浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）1．第屆杭州亞運會上，中國運動員全力以赴地參賽，最終取得驕人戰(zhàn)績．下列運動標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．若，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．3．對于命題“若則”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B． C． D．4．下列計算：（1），（2），（3），（4），其中結(jié)果正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，是平面直角坐標(biāo)系上的兩個點，軸，且點B在點A的右側(cè)．若，則（

）A．， B．，C．， D．，6．將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a滿足（

）A．且 B．且 C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A．8 B．7 C．6 D．59．如圖，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點沿相同的路線前往距離的某地．如圖，分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．問乙出發(fā)（

）后兩人相遇．A．小時 B．小時 C．小時 D．小時10．如圖，將一張直角梯形紙板（，）剪成3部分，恰好能拼成一個等腰三角形，若想知道1號部分的周長，則只需測量下列哪條線段即可（

）A． B． C． D．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．已知，在中，，則是三角形．13．有一邊長為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2-4x+k=0的兩根，則k=．14．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，己知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本．15．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于點G，，若，，則的面積是．16．已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，在第一象限內(nèi)有一點P，使得是等腰直角三角形，則點P的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本題有7小題，共52分）17．解下列方程：(1)解方程：；(2)解方程：．18．已知x滿足，(1)求x的取值范圍；(2)化簡：．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．(1)作出關(guān)于y軸對稱后的圖形；(2)判斷的形狀，并說明理由．20．如圖，△ABC中，AB=AC，點E，D，F(xiàn)分別在三邊上，且BE=CD，CF=BD．（1）求證：△BDE≌△CFD；（2）若∠EDF=50°，求∠A的度數(shù)．21．已知一次函數(shù)（k、b是常數(shù)，）的圖象過，．(1)求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若函數(shù)（m，n是常數(shù)，）的圖象過，當(dāng)時，x的取值范圍為______．22．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出______只粽子，利潤為______元．（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？23．已知和都是等腰直角三角形，且．(1)如圖1，點D在內(nèi)，求證：；(2)如圖2，A、D、E三點在同一條直線上，若，，求的面積；(3)如圖3，若，點D在邊上運動，求周長的最小值．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義，結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．“平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”，由此即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故A不正確，不符合題意；B、是軸對稱圖形，故B正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，故錯C誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤，不符合題意；故選：B．2．C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A.，故本選項不正確，不符合題意；B.，，故本選項不正確，不符合題意；C.，，故本選項正確，符合題意；D.，，故本選項不正確，不符合題意；故選擇：C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】本題需要將選項逐一代入題設(shè)中進(jìn)行驗證.【詳解】選項A，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項B，，與題設(shè)不符；選項C，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項D，將a、b值代入后，，與原命題不符，故能證明其為假命題.【點睛】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．一個命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結(jié)論．條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題.4．D【分析】本題考查二次根式的有關(guān)計算，根據(jù)二次根式的運算法則逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故（1）正確，，故（2）正確，，故（3）正確，，故（4）正確，故選：D．5．B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點到坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上兩點的距離，由軸可知，、兩點縱坐標(biāo)相同，即可得到的值，再利用數(shù)軸上兩點的距離公式，即可求出的值．【詳解】解：，是平面直角坐標(biāo)系上的兩個點，且軸，，點B在點A的右側(cè)，且，，，故選：B．6．C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故選C．【點睛】考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用了三角形的外角的性質(zhì)．7．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)時，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到，且，求解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選：B．8．