江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1.（）A. B. C. D.22.下列說法正確的是（）A.為了解初中生課外體育活動時間，應(yīng)采用全面調(diào)查B.某彩票中獎率，則買張一定有張中獎C.“同位角相等”是個真命題D.甲組數(shù)據(jù)方差，乙組數(shù)據(jù)方差為，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3.如圖，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.∠B＝30° C.EF＝EB D.4.江西茶文化源遠流長，其歷史可追溯到兩千年前的秦漢時期．如圖，是江西名茶中一種裝茶的罐子及抽象出的立體圖形，則其俯視圖為（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應(yīng)點C的坐標是（）A.(2，5) B.(,5) C.(3，5) D.(3，6)6.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點在該拋物線上，則其中正確的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7.分解因式：_______________．8.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_________________千克．9.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是______．10.為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵自己的兩個孩子利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為_______________．11.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為P，邊與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是____．12.已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當時，則DP的長為________.三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13（1）計算：；（2）如圖，在中，，分別是，的中點，連接，求證：．14.解不等式組：并求該不等式組的正整數(shù)解15.江西省將于2024年整體實施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學、生物4門科目中自主選擇2門；（1）選擇歷史的概率是________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．16.如圖，點是中斜邊的中點，以，為邊作平行四邊形．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖（1）中，以為邊作一個平行四邊形（不含矩形）；（2）在圖（2）中，以為邊作一個矩形．17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與x軸相交于點C，連接、．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18.如圖，為的弦，交于點，與過點的直線交于點，且．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若，求的長．19.圖1，圖2分別是某超市購物車的實物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求點D到所在直線的距離．（2）求的長度．20.手機隨拍已經(jīng)成為旅游愛好者生活的一部分．某超市計劃購進甲、乙兩種型號的手機支架共60個，甲型號的進價為30元/個，乙種型號的進價為45元/個，下表是近兩周甲、乙兩種型號手機支架的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3個5個420元第二周5個10個800元（1）求甲、乙兩種型號手機支架的銷售單價．（2）設(shè)該超市計劃購進甲種型號手機支架x個，銷售完這批手機支架所獲總利潤為w元，請寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）（3）在（2）的條件下，若該超市要將這批手機支架的進貨成本控制在2370元以內(nèi)（含2370元），且甲種型號手機支架最多購進24個，則進貨方案有幾種，最大利潤為多少？五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21.廣大青少年的身體和心理健康已經(jīng)成為社會關(guān)注的話題，而學生的身體和心理健康教育需要學校和家庭共同承擔．某校在八、九年級家長中進行了“青少年身心健康知識”調(diào)查活動，并將調(diào)查結(jié)果用計算機折合成分數(shù)（百分制），從八、九年級的家長調(diào)查卷中各隨機抽取了10名家長的折合分數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：（分數(shù)用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）八年級10名家長的分數(shù)是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．九年級10名家長的分數(shù)在組中的數(shù)據(jù)是：93，90，91．抽取的八、九年級家長分數(shù)統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級929248.2九年級9210041.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：______，______，______，（2）該校八、九年級分別有500名、400名家長參加了此次調(diào)查活動，請估計兩個年級分數(shù)低于90分的家長總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級哪個年級家長對“青少年身心健康知識”了解得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22.一小球M從斜坡上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達最高點的坐標為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；（2）小球在斜坡上落點A的垂直高度為________米；（3）若要在斜坡上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B的橫坐標為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23.數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形中，點E、F、G分別為邊，，中點．連接，，H為的中點，連接．將繞點旋轉(zhuǎn)，線段．和的位置與長度也隨之變化.當繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，請解決下列問題：（1）圖②中，，此時點E落在的延長線上．點F落在線段上．連