9.7抽樣與統(tǒng)計圖表答案

9.7抽樣與統(tǒng)計圖表課標(biāo)要求精細(xì)考點素養(yǎng)達(dá)成1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念簡單隨機(jī)抽樣通過學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本分層抽樣及應(yīng)用通過學(xué)習(xí)分層抽樣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)3.了解分層抽樣的意義,能利用分層隨機(jī)抽樣解決實際問題扇形圖、條形圖與散點圖等通過扇形圖、條形圖、散點圖與雷達(dá)圖的學(xué)習(xí),分析抽樣數(shù)據(jù),提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)4.了解統(tǒng)計圖表常見類型即扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.能夠編制頻率分布表,能夠根據(jù)表格繪制頻率分布直方圖,從而對整體進(jìn)行估計頻率分布直方圖與頻率折線圖通過對常見圖表的分析,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象與數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)運算素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下列說法正確的是().A.簡單隨機(jī)抽樣每個個體被抽到的機(jī)會不一樣,與先后有關(guān)B.在分層抽樣的過程中,哪一層的樣本越多,該層中個體抽取到的可能性越大C.從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了D.在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越高答案CD2.(對接教材)如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,估計這次數(shù)學(xué)競賽的及格率是().A.75% B.25% C.15% D.40%答案A3.(對接教材)用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,已知該校高二年級共有學(xué)生300人,則該校學(xué)生總數(shù)為.

答案9004.(易錯自糾)某校要從高一、高二、高三共2023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán),若先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2023名學(xué)生中剔除23名,再從剩下的2000名學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取50名,則每名學(xué)生入選的可能性().A.都相等且為502023 B.都相等且為C.不完全相等 D.均不相等答案A解析根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣及分層抽樣的定義可知每個個體被抽到的概率都相等,所以每個個體被抽到的概率都等于5020235.(真題演練)(2023·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異,經(jīng)過大量調(diào)查,得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖:利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn),需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性,小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時,求臨界值c和誤診率q(c);(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c)+q(c),當(dāng)c∈[95,105]時,求f(c)的解析式,并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值.解析(1)依題可知,患病者頻率分布直方圖中第一個小矩形的面積為5×0.002>0.5%,所以95<c<100,所以(c95)×0.002=0.5%,解得c=97.5,q(c)=0.01×(10097.5)+5×0.002=0.035=3.5%.(2)當(dāng)c∈[95,100]時,f(c)=p(c)+q(c)=(c95)×0.002+(100c)×0.01+5×0.002=0.008c+0.82≥0.02;當(dāng)c∈(100,105]時,f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c100)×0.012+(105c)×0.002=0.01c0.98>0.02,故f(c)=-0.008所以f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值為0.02.簡單隨機(jī)抽樣典例1(1)從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人,每人分1個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲,過了一會兒,再從中抽取30人,發(fā)現(xiàn)其中有5個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩人數(shù)為().A.80 B.100 C.120 D.無法計算答案C解析設(shè)參加游戲的小孩人數(shù)為x,由題意得20x=530,解得x=120,所以參加游戲的小孩人數(shù)為(2)某班有51名學(xué)生,學(xué)號從00到50,數(shù)學(xué)老師在上統(tǒng)計課時,運用隨機(jī)數(shù)表法選取5名學(xué)生提問,老師首先從下面的隨機(jī)數(shù)表中的第21行第29列的數(shù)字5開始,從左向右讀數(shù),每次讀兩位,那么被提問的5名學(xué)生的學(xué)號是.

附:隨機(jī)數(shù)表的第21行第21個數(shù)到第22行第10個數(shù):…4616283554947508992337089200488033694598…答案08,23,37,00,48解析從隨機(jī)數(shù)表第21行第29個數(shù)開始,符合條件的學(xué)號依次為08,23,37,00,48.1.抽簽法(抓鬮法):一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取1個號簽,連續(xù)抽取n次,將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出,就得到一個容量為n的樣本.2.隨機(jī)數(shù)表法:對總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致),在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù),從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出,則跳過,如此繼續(xù)下去,直到取滿為止.最后根據(jù)選定的號碼抽取樣本.3.抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況:①抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.②一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點:一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.訓(xùn)練1總體由編號為1,2,…,99,100的100個個體組成.現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)表法選取60個個體,利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開始部分?jǐn)?shù)據(jù)如下,則選出來的第5個個體的編號為.

