廣東省中山市紀中、紀雅、三鑫2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．絕對值是2的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．02．是第五代移動通信技術，網絡理論下載速度可以達到每秒以上．用科學記數(shù)法表示1300000是（

）A． B． C． D．3．將多項式進行因式分解的結果是（

）A． B． C． D．4．已知拋物線的頂點在第四象限，則（）A．， B．， C．， D．，5．如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），可知該無蓋長方體的容積為A．4 B．6C．12 D．86．某商店經銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號的空氣炸鍋的進價為每臺元，商店將進價提高30%后作為零售價銷售，一段時間后，商店又按零售價的8折銷售，這時該型號空氣炸鍋的零售價為（）A．元 B．元 C．元 D．元7．如圖，在中，點是的中點，對角線，相交于點，連接，若的周長是，則的周長為（

）A．3 B．5 C．6 D．78．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，菱形的頂點正好在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，則的值為（）

A．12 B．16 C．24 D．329．如圖，為半圓的直徑，垂直平分半徑，垂直平分半徑，若，則圖中陰影部分的面積等于（）

A． B． C． D．10．如圖是某臺階的一部分，每一級臺階的寬度和高度之比為，在如圖所示的平面直角坐標系中，點的坐標是，若直線同時經過點A，B，C，D，E，則與的乘積為（

）

A． B．3 C． D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．計算：．12．定義一種新運算：對于任意非零實數(shù)，，，若，則的值為．13．在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率與做功所用的時間成反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示，當時，．14．在幼兒園的手工課上，老師與小朋友們用小棒擺圖案，老師擺出的圖案中具有一定的規(guī)律性，已知第1個圖案用8根小棒，第2個圖案用12根小棒，…，按此規(guī)律一直擺下去，則第個圖案中，需要的小棒的根數(shù)是根（用含的代數(shù)式表示）．15．如圖，拋物線與軸交于點，交軸正半軸于，直線過，是拋物線第一象限內一點，過點作軸交直線于點，則的最大值為．

三．解答題：本大題共9小題，16-19題每題6分，20-22每題8分，23題10分，24題12分，共70分．16．計算：．17．先化簡．再求值：，其中．18．已知y與成正比例，當時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式：(2)判斷點是否是函數(shù)圖象上的點，并說明理由．19．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點P表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯，某市的緯度是北緯，而冬至正午時，太陽光直射南回歸線(光線的延長線經過地心O)，求某市冬至正午時，太陽光線與地面水平線的夾角α的度數(shù)20．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作出的中點D；(2)在（1）的條件下，若，，求的值．21．某印刷廠每月生產甲、乙兩種練習本共40萬本且所有練習本當月全部賣出，其中成本、售價如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價1.6元/本0.6元/本(1)若該印刷廠五月份的利潤為11萬元，求生產甲、乙兩種練習本分別是多少萬本；(2)某學校計劃用7680元的經費到該印刷廠采購練習本，經商討，該公司同意甲種練習本售價打九折，乙種練習本不能讓利：若學校能采購到1萬本，且不超支，問最多能購買甲種練習本多少本？22．春季開學后，某校為了讓學生有效應用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動，將捐款捐贈給本市敬老院．學生會為了了解學生捐款的情況，隨機調查了該校部分學生，根據(jù)調查結果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生人數(shù)為________人，在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，在調查的這組學生中，捐款金額的中位數(shù)是________元；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)學生會為了更好地引導學生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進行講解，但由于時間的限定，臨時調整只能兩人講解．因此，學生會采用隨機抽簽的方式從甲，乙，丙和丁四人中確定兩名講解人選．請用列表或畫樹狀圖的方式說明抽中甲和乙的概率是多少？23．綜合與實踐問題情境：如圖1，正方形紙片和有公共頂點，其中.將正方形繞點按順時針方向旋轉．

觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當時，連接，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關系，其數(shù)量關系是______________，位置關系是__________________.探索研究：(2)當三點共線時，請在圖3中畫出圖形，并直接寫出此時的長度.拓展延伸：(3)猜想圖3中與的數(shù)量關系并證明.24．已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸和軸于點.(1)如圖1，已知經過點，且與直線相切于點，求的直徑長；(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.①當點與點重合時，求證:直線與相切；②設與直線相交于兩點，連結.問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與解析1．C詳解：絕對值是2的數(shù)是．故選：C．2．C詳解：解：，故選：C．3．A詳解：解：故選：A．4．D詳解：∵拋物線的解析式為∴拋物線的頂點坐標為∵第四象限的點橫坐標大于0，縱坐標小于0∴，∴，故選：D．5．D詳解：長方體的高是1，寬是3﹣1=2，長是6﹣2=4，長方體的容積是4×2×1=8．故選D．6．C詳解：解：由題意可得，某一型號的空氣炸鍋的零售價：（元），故選C．7．B詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點是的中點，∴，，∵的周長是，即∴的周長，故選：B．8．D詳解：解：如圖，過作軸于，過作軸于，∴四邊形為矩形，∴，，∵，菱形，∴，，，

∴，，∴，∴，故選D9．B詳解：解：連接，

∵垂直平分半徑，垂直平分半徑，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴圖中陰影部分的面積，故選：B．10．B詳解：解：∵每一級臺階的寬度和高度之比為，點的坐標是，∴，∴，∵直線同時經過點A，B，C，D，E，∴，解得，∴；故選：B.

11．5詳解：，故答案為：5．12．詳解：解：，，，，，解得：，經檢驗是方程的解，故答案為：．13．1200詳解：設，∵圖像經過點，∴，解得，∴把代入可得．故答案為：1200．14．詳解：解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多4根小棒，圖案①需要小棒：（根），圖案②需要小棒：（根），圖案③需要小棒：（根），則第n個圖案需要小棒：根．故答案為：．15．詳解：解：令，則，解得：，，，令，則，，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，設，則，在線段上方，，，，當時，有最大值，最大值為．故答案為：4.16．詳解：．17．；詳解：解：當時，原式18．(1)(2)不是，理由見解析詳解：（1）解：設，把，代入得，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）點不是函數(shù)圖象上的點．理由如下：當時，，∴點不是函數(shù)圖象上的點．19．詳解：如圖，設與交于點K，

∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴．20．(1)見解析(2)詳解：（1）如圖所示，點D即為所求；（2）如圖所示，連接，過點D作，∵，，∴，即∴∴，∴，即∴∴．21．(1)生產甲種練習本15萬本，乙種練習本25萬本(2)甲種練習本最多能購買2000本詳解：（1）解：設該印刷廠五月份生產甲種練習本萬本，乙種練習本萬本，由題意得，解得：，答：生產甲種練習本15萬本，乙種練習本25萬本；（2）解：設購買甲種練習本本，由題意得：，解得：，答：甲種練習本最多能購買2000本．22．(1)60，108，50(2)見解析(3)詳解：（1）解：∵捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為，∴這次被調查的學生共有：（人）；捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；捐款金額的中位數(shù)是第30、31兩個數(shù)，即50元；故答案為：60，108，50；（2）解：捐款金額為20元對應人數(shù)為：（人）捐款金額為200元對應人數(shù)為：（人）；補全條形統(tǒng)計圖如圖．；（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種，∴P（選中甲、乙）．23．(1)(2)圖見解析，或(3)當時，；當時，，理由見解析．詳解：（1）解：∵正方形紙片和，∴，∴,即，∴，∴，，如圖：延長分別交于點I，H，

∵，，，∴，即．故答案為：，．（2）解：①如圖:當時，過E作，連接，

∵.∴,∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴；當時，過E作,連接

∵，∴，∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴．綜上，或．（3）解：當時，，證明如下：∵四邊形是正方形，∴，∴，如圖：連接，設直線與交于點，與交于點，

由旋轉可得∴，∴∴∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴與重合，∵四邊形是正方形，∵，∴∴；當時，，證明如下：如圖：延長交于點，

∵四邊形是正方形，∴，∴，∴∵四邊形是正方形，∴，∴∴，設與交于點，∴，∴，∴∴∴，，∴點與點重合，即三點共線，∴∴又∵，∴．24．(1)的直徑長為；(2)①見解析；②存在這樣的點和，使得是等腰直角三角形.詳解：（1）如圖3，連接BC，∵∠BOC=90°，∴點P在BC上，∵⊙P與直線l1相切于點B，∴∠ABC=90°，而OA=OB，∴△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長=BC=AB=3(2)如圖4過點作于點，將