湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年岳陽(yáng)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在、、0、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.答案：D解析：解：∵，∴最大的數(shù)是；故選D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．4.小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分別是，，，，你認(rèn)為誰(shuí)在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）A.小明 B.小華 C.小亮 D.小雨答案：A解析：解：∵小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分別是，，，，∴，∴在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定小明，故選：A．5.中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行蠡蠡（da），欣欣家國(guó)”為主題，以“益”字為題眼，用“兢兢”之姿生動(dòng)描摹1400000000中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．其中數(shù)字1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．6.已知點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，如圖所示，∴在每個(gè)象限中隨的增大而增大，∵，∴，

故選：

A．7.若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：方程組，解得：，解得：．故選：A．8.2024年1月4日，第22屆瓦薩國(guó)際滑雪節(jié)開幕式在長(zhǎng)春凈月潭國(guó)家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)A滑行到點(diǎn)B．若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員水平方向滑行了多少米（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，由題意可得：，∴，∴．這名滑雪運(yùn)動(dòng)員水平方向滑行了．故選：B．9.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：連接，與交于點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)在上，∵在平行四邊形中，∴四邊形菱形，又∵即為等邊三角形，同理∴，∴在中，，，故選：B．10.如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（）A.②③ B.①② C.①②③ D.①②④答案：D解析：解：∵時(shí)，，∴，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，而拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的兩根分別為和1，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，∴，所以④正確；故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11.要使根式有意義，則的取值范圍是__________．答案：且解析：解：由題意得，∴且，故答案為：且．12.若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案：或解析：解：∵點(diǎn)P在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P在第二象限或第三象限，∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或，故答案為：或．13.分解因式：___________．答案：解析：解：，故答案為：．14.如圖，在中，點(diǎn)M，N分別在邊和上，且．若四邊形的面積是面積的3倍，則________．答案：##解析：解：∵，∴，∴，∵四邊形的面積是面積的3倍，∴，∴，故答案為：．15.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為______°．答案：50解析：解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：50．16.從，，，，中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率為______．答案：##解析：解；，在數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，∴從，，，，中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率為，故答案為；．17.對(duì)于實(shí)數(shù)x，用表示不超過x的最大整數(shù)，記．如，，若，，則代數(shù)式________．（要求答案為具體的數(shù)值）答案：解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．18.如圖所示，中，，點(diǎn)在上，以為圓心的半圓分別與相切于兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為，則圖中的陰影部分面積為_____．答案：解析：解：連接，如圖所示：以為圓心的半圓分別與相切于兩點(diǎn)，，，，，，，，，，，，的長(zhǎng)度為，，在中，，則，，，，，即圖中的陰影部分面積為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：答案：0解析：解：．20.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，分別交，于點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．答案：證明見解析．解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，又∵∴四邊形是平行四邊形．21.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：(1);B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．解析：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣5=0，解得x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．22.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）100（2）20；108°（3）1950人小問1解析：解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；小問2解析：a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：20；108°；小問3解析：3000×＝1950（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人．23.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？答案：（1）20%（2）18個(gè)小問1解析：解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．小問2解析：設(shè)該市在2022年可以改造個(gè)老舊小區(qū)，由題意得：，解得．∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個(gè)小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．24.如圖，是的直徑，過圓上點(diǎn)的直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）．小問1解析：證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；小問2解析：解：∵，，∴，∵，又，∴，∴，即，∴，，∴．25.（1）如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，交于點(diǎn)G，求證：．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．（3）如圖3，在中，與交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．若平分，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見解析：（2）（3）小問1解析：解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．小問2解析：解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．小問3解析：解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，作，垂足為N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．26.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出面積的最大值；（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1