8442178315745568877744772176335063答案31解析生成的隨機(jī)數(shù)中落在編號1~100范圍內(nèi)的有8,44,2,17,8(重復(fù),舍棄),31…,故選中的第5個個體的編號為31.分層抽樣及應(yīng)用典例2(2023·江蘇統(tǒng)考一模)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為().A.100,20 B.200,20C.100,10 D.200,10答案B解析由題意知,樣本容量為(3500+4500+2000)×2%=200,其中高中生人數(shù)為2000×2%=40,高中生的近視人數(shù)為40×50%=20.分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量:按該層所占總體的比例計算.(2)分層抽樣時,每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足抽取ni=n·NiN(i=1,2,…,k)個個體(其中i是層數(shù),n是抽取的樣本容量,Ni是第i層中個體的個數(shù),N是總體容量(3)解決以中國古代文化為背景的問題,要仔細(xì)閱讀題目,明確問題的含義,從中抽象出數(shù)學(xué)問題,用所學(xué)知識解決.訓(xùn)練2我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:“今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)九千人,南鄉(xiāng)五千四百人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役五百”.意思是用分層抽樣的方法從這三鄉(xiāng)中共抽出500人服役,則西鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出的人數(shù)為().A.20 B.60 C.80 D.200答案C解析由題意知,北鄉(xiāng)有8100人,西鄉(xiāng)有9000人,南鄉(xiāng)有5400人,對應(yīng)的人數(shù)比為8100∶9000∶5400=9∶10∶6,則西鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為109+10+6×500=200,南鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為69+10+6×500=120,則西鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽取200120=80(人頻率分布直方圖與頻率折線圖典例3某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn),在某試驗區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長勢,在實驗區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗,經(jīng)測量,其高度(單位:cm)均在區(qū)間[10,20]內(nèi),按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”.則所選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為().A.20 B.40C.60 D.80答案C解析高度不低于16cm的頻率為2×(0.20+0.10)=0.6,所以“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.6=60.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法(1)頻率組距×組距=頻率(2)頻數(shù)樣本容量=頻率,頻數(shù)頻率=樣本容量,樣本容量×頻率=訓(xùn)練3某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率直方圖后,將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率折線圖(如圖所示),據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是().A.100 B.110 C.115 D.120答案C解析根據(jù)頻率折線圖,得折線的最高點對應(yīng)的值是115,據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是115.抽簽法的等可能性問題典例10張彩票中有2張中獎彩票,甲第一個抽,乙第二個抽,設(shè)甲抽到中獎彩票的概率為p1,乙抽到中獎彩票的概率為p2,則().A.p1>p2 B.p1=p2C.p1<p2 D.p1+p2>1答案B解析甲抽到的概率是p1=210=1如果甲抽到了,那么乙抽到的概率是19如果甲沒有抽到,那么乙抽到的概率是29所以乙抽到的概率p2=15×19+1?15×所以p1=p2.抽簽法與抽簽的順序無關(guān),每次每個個體被抽到的概率是相同的.實際上,簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等,不要忽視各種抽樣的等可能性.訓(xùn)練某年級有12個班,現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學(xué)生參加一項活動,有人提議:拋兩枚骰子,得到的點數(shù)之和是幾就選幾班,這種選法().A.公平,每個班被選到的概率都為112B.公平,每個班被選到的概率都為C.不公平,6班被選到的概率最大D.不公平,7班被選到的概率最大答案D解析由題意知7班被選到的概率最大,為16,6班與8班被選到的概率都為536,5班與9班被選到的概率都為19,4班與10班被選到的概率都為112,3班與11班被選到的概率都為118,2一、單選題1.某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況,對本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型,制成餅圖,現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,已知張三為理學(xué)專業(yè),李四為工學(xué)專業(yè),則下列說法不正確的是().A.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,則張三被抽到的可能性比李四大B.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C.采用分層隨機(jī)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更合理D.該問題中的樣本容量為100答案A解析對于A,張三與李四被抽到的可能性一樣大,故A錯誤;對于B,理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為100×30100=30,工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為100×20100=20,故B正確;對于C,因為各專業(yè)差異比較大,所以采用分層隨機(jī)抽樣更合理,故C正確;對于D,該問題中的樣本容量為100,故D2.下圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率折線圖的一部分(連接頻率分布直方圖中各小矩形上端的中點),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論正確的是().A.成績是75分的人數(shù)為20B.成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多C.成績在70~90分的人數(shù)為35D.