模糊聚類分析例子

模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個要素中的含量超標(biāo)程度來衡量。設(shè)這5個環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為=(80,10,6,2),=(50,1,6,4),=(90,6,4,6),=(40,5,7,3),=(10,1,2,4).試用模糊傳遞閉包法對X進(jìn)行分類。解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為:數(shù)據(jù)規(guī)格化：最大規(guī)格化其中：構(gòu)造模糊相似矩陣:采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣,利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計算,由于，所以，=選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街?按截矩陣進(jìn)行動態(tài)聚類。把中的元素從大到小的順序編排如下:1>0.70>0.63>062>053.依次取=1,0.70,0.63,062,053，得，此時X被分為5類：{}，{}，{}，{}，{}，此時X被分為4類：{}，{，}，{}，{}，此時X被分為3類：{，，}，{}，{}，此時X被分為2類：{，，，}，{}，此時X被分為1類：{}Matlab程序如下：%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB程序a=[80106250164906464057310124];mu=max(a)fori=1:5forj=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j);endendr%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r=[0.88891.00000.85710.33330.55560.10000.85710.66671.00000.60000.57141.00000.44440.50001.00000.50000.11110.10000.28570.6667];b=r';fori=1:5forj=1:5R(i,j)=sum(min([r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)']));endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)矩陣合成的MATLAB函數(shù)functionrhat=hech(r);n=length(r);fori=1:nforj=1:nrhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)']));endend求模糊等價矩陣和聚類的程序R=[1.00000.54090.62060.62990.24320.54091.00000.54780.69850.53390.62060.54781.00000.55990.36690.62990.69850.55991.00000.38180.24320.53390.36690.38181.0000];R1=hech(R)R2=hech(R1)R3=hech(R2)bh=zeros(5);bh(find(R2>0.7))=1模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進(jìn)行的年終評定，關(guān)于考核的具體操作過程，以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)，將18個指標(biāo)分成工作績效〔〕、工作態(tài)度〔〕、工作能力〔〕和學(xué)習(xí)成長〔〕這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級指標(biāo)二級指標(biāo)評價優(yōu)秀良好一般較差差工作績效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作質(zhì)量0.50.40.100方案性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30.50.150.050團(tuán)隊精神0.20.20.40.10.1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40.40.10.10工作主動性0.10.30.30.20.1360度滿意度0.10.20.50.20.1工作能力創(chuàng)新能力0.10.30.50.20自我管理能力0.20.30.30.10.1溝通能力0.20.30.350.150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學(xué)習(xí)成長勤情評價0.30.40.20.10技能提高0.10.40.30.10.1培訓(xùn)參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10請專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級指標(biāo)權(quán)重為：二級指標(biāo)權(quán)重為：對各個子因素集進(jìn)行一級模糊綜合評判得到：這樣，二級綜合評判為：根據(jù)最大隸屬度原那么，認(rèn)為該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工進(jìn)行考核。3.層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店，根本確定將從三種車型中選購一種，你選擇的標(biāo)準(zhǔn)主要有：價格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思考比擬，構(gòu)造了它們之間的成比照擬判斷矩陣。A=三種車型〔記為a,b,c〕關(guān)于價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成比照擬判斷矩陣為價格abc耗油量abc舒適程度abc外表abc根據(jù)上述矩陣可以看出四項標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。解：用matlab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)那么價格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)那么層權(quán)值0.58200.27860.08990.0495方案層單排序權(quán)值a0.53960.10560.62670.18840.4091b0.29700.74450.27970.73060.4416c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=[13781/31551/71/5131/81/51/31];b1=[1231/2121/31/21];b2=[11/51/251721/71];b3=[1351/3141/51/41];b4=[11/535171/31/71];ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45];%一致性指標(biāo)RI[x,y]=eig(a);%x為特征向量，y為特征值lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));w0%準(zhǔn)那么層特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)%準(zhǔn)那么層一致性比例fori=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));%方案層的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);%方案層的一致性比例endw1CR1,ts=w1*w0,CR=CR1*w0%ts為總排序的權(quán)值，CR為層次總排序的隨機一致性比例%當(dāng)CR小于0.1時，認(rèn)為總層次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否那么對判斷矩陣適當(dāng)修改4.灰色預(yù)測GM〔1,1〕模型某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)年份123456789降雨量412320559.2380.8542.4553310561390.6年份1011121314151617降雨量300632540406.2313.8576587.6318.5規(guī)定hz=320，并認(rèn)為<=hz為旱災(zāi)。預(yù)測下一次旱災(zāi)發(fā)生的時間解：初始序列如下=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足<=320的為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為=(320,310,300,313.8,318.5)其對應(yīng)的時刻數(shù)列為t=(3,8,10,14,17)建立GM〔1,1〕模型對原始數(shù)據(jù)t做一次累加，即t(1)=(3,11,21,35,52)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量計算a，ba=-0.2536，b=6.2585建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610*t)模型檢驗?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬φ`差級比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.0324141413.26810.73190.05230.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627通過計算可以預(yù)測到第六個數(shù)據(jù)是22.0340由于22.034與17相差5.034，這說明下一次旱災(zāi)將發(fā)生在五年以后。