解決實(shí)際問題？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的互動功能，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問題反饋，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，觀看視頻，閱讀文檔，初步理解三角形外角的知識點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和不解之處。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問題和心得通過平臺提交，或直接在課堂上與老師交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和多媒體資源，提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸三角形外角的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和提出問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過生活中的實(shí)際例子，如三角形警示牌的形狀，引出三角形外角的學(xué)習(xí)。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解三角形外角的定義和性質(zhì)，結(jié)合具體圖形進(jìn)行說明。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探究三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，并進(jìn)行角色扮演，模擬解決實(shí)際問題。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，進(jìn)行一對一或集體解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對老師提出的問題進(jìn)行積極思考。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，通過角色扮演等活動體驗(yàn)三角形外角的應(yīng)用。

-提問與討論：對不懂的問題勇敢提問，參與課堂討論，分享自己的想法。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過直觀的圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生理解三角形外角的概念。

-實(shí)踐活動法：通過小組合作，加強(qiáng)學(xué)生對知識的實(shí)際應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的理解，掌握相關(guān)解題技能。

-培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對三角形外角的理解。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站、書籍和視頻，供有興趣的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步提升自己的幾何知識和解題技能。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對三角形外角知識點(diǎn)的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的知識水平和解決問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生自我反思和自我提升的能力。知識點(diǎn)梳理2.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。例如，在△ABC中，∠1=∠A+∠B。

3.三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角等于相鄰內(nèi)角的補(bǔ)角。例如，在△ABC中，∠1=180°-∠C。

4.三角形外角的應(yīng)用：

a.證明線段平行：在△ABC中，若∠1=∠C，則AB∥CD。

b.計(jì)算角度：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠1=105°。

5.三角形外角在幾何圖形中的應(yīng)用：

a.直角三角形：在直角三角形中，直角的外角為90°。

b.等腰三角形：在等腰三角形中，底角的外角相等。

c.等邊三角形：在等邊三角形中，每個外角為120°。重點(diǎn)題型整理1.題型一：三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系

題目：在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：∠1為三角形的外角，根據(jù)外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，有∠1=∠A+∠B=50°+60°=110°。

2.題型二：利用外角性質(zhì)證明線段平行

題目：在△ABC中，已知∠1=∠C，證明AB∥CD。

解答：由三角形外角的性質(zhì)，得∠1=∠A+∠B。又因?yàn)椤?=∠C，所以∠C=∠A+∠B。根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得AB∥CD。

3.題型三：計(jì)算三角形外角的大小

題目：在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1=∠A+∠B=45°+60°=105°。

4.題型四：利用外角性質(zhì)解決實(shí)際問題

題目：一塊三角形警示牌的形狀如圖所示，已知∠A=30°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1=∠A+∠B=30°+60°=90°。

5.題型五：三角形外角與內(nèi)角補(bǔ)角的關(guān)系

題目：在△ABC中，已知∠A=50°，∠1為三角形的外角，求∠1的補(bǔ)角。

解答：根據(jù)三角形外角與內(nèi)角補(bǔ)角的關(guān)系，得∠1的補(bǔ)角=180°-∠A=180°-50°=130°。

1.題型一：三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系

-本題主要考查學(xué)生對三角形外角與相鄰內(nèi)角關(guān)系的掌握。

-解題關(guān)鍵在于明確三角形外角的定義及其與相鄰內(nèi)角的性質(zhì)。

2.題型二：利用外角性質(zhì)證明線段平行

-本題主要考查學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，以及平行線的判定方法。

-解題關(guān)鍵在于運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合同位角相等判定兩直線平行。

3.題型三：計(jì)算三角形外角的大小

-本題主要考查學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的理解，以及角度計(jì)算能力。

-解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行角度計(jì)算。

4.題型四：利用外角性質(zhì)解決實(shí)際問題

-本題主要考查學(xué)生將三角形外角性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

-解題關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形外角問題，運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解。

5.題型五：三角形外角與內(nèi)角補(bǔ)角的關(guān)系

-本題主要考查學(xué)生對三角形外角與內(nèi)角補(bǔ)角關(guān)系的理解。

-解題關(guān)鍵在于掌握三角形外角與內(nèi)角補(bǔ)角的性質(zhì)，并進(jìn)行正確的角度計(jì)算。板書設(shè)計(jì)一、三角形外角的概念

-定義：三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角

-特點(diǎn)：與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，與不相鄰內(nèi)角相等

二、三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和

三、三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角等于相鄰內(nèi)角的補(bǔ)角

四、三角形外角的應(yīng)用

1.證明線段平行

2.計(jì)算角度

3.解決實(shí)際問題

五、三角形外角在幾何圖形中的應(yīng)用

1.直角三角形：直角的外角為90°

2.等腰三角形：底角的外角相等

3.等邊三角形：每個外角為120°

板書設(shè)計(jì)目的：

1.明確三角形外角的概念及其與內(nèi)角的關(guān)系

2.理解三角形外角在幾何圖形中的應(yīng)用

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形外角知識解決實(shí)際問題的能力

板書設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)：

1.按照教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序進(jìn)行編排，條理清晰

2.重點(diǎn)突出，突出三角形外角的性質(zhì)及其應(yīng)用

板書設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

1.簡潔明了，突出重點(diǎn)

2.準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)

3.具有一定的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性

板書設(shè)計(jì)示例：

```

一、三角形外角的概念

-定義：三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角

-特點(diǎn)：與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，與不相鄰內(nèi)角相等

二、三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和

三、三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角等于相鄰內(nèi)角的補(bǔ)角

四、三角形外角的應(yīng)用

1.證明線段平行

2.計(jì)算角度

3.解決實(shí)際問題

五、三角形外角在幾何圖形中的應(yīng)用

1.直角三角形：直角的外角為90°

2.等腰三角形：底角的外角相等

3.等邊三角形：每個外角為120°

```

板書設(shè)計(jì)目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容，結(jié)構(gòu)清晰，條理分明，簡潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，具有一定的藝術(shù)性和趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)評價與反饋學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評價教學(xué)效果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課中，學(xué)生的課堂表現(xiàn)良好，積極參與討論，主動提問，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣。通過課堂觀察，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對三角形外角的概念、性質(zhì)和應(yīng)用有了初步的理解。但也有部分學(xué)生對外角與內(nèi)角的關(guān)系掌握不夠扎實(shí)，需要進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固。

二、小組討論成果展示

小組討論是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的重要途徑。在本節(jié)課中，各小組在討論過程中積極發(fā)言，共同探討三角形外角的相關(guān)問題。從各小組的討論成果展示來看，學(xué)生對三角形外角的性質(zhì)有了更深入的理解，能夠?qū)⒗碚撝R與實(shí)際問題相結(jié)合，運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題。但也發(fā)現(xiàn)部分小組在討論過程中存在一些問題，如討論方向偏離主題、討論效率較低等，需要在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

三、隨堂測試

隨堂測試是檢驗(yàn)學(xué)生對課堂所學(xué)知識掌握程度的有效手段。在本節(jié)課的隨堂測試中，大部分學(xué)生能夠正確回答關(guān)于三角形外角的概念、性質(zhì)和應(yīng)用的問題，說明學(xué)生對本節(jié)課的知識點(diǎn)有了較好的掌握。但也有部分學(xué)生在測試中暴露出對三角形外角與內(nèi)角關(guān)系的理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固。

四、課后作業(yè)

課后作業(yè)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)。通過批改學(xué)生的課后作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確完成作業(yè)，說明學(xué)生對本節(jié)課的知識點(diǎn)有了較好的掌握。但也有部分學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)了一些錯誤，如對外角與