成績在75~85分的人數(shù)為35答案C解析對于A,成績在70~80分的人數(shù)為10×255×55=20,不能說成績是75分的人數(shù)為20,故A錯誤;對于B,頻率折線圖看不出成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多,只能看出成績在50~60分的人數(shù)和成績在90~100分的人數(shù)相等,故B錯誤;對于C,成績在70~90分的人數(shù)為10×255+10×3110×55=35,故C正確;對于D,由C得成績在70~90分的人數(shù)為35,所以成績在75~85分的人數(shù)為353.(2023·山東聊城統(tǒng)考二模)某短視頻平臺以講故事、贊家鄉(xiāng)、聊美食、展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活,吸引了眾多粉絲,該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地,從而推進(jìn)了“新時代鄉(xiāng)村振興”.從平臺的所有主播中,隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查,其中青年人、中年人、其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示,各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示,則下列說法正確的是().A.該平臺女性主播占比的估計值為0.4B.從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn),則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C.按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層,用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管,若樣本量按比例分配,則中年主播應(yīng)抽取5名D.從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)選取一位作為幸運主播,已知該幸運主播是青年人的條件下,又是女性的概率為0.6圖1圖2答案A解析A選項,由圖1可以看出選取300人中其他人群人數(shù)為300×10%=30,青年人人數(shù)為300×60%=180,中年人人數(shù)為300×30%=90,由圖2可以看出青年人中女性人數(shù)為180×40%=72,中年人中女性人數(shù)為90×30%=27,其他人群中女性人數(shù)為30×70%=21,故該平臺女性主播占比的估計值為72+27+21300=0.4,A正確B選項,中年人中男性人數(shù)為90×70%=63,故從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn),則被抽到的主播是中年男性的概率為63300=0.21,B錯誤C選項,青年主播、中年主播和其他人群主播三個年齡段人數(shù)比例為6∶3∶1,故用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管,若樣本量按比例分配,則中年主播應(yīng)抽取20×36+3+1=6(名),C錯誤D選項,從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)選取一位作為幸運主播,設(shè)“幸運主播是青年人”為事件A,設(shè)“幸運主播是女性主播”為事件B,則n(A)=180,n(AB)=72,P(B|A)=n(AB)n(A)=72180二、多選題4.下列說法正確的是().A.從15件玩具中有放回地抽取2件進(jìn)行質(zhì)量檢驗屬于簡單隨機(jī)抽樣B.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本不屬于簡單隨機(jī)抽樣C.從某學(xué)校的5200名學(xué)生中抽取30名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析,抽取的30名學(xué)生是個體D.分層抽樣所有層應(yīng)按同一抽樣比等可能抽樣答案BD解析A項中,有放回地抽取2件不屬于簡單隨機(jī)抽樣,故A錯誤;B正確;C項中,從某學(xué)校的5200名學(xué)生中抽取30名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析,抽取的30名學(xué)生的體重是個體,故C錯誤;D項中,分層抽樣所有層應(yīng)按同一抽樣比等可能抽樣,故D正確.5.(2024·江蘇淮安高三第一次調(diào)研測試)實踐育人是落實立德樹人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié),是培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時代新人的有效途徑.某研究性學(xué)習(xí)小組為了解某校2000名學(xué)生參加2023年暑期社會實踐的情況,通過分層抽樣的方法抽取一個容量為N的樣本,對學(xué)生某一天社會實踐的時間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中[60,70)的人數(shù)為20人,則以下說法正確的是().A.a=0.020B.N=100C.估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74D.估計全校社會實踐時間在60分鐘以上的學(xué)生約為180人答案ABC解析由(0.01+2a+0.045+0.005)×10=1,得a=0.02,故A正確;因為樣本中[60,70)的人數(shù)為20,所以20N=0.2,得N=100,故B正確平均數(shù)為0.1×55+0.2×65+0.45×75+0.2×85+0.05×95=74,故C正確;因為全校社會實踐時間在60分鐘以上的頻率為0.9,所以全校社會實踐時間在60分鐘以上的學(xué)生約為0.9×2000=1800(人),故D錯誤.三、填空題6.(2023·江蘇泰州統(tǒng)考一模)某單位有職工900人,其中青年職工450人,中年職工270人,老年職工180人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為10人,則樣本容量為.

答案20解析青年職工、中年職工、老年職工三層之比為5∶3∶2,所以樣本容量為1012=7.從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù),將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:[66,70),[70,74),…,[94,98].并整理得到如下的頻率分布直方圖,則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是.

答案80解析由頻率分布直方圖可知評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4=80.四、解答題8.為了解某市家庭用電量的情況,該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量,發(fā)現(xiàn)他們的月均用電量都在50kW·h至350kW·h之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值;(2)為了既滿足居民的基本用電需求,又提高能源的利用效率,市政府計劃采用階梯式遞增電價(第一檔電量滿足居民基本用電需求,電價最低;第二檔電量反應(yīng)正常合理用電需求,電價較高;第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求,電價最高)定價,希望使不少于85%的居民繳費在第一檔,求第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值(單位:kW·h).解析(1)由頻率分布直方圖的性