正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一、二、三

復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)2、理解并會求函數(shù)的定義域3、熟練掌握正〔反〕比例函數(shù)的解析式4、會利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題1.以下函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為………………〔〕Ay＝－3xBy＝2x+1Cy＝Dy＝－2.函數(shù)y=(m-4)x的圖象是過一、三象限的一條直線，那么m=3．正比例函數(shù)圖像y=kx的圖像經(jīng)過〔-2，-1〕，那么其圖像經(jīng)過象限4．函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(EQ\R(,2),3),那么k=,當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而5.以下函數(shù)，y隨x的增大而減小的是………………〔〕A、y=xB、y=C、y=-D、y=-x二、正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)函數(shù)解析式定義域圖像性質(zhì)正比例函數(shù)一切實(shí)數(shù)OOO當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小反比例函數(shù)的實(shí)數(shù)OOO1.當(dāng)K>0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2.當(dāng)K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.雙曲線無限漸進(jìn)x軸y軸但永不相交練習(xí)2：1、求以下函數(shù)的定義域〔1〕y=2x－１〔2〕y=(3)y=(4)y=2、等腰三角形的周長是16cm,寫出底邊y(cm)與腰長x(cm)的函數(shù)解析式，并寫出定義域。小結(jié)、常見函數(shù)的定義域〔1〕函數(shù)解析式為整式時，定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)〔2〕函數(shù)解析式為分式時，定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)；〔3〕函數(shù)解析式是無理式時，偶次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；奇次根式的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)〔4〕在實(shí)際生活中有意義。三、例題講解1．y-2與x成正比例，且x=2時,y=4,=1\*GB2⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式=2\*GB2⑵假設(shè)點(diǎn)(m,2m+7),在這個函數(shù)的圖象上，求m的值2．函數(shù)，與成反比例，與〔〕成正比例，當(dāng)=1時，=，當(dāng)=3時，=5，求當(dāng)=5時的值。BOxAy3、如下圖，在反比例函數(shù)圖像上有一的點(diǎn)A，ABOxAyOxy.A4Oxy.A〔1〕求這個函數(shù)解析式〔2〕點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。課后練習(xí)一、填空題：1．函數(shù)的自變量的取值范圍是。2．如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的取值范圍是。3．函數(shù)是正比例函數(shù)，=；函數(shù)的圖象經(jīng)過象限；隨的減少而。4．函數(shù)的圖象是雙曲線，且圖象在二、四象限，那么=。5．反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)，假設(shè)隨的減少而增加，那么的取值范圍是。6．，把它改寫成=的形式是。7．與﹣3成反比例，與成正比例，那么與成比例。8．如果正比例函數(shù)的自變量取值增加1，函數(shù)值相應(yīng)地減少4，那么=。9．汽車油箱中有油40千克，行駛時每小時耗油4千克，油箱中剩油y〔千克〕與行駛時間t〔小時〕之間函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)定義域?yàn)椤?0.如圖，P為反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象上的點(diǎn)，過P分別向x軸和y軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，這個反比例函數(shù)解析式為。二、選擇題：11．以下函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是〔〕〔A〕=2〔B〕=〔C〕=〔D〕=〔＞0〕12．如果點(diǎn)A〔，〕、B〔，〕在反比例函數(shù)=〔﹤0〕的圖象上，如果﹥﹥0，那么與的大小關(guān)系是〔A〕﹥〔B〕﹤〔C〕=〔D〕不能確定三、解答題13．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A〔-3，4〕和〔3，a〕兩點(diǎn)，求〔1〕這兩個函數(shù)解析式；〔2〕a的值14．雙曲線y=EQ\F(k,x)與直線交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是求=1\*GB2⑴雙曲線的解析式=2\*GB2⑵線段AB的長16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)；·AyOx〔2〕如果經(jīng)過點(diǎn)·AyOx交于點(diǎn)B，且OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)〔二〕復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握正反比例函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)一步會利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題一、精選例題1．如圖，在△AOB中，AB=OB，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，0〕，=4，求點(diǎn)B所在雙曲線的函數(shù)解析式。2．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用“藥熏”消毒法進(jìn)行消毒．藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時間x〔分鐘〕成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例〔如下圖〕．現(xiàn)測得藥物4分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．