計算的MATLAB程序如下：clc,cleara=[390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';x0=find(a<=320);x0=x0';n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)fori=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];Y=x0(2:n)';u=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);digits(6),y=vpa(x)yuce=[x0(1),diff(yuce1)]epsilon=x0-yucedelta=abs(epsilon./x0)rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamdayuce1=subs(x,'t',[0:n]);yuce=[x0(1),diff(yuce1)]5.Verhulst預(yù)測模型在實際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈S形的過程，這時，可取原始數(shù)據(jù)為，其一次累減生成〔1—IAGO〕為，建立Verhulst模型，直接對進(jìn)行預(yù)測〔模擬〕?，F(xiàn)以中國道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Verhualst預(yù)測模型。由《中國交通年鑒》、《中國汽車工業(yè)年鑒》等可得近年來中國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計資料，見表14。表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計年份19901991199219931994199519961997死亡人數(shù)(萬人)4.935.335.876.356.637.157.377.39年份1998199920002001200220032004死亡人數(shù)(萬人)7.818.359.3910.5910.9410.4410.71解：1990～2003年中國道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖2，可見曲線呈S形，故可建立Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測，其建模過程如下。〔1〕設(shè)為1990～2003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即〔2〕對x(1)作一次累減生成〔1—IAGO〕，由得〔3〕對作緊鄰均值生成，令得〔4〕對參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計，得〔5〕Verhulst模型為(6)模型精度檢驗(過程略)平均相對誤差Δ=3.74%，那么模型精度為二級；同時算得絕對關(guān)聯(lián)度g為0.9845，均方差比值C為0.2355，那么模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測。Matlab編程如下clc,clearx1=[4.935.335.876.356.637.157.377.397.818.359.3910.5910.9410.44];n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,'o-');x0=diff(x1);x0=[x1(1),x0]fori=2:nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endz1B=[-z1(2:end)',z1(2:end)'.^2]Y=x0(2:end)'abhat=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b*x^2','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{abhat(1),abhat(2),x1(1)});yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6);x=vpa(x)x1_all=x1;epsilon=x1_all-yucedelta=abs(epsilon./x1_all)delta_mean=mean(delta)x1_all_0=x1_all-x1_all(1);yuce_0=yuce-yuce(1);s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1))+0.5*x1_all_0(end));s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1))+0.5*yuce_0(end));tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1))+0.5*tt(end));absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0)c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1)yuce=subs(x,'t',0:n)6.GM〔2,1〕模型1996～2001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為在互聯(lián)網(wǎng)開展初期，增長勢頭十分強勁。因此，定理5引入的一階緩沖算子弱化該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為，=〔41,49,61,78,96,104〕，試以該序列為根底建立GM〔2,1〕模型解：的1-AGO序列和1-IAGO序列分別為=(41,90,151,229,325,429)=(0,8,12,17,18,8)的緊鄰均值生成序列=(0,65.5,120.5,190,277,377)B=，Y==可得，GM〔2,1〕時間響應(yīng)式=-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317所以預(yù)測的數(shù)據(jù)為(41,51,63,77,92,104)誤差分析實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差4951.0148-2.01480.04116163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.01019692.15483.84520.0401104104.4780-0.47800.0046Matlab程序如下clc,clearx0=[41,49,61,78,96,104];n=length(x0);x1=cumsum(x0)%x1為累加數(shù)列a_x0=diff(x0);a_x0=[0,a_x0]%a_x0為累減數(shù)列fori=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];Y=a_x0(2:end)';u=B\Y%a1，a2，b的值x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),x=vpa(x)%x為時間響應(yīng)式x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]%預(yù)測的數(shù)據(jù)epsilon=x0-x0_hat%計算殘差delta=abs(epsilon./x0)%計算相對誤差7.波形預(yù)測模型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，從1997年2月21日到1998年10月31日的周收盤指數(shù)曲線如下圖：解：取9條等間隔的等高線，分別為=1140，=1170，=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380的等高時刻序列分別為對應(yīng)于=1140，=〔4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3〕對應(yīng)于=1170，=〔5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2〕對應(yīng)于=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380分別為=〔5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7〕=〔6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85〕=〔7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2〕=〔8.3,13.4,16.9,56.2,74.6〕=〔8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6〕=〔9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8〕=〔10.8,12.4,64.1,69〕對〔i=1,2,3,…9〕序列，進(jìn)行GM〔1,1〕預(yù)測，起響應(yīng)時分別為y1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.0581+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t)y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t)y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)對在1998年11月到2000年3月這5個月進(jìn)行預(yù)測，可得等高時刻的預(yù)測序列=〔99.3,123.1〕=〔97.3,114.1,133.6〕=〔96.9,114.5,135.2〕=〔110.9,130.2,152.8〕=〔87.3,136.4〕=〔135.9〕=〔101.9,123.4,149.5〕=〔98.5,118.5