C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的長為：6．故選：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查一次函數(shù)圖像交點問題，根據(jù)圖像求出兩個函數(shù)的解析式，聯(lián)立求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，設(shè)的解析式為：，的解析式為：，將點，，代入得，，，解得：，，∴的解析式為：，的解析式為：，聯(lián)立得，，解得：，∴，故選：C．10．B【分析】本題通過圖形的剪拼考查全等三角形的性質(zhì)．延長交于點，由剪拼前后的兩圖，可知，，由全等三角形的性質(zhì)得到相等的線段，再通過代換可發(fā)現(xiàn)1號部分的周長，從而解決問題．【詳解】解：延長交于點，如圖，由剪拼前后的兩圖，可知，，∴，∴1號部分的周長，故選：B．11．x≥1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0．12．直角【分析】主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，，∴，，故是直角三角形故答案為：直角．13．3或4【分析】分類討論：當(dāng)腰長為3時，根據(jù)韋達(dá)定理求得k的值；當(dāng)腰長不為3時，關(guān)于x的方程的判別式△=0，據(jù)此可以求得k的值．【詳解】解：當(dāng)該等腰三角形的腰長是3時，根據(jù)韋達(dá)定理知3+x2=4，∴x2=1，∴x1?x2=3=k，即k=3；當(dāng)該等腰三角形的腰長不是3時，△=16-4k=0，解得，k=4；綜上所述，k=3或k=4．故答案為：3或4．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)．解答該題時要分類討論，以防漏解．當(dāng)腰長為3時，根據(jù)韋達(dá)定理求得k的值；當(dāng)腰長不為3時，關(guān)于x的方程的判別式△=0，據(jù)此可以求得k的值．14．17【分析】考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取最大的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為17，即最多購買17本筆記本．故答案為：17．15．【分析】連接，作于F點，證明，推出，，利用面積求出，進(jìn)而求出的面積，問題即可作答．【詳解】如圖，連接，作于F點，是邊上的高線，在中，，，，，，即為等腰三角形，∵，∴，，是邊上的中線，，，∴，，，在等腰中，由“三線合一”性質(zhì)，知G為CE的中點，，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點，解決問題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．16．，7，6【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題及勾股定理，根據(jù)坐標(biāo)軸的特點求出點A、點B坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)勾股定理及等腰列式求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時，，故，當(dāng)時，，解得：，故：，①當(dāng)時，，，解得：；②當(dāng)時，，，解得：；③當(dāng)時，，，，解得：；綜上所述：點P的橫坐標(biāo)為，7，6，故答案為：，7，6．17．(1)，；(2)，；【分析】（1）本題考查因式分解法解一元二次方程，因式分解，將因式分別等于0即可得到答案；（2）本題考查因式分解法解一元二次方程，因式分解，將因式分別等于0即可得到答案；【詳解】（1）解：因式分解得，，即，，解得：，；（2）解：因式分解得，，即：，，解得：，．18．(1)；(2)3．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，化簡二次根式；正確解不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）分別求出兩個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分即可；（2）由（1）得，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為：；（2）解：∵，∴，∴．19．(1)圖形見解析；(2)為等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）本題考查畫軸對稱圖形，根據(jù)對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分直接畫即可得到答案；（2）本題考查勾股定理及逆定理，等腰三角形的定義，根據(jù)勾股定理求出各邊，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可得到答案；【詳解】（1）解：根據(jù)對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分找到，，，連接，，，如圖，即為所求；；（2）解：由圖像可得，，，，，，，為等腰直角三角形．20．（1）見解析；（2）∠A=80°【分析】（1）由等邊對等角可得出∠B=∠C，結(jié)合BE=CD，CF=BD可證出△BDE≌△CFD（SAS）；（2）由△BDE≌△CFD可得出∠BDE=∠CFD，由∠EDF=50°利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠BDE+∠FDC=130°，進(jìn)而可得出∠CFD+∠FDC=130°，利用三角形內(nèi)角和和定理可求出∠C的度數(shù)，結(jié)合∠B=∠C可得出∠B的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）．（2）∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD．∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠FDC=130°，∴∠CFD+∠FDC=130°，∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°，∴∠B+∠C=2∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△BDE≌△CFD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)．21．(1)(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象求不等式的解；（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）畫出和的圖象，根據(jù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為（2）解：和的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍為，故答案為：．22．（1）500，400；（2）當(dāng)m定為時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多．【分析】（1）零售單價下降元，每天可多賣出200只粽子，再加上300即可得賣出的粽子數(shù)量；然后根據(jù)“降價前賣出1只粽子的利潤是1元”可得降價后，賣出1只粽子的利潤為元，據(jù)此乘以賣出的粽子數(shù)量即可得