請根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：〔1〕求藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；〔2〕求藥物燃燒完后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；〔3〕研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？解：3．在y=EQ\F(8,x)(x>0)反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且AB⊥OB，CD⊥OD，求〔1〕雙曲線的函數(shù)解析式；〔2〕△OAB的面積；〔3〕△OAC的面積。上海磁懸浮列車在一次運(yùn)行中速度V〔千米/小時〕關(guān)于時間t〔分鐘〕的函數(shù)圖像如圖，答復(fù)以下問題。列車共運(yùn)行了_______分鐘列車開動后，第3分鐘的速度是__________千米/小時。列車的速度從0千米/小時加速到300千米/小時，共用了_________分鐘。列車從___________分鐘開始減速。300300V〔千米/小時〕t〔分鐘〕012345678課后練習(xí)１、以下函數(shù)〔ｘ是自變量〕是反比例函數(shù)的是……〔〕〔Ａ〕ｙ＝〔Ｂ〕ｙ＝〔Ｃ〕ｙ＝〔Ｄ〕ｙ＝+1２、以下說法正確的選項(xiàng)是………………―〔〕〔Ａ〕等邊三角形的面積與邊長成反比例；〔Ｂ〕人的身高與體重成正比例；〔Ｃ〕車在行駛中，速度與時間成反比例；〔Ｄ〕面積為8平方厘米的長方形的長與寬成反比例３、以下函數(shù)中，ｙ隨ｘ增大而增大的是……〔〕〔Ａ〕ｙ＝－3ｘ；〔Ｂ〕ｙ＝－〔ｘ＜0〕；〔Ｃ〕ｙ＝〔ｘ＞0〕；〔Ｄ〕ｙ＝－４、反比例函數(shù)ｙ＝〔ｋ＞0〕的圖像經(jīng)過點(diǎn)Ａ〔x1,y1〕、B(x2,y2)、Ｃ〔ｘ3，ｙ3〕，且x1＜x2＜０＜ｘ3，那么y1、、y2、ｙ3的大小關(guān)系是……………〔〕〔Ａ〕y1、＜y2＜ｙ3；〔Ｂ〕y2、＜y1＜ｙ3〔C〕y3、＜y1＜ｙ2〔D〕y3、＜y2＜ｙ15．在同一平面內(nèi),如果函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn),那么和的關(guān)系是……………………()(A)＞0,＜0(B)＜0,＞0(C)＞0(D)＜06、y=2y1－y2，y1與ｘ反比例，y2與〔ｘ－１〕成正比例，且當(dāng)ｘ＝2時，ｙ＝3；ｘ＝－1時，ｙ＝－6，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)解析式7．直線=過點(diǎn)〔-2，1〕，A是直線=圖象上的點(diǎn)，假設(shè)過A向軸作垂線，垂足為B，且=9，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。8、：如圖，雙曲線ｙ＝－，Ａ點(diǎn)在第四象限內(nèi)，Ａ點(diǎn)到Ｙ軸距離是，A點(diǎn)到X軸距離為1，〔1〕試判斷點(diǎn)A是否在這個雙曲線上；〔２〕在第四象限的這個雙曲線上，是否存在點(diǎn)Ｂ〔與Ａ點(diǎn)不重合〕，使ＯＡ＝ＯＢ，請說明理由9、：如圖，點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸,垂足Q的坐標(biāo)為(2,0)．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)如果點(diǎn)M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo)OOQxPyXYAB011、如圖，點(diǎn)Ａ在雙曲線ｙ＝XYAB0正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)〔三〕1、如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn).(1)假設(shè)線段的長度比正方形的邊長少，且的面積為，試求這個正方形的面積.ABCDE〔2〕假設(shè)正方形的面積為，是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)線段的長為，的面積為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；ABCDE〔3〕當(dāng)取何值時，第〔2〕小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為.2、如圖，中，，AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一個動點(diǎn)〔不與A,B重合〕，DF⊥DE交AC于，設(shè)BE=x,FC=y.求證：DE=DF寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域?qū)懗鰔為何值時，EF∥BC？3、如圖，：在△ABC中，∠C=,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上〔點(diǎn)E、F與△ABC頂點(diǎn)不重合〕，AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足為H.(3分)〔1〕求證：AE=AF;〔3分〕〔2〕設(shè)CE=x,BF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔4分〕〔3〕當(dāng)△DEF，是直角三角形時，求出BF的長.4、：如圖，等邊△ABC的邊長是4，D是邊BC上的一個動點(diǎn)〔與點(diǎn)B、C不重合〕，聯(lián)結(jié)AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．〔1〕求△BDE和△DCF的周長和；〔2〕設(shè)CD長為x，△BDE的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔3〕當(dāng)△BDE是直角三角形時，求CD的長．解：〔1〕課后練習(xí)1．解方程：2．解方程：3．解不等式：>4．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔，8〕，經(jīng)過圖像上一點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為電B〔0，〕求：〔1〕點(diǎn)A坐標(biāo)〔2〕的面積。5．如果關(guān)于x的一元二次方程(k–1)x2–2kx+k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的最大整數(shù)值.。6．如圖：在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=2∠C，求證：AB+BD=DC．.7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證：CM=2BM.8．如圖在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點(diǎn)M．求證：BN＝CM．9.甲乙兩人同時從A地前往相距5千米的B地。甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路