新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第62講 直線與圓的位置關(guān)系（解析版）

第62講直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δeq\a\vs4\al(＜)0Δeq\a\vs4\al(＝)0Δeq\a\vs4\al(＞)0幾何觀點(diǎn)deq\a\vs4\al(＞)rdeq\a\vs4\al(＝)rdeq\a\vs4\al(＜)r(2)圓的切線方程的常用結(jié)論①過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2；②過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.1、（2023?新高考Ⅰ）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的兩條直線的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，切線為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2、（2022?北京）若直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，SKIPIF1<0圓心在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3、（多選題）（2021?新高考Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 B．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離 C．若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 D．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0在圓上，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線與圓相切，即SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相交，所以SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相切，所以SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相離，所以SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0．4、（2022?甲卷（理））若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0與半徑1，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舍去．故答案為：SKIPIF1<0．5、（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線的斜率為：SKIPIF1<0，所以對(duì)稱直線方程為：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為1，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<06、【2020年新課標(biāo)1卷文科】已知圓SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】當(dāng)直線和圓心與點(diǎn)SKIPIF1<0的連線垂直時(shí)，所求的弦長(zhǎng)最短，即可得出結(jié)論.【詳解】圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線和直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，圓心到過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的距離最大，所求的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)SKIPIF1<0根據(jù)弦長(zhǎng)公式得最小值為SKIPIF1<0.故選：B.7、【2021年新高考2卷】已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【解析】圓心SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C內(nèi)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C外，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線l上，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.1、直線l：x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交且過(guò)圓心D.相交但不過(guò)圓心【答案】D【解析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓心到直線l的距離為eq\f(|2－1＋1|,\r(2))＝eq\r(2)＜2，所以直線l與圓相交．又圓心不在直線l上，所以直線不過(guò)圓心．2、直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的值是A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12【答案】D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．3、直線x－eq\r(3)y＝0截圓(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所對(duì)的圓心角是()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)【答案】：D【解析】：畫(huà)出圖形，如圖，圓心(2，0)到直線的距離為d＝eq\f(|2|,\r(12＋(\r(3))2))＝1，∴sin∠AOC＝eq\f(d,OC)＝eq\f(1,2)，∴∠AOC＝eq\f(π,6)，∴∠CAO＝eq\f(π,6)，∴∠ACO＝π－eq\f(π,6)－eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)．故選D．4、過(guò)點(diǎn)P(2,4)作圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的切線，則切線方程為()A．3x＋4y－4＝0B．4x－3y＋4＝0C．x＝2或4x－3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y－4＝0【答案】C【解析】當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x＝2與圓相切；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，則eq\f(|k－1＋4－2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝eq\f(4,3)，得切線方程為4x－3y＋4＝0.綜上，得切線方程為x＝2或4x－3y＋4＝0.考向一直線與圓的位置關(guān)系例1、直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0的位置關(guān)系為()A．相交、相切或相離B．相交或相切C．相交D．相切【答案】C【解析】方法一直線kx－y＋2－k＝0的方程可化為k(x－1)－(y－2)＝0，該直線恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)．因?yàn)?2＋22－2×1－8<0，所以點(diǎn)(1,2)在圓x2＋y2－2x－8＝0的內(nèi)部，所以直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0相交．方法二圓的方程可化為(x－1)2＋y2＝32，所以圓的圓心為(1,0)，半徑為3.圓心到直線kx－y＋2－k＝0的距離為eq\f(|k＋2－k|,\r(1＋k2))＝eq\f(2,\r(1＋k2))≤2<3，所以直線與圓相交變式1、已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】由題意，得不論k為何實(shí)數(shù)，直線l總過(guò)點(diǎn)P(0，1)，圓C的圓心C(1，－1)，半徑R＝2eq\r(3).又PC＝eq\r(5)<2eq\r(3)＝R，所以點(diǎn)P(0，1)在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實(shí)數(shù)，直線l總經(jīng)過(guò)圓C內(nèi)部的定點(diǎn)P，所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)．變式2、（2022年廣東省廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬試卷）已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以SKIPIF1<0為中點(diǎn)的弦所在直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相交 B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相離C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相離 D.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相交【答案】C【解析】【詳解】由SKIPIF1<0可知，以SKIPIF1<0為中點(diǎn)弦所在直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0與圓相離故選：C方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．