新高考一輪復習導學案第56講 立體幾何中的切接問題（微專題）（原卷版）

第56講立體幾何中的切接問題（微專題）題型一、幾何體的外接球解決多面體的外接球問題，關鍵是確定球心的位置，方法是先選擇多面體中的一面，確定此面外接圓的圓心，再過圓心作垂直此面的垂線，則球心一定在此垂線上，最后根據其他頂點確定球心的準確位置．對于特殊的多面體還可采用補成正方體或長方體的方法找到球心位置．例1、在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、已知正四棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為SKIPIF1<0，側棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（）A．16π B．SKIPIF1<0 C．8π D．SKIPIF1<0變式2、《九章算術·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個面為梯形或平行四邊形（至多一個側面是平行四邊形），其余兩個面為三角形的五面幾何體.現有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0沿AC邊上的中線BD折起，使得平面SKIPIF1<0平面BCD．點E在由此得到的四面體ABCD的棱AC上運動，則下列結論正確的為（）A．SKIPIF1<0 B．四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0C．存在點E使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．四面體ABCD的外接球表面積為SKIPIF1<0變式4、在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）.如圖，三棱錐SKIPIF1<0為一個鱉臑，其中SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，則（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑C．三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積與三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積相等變式5、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝SKIPIF1<0，∠BAC＝SKIPIF1<0，則點A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.變式6、在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，ABSKIPIF1<0平面BCD，CDSKIPIF1<0AD，AB=BD=SKIPIF1<0，已知動點E從C點出發(fā)，沿外表面經過棱AD上一點到點B的最短距離為SKIPIF1<0，則該棱錐的外接球的表面積為_________．變式7、已知四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其外接球的體積為______.變式8、如圖，SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形SKIPIF1<0的中位線，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則四棱雉SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.題型二、幾何體的內切球求解多面體的內切球的問題，一般是將多面體分割為以球心為頂點，多面體的各面為底面的棱錐，利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內切球的半徑．例2、如圖所示的由4個直角三角形組成的各邊長均為1的六邊形是某棱錐的側面展開圖，則該棱錐的內切球半徑為_________．變式1、已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都相等，現沿SKIPIF1<0三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的內切球的體積為_______變式2、已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都相等，現沿SKIPIF1<0三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的內切球的體積為_______變式3、已知圓錐內切球（與圓錐側面、底面均相切的球）的半徑為2，當該圓錐的表面積最小時，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4、已知四面體ABCD的一個平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長為SKIPIF1<0的菱形，B，C分別為AE，FD的中點，SKIPIF1<0，則在該四面體中（）A．SKIPIF1<0B．BE與平面DCE所成角的余弦值為SKIPIF1<0C．四面體ABCD的內切球半徑為SKIPIF1<0D．四