考向二圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題例2、(1)直線y＝kx－1與圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．6 B．2eq\r(11)C．12 D．16【答案】B【解析】因?yàn)橹本€y＝kx－1過(guò)定點(diǎn)(0，－1)，故圓C的圓心C(－3,3)到直線y＝kx－1的距離的最大值為eq\r(－3－02＋3＋12)＝5.又圓C的半徑為6，故弦長(zhǎng)|AB|的最小值為2eq\r(62－52)＝2eq\r(11).(2)設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(guò)(0,3)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0【答案】B【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x＝0時(shí)，弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，由弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，半徑為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有eq\f(|k＋2|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝－eq\f(3,4)，綜上，直線l的方程為x＝0或3x＋4y－12＝0.變式1、（1）（2022·河北保定·高三期末）若SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：A（2）（2022·河北張家口·高三期末）直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.變式2、（1）（2022年廣東省高三模擬試卷）若斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為2，故弦SKIPIF1<0的弦心距為SKIPIF1<0，即圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.（2）（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）若直線SKIPIF1<0將圓SKIPIF1<0分成的兩段圓弧長(zhǎng)度之比為1：3，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣4 B．﹣4或2 C．2 D．﹣2或4【答案】D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，設(shè)直線和圓相交于AB，由較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或4，故選：D.方法總結(jié)：弦長(zhǎng)的兩種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程．在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)．(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長(zhǎng)為r，則弦長(zhǎng)l＝2eq\r(r2－d2).考向三圓的切線問(wèn)題例3已知點(diǎn)P(eq\r(2)＋1，2－eq\r(2))，點(diǎn)M(3，1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng)．【解析】(1)由題意，得圓心C(1，2)，半徑r＝2.因?yàn)?eq\r(2)＋1－1)2＋(2－eq\r(2)－2)2＝4，所以點(diǎn)P在圓C上．又kPC＝eq\f(2－\r(2)－2,\r(2)＋1－1)＝－1，所以切線的斜率為－eq\f(1,kPC)＝1，所以過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程是y－(2－eq\r(2))＝x－(eq\r(2)＋1)，即x－y＋1－2eq\r(2)＝0.(2)因?yàn)?3－1)2＋(1－2)2＝5>4，所以點(diǎn)M在圓C外部．當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3，即x－3＝0，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，則圓心C到切線的距離d＝eq\f(|k－2＋1－3k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(3,4)，所以切線方程為y－1＝eq\f(3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上所述，過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0.因?yàn)镸C＝eq\r((3－1)2＋(1－2)2)＝eq\r(5)，所以過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為eq\r(MC2－r2)＝eq\r(5－4)＝1.變式1、（多選題）（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過(guò)直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)SKIPIF1<0做圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0為正方形時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為1C．SKIPIF1<0不可能為鈍角D．當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】解：對(duì)A：設(shè)SKIPIF1<0，由題意，四邊形SKIPIF1<0為正方形時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；對(duì)B：四邊形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：由題意，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由選項(xiàng)B知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC.方法總結(jié)：求圓的切線方程應(yīng)注意的問(wèn)題求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線．1、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的最短弦長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將圓化為一般方程為SKIPIF1<0，因此可知圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑為4，因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以當(dāng)圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，且最短弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：D2、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓：SKIPIF1<0，過(guò)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立）故選：A3、（2022·山東青島·高三期末）已知圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得弦的長(zhǎng)度為4，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.4、（2022·山東德州·高三期末）已知圓O：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵直線l：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，又圓O：SKIPIF1<0，∴由圓的性質(zhì)可知直線SKIPIF1<0時(shí)，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最小，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由直線l：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.5、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）已知P，Q為圓SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則坐標(biāo)原點(diǎn)О到直線PQ的距離的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓.則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0.故選：C6、（多選題）（2022·江蘇海安·高三期末）關(guān)于直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）A．若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0為定值B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為定值C．若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交【答案】BCD【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，故直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，D對(duì).故選：BCD.7、（多選題）（2022年重慶市巴蜀中學(xué)高三模擬試卷）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF