云南省保山市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題文含解析_第1頁
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文檔簡介

PAGE17-云南省保山市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題文(含解析)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂.1.已知集合,,,中元素個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】試題分析:由已知,的值為:,即,故選.考點:1.集合的概念;2.集合的基本關(guān)系.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B.i C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù),然后求其共軛復(fù)數(shù).從而求得正確結(jié)論.【詳解】,故其共軛復(fù)數(shù)為.所以選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行下面的程序框圖,假如輸入的N是6,那么輸出的p是A.120 B.720 C.1440 D.5040【答案】B【解析】框圖表示,且所求720,選B4.有3個愛好小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個小組,每位同學(xué)參與各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參與同一個愛好小組的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】每個同學(xué)參與的情形都有3種,故兩個同學(xué)參與一組的情形有9種,而參與同一組的情形只有3種,所求的概率為p=選A5.在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡潔的組合體,是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成,依據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征,得到組合體的側(cè)視圖.【詳解】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡潔的組合體,是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成,側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形,故選:.【點睛】本題考查簡潔空間圖形的三視圖,考查由三視圖看出原幾何圖形,再得到余下的三視圖,本題是一個基礎(chǔ)題.6.假如等差數(shù)列中,++=12,那么++…+=()A.14 B.21 C.28 D.35【答案】C【解析】試題分析:等差數(shù)列中,,則考點:等差數(shù)列的前項和7.某一考場有64個試室,試室編號為001﹣064,現(xiàn)依據(jù)試室號,采納系統(tǒng)抽樣法,抽取8個試室進(jìn)行監(jiān)控抽查,已抽看了005,021試室號,則下列可能被抽到的試室號是()A.029,051 B.036,052 C.037,053 D.045,054【答案】C【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣性質(zhì),第一個是,故后面編號為可得答案.【詳解】每八個抽取一個,第一個是,故后面編號為,當(dāng)時,編號為037當(dāng)時,編號為.故選:C.8.在中,角的對邊為,則“”成立的必要不充分條件為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)必要不充分條件的定義可逐項分析解除可得答案.【詳解】在中,對與A,當(dāng)時,所以;當(dāng)時,由得到,是“”成立的充要條件,錯誤;對于B,當(dāng)時,所以;當(dāng)時,由得到,是“”成立的充要條件,錯誤;對于C,當(dāng)時,,得到;當(dāng)時,由正弦定理得到,即,所以,由于,得到,所以是“”成立的充要條件,錯誤;對于D,當(dāng)時,,得到;當(dāng)時,由正弦定理得,即,由于,所以或,即或者,所以是“”成立的必要不充分條件,正確.故選:D.【點睛】結(jié)論點睛:本題考查必要不充分條件的推斷,一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷:(1)若是的必要不充分條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(2)是充分不必要條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(3)是的充分必要條件,則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等;(4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應(yīng)集合互不包含.9.已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)周期性和奇偶性可得和,由和已知條件可得答案.【詳解】因為是周期為2的函數(shù),所以是周期為2的函數(shù),即,由是奇函數(shù),所以,即,所以,當(dāng)時,,所以,故選:D.【點睛】關(guān)鍵點點睛:是周期為2的函數(shù),所以是周期為2的函數(shù),是奇函數(shù),所以.10.若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,所以,所以,解得,所以故選:C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性,還考查了運算求解的實力,屬于基礎(chǔ)題.11.已知拋物線C:y2=4x焦點為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點,則cos∠AFB等于()A. B. C.- D.-【答案】D【解析】方法一:由得或令B(1,-2),A(4,4),又F(1,0),∴由兩點間距離公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3.∴cos∠AFB===-.方法二:由方法一得A(4,4),B(1,-2),F(xiàn)(1,0),∴=(3,4),=(0,-2),∴||==5,||=2.∴cos∠AFB===-.12.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)上單調(diào)遞增,由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增,且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用,屬于簡潔題.應(yīng)用零點存在定理解題時,要留意兩點:(1)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù);(2)函數(shù)是否連續(xù).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填寫在題中的橫線上)13.已知正方形的邊長為,為的中點,則__________.【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.14.設(shè)滿意約束條件,則的最大值為______.【答案】3;【解析】【詳解】【分析】做出可行域可知,當(dāng)?shù)臅r候有最大值3.

【考點定位】本題考查線性規(guī)劃學(xué)問,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合實力以及邏輯推理實力.15.已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為.【答案】【解析】如圖,設(shè)截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因為AH∶HB=1∶2,所以O(shè)H=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由題意得πr2=π,則r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面積公式,得S=4πR2=.16.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式將不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組,分別求解,最終求并集得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,由得,所以;當(dāng)時,由得,所以.綜上,符合題意的的取值范圍是.故答案為:【點睛】本題考查解分段函數(shù)不等式,考查基本分析求解實力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程及演算步驟)17.設(shè)數(shù)列的前項和為已知(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列.(II)求數(shù)列的通項公式.【答案】:(I)見解析(II)【解析】【分析】由遞推式進(jìn)行遞推,可以找尋規(guī)律,依據(jù)(I)要求(即提示)變形即可.證明數(shù)列最常用的方法是定義法,想到這一點,第(I)題就解決了.依據(jù)兩個小題的聯(lián)系,進(jìn)一步變形找尋規(guī)律,求出通項.【詳解】18.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)證明:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】(1)見解析(2)【解析】【詳解】試題解析:(1)∵∠DAB=600,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD,從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD,即BD⊥平面PAD,故PA⊥BD(2)以D為坐標(biāo)原點,AD的長為單位長,射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,,0),P(0,0,1)設(shè)平面PAB的法向量,則,解得平面PBC法向量,則,解得考點:本題考查線線垂直二面角點評:解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明留意計算精確性19.某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人.現(xiàn)采納分層抽樣方法(層內(nèi)采納不放回簡潔隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.(Ⅰ)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率;(Ⅲ)求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率.【答案】(Ⅰ)2,1;(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】【分析】(Ⅰ)由甲、乙兩組人數(shù)的比例是,再依據(jù)從甲、乙兩組中共抽取3名工人求解.(Ⅱ)依據(jù)古典概型的概率求法,分別計算從車間10名工人抽取2人的基本領(lǐng)件數(shù),從4名女工人抽取1人的基本領(lǐng)件數(shù),代入公式求解.(Ⅲ)抽取的3名工人中恰有2名男工人分兩種狀況:甲組2男乙組1女或甲組1男1女乙組1男求解.【詳解】(Ⅰ)因為車間甲組有10名工人,乙組有5名工人,所以甲、乙兩組的比例是,又因為從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核,所以從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)是2,1;(Ⅱ)因為車間甲組有10名工人,其中有4名女工人,所以從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率;(Ⅲ)因為車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率.20.已知點P(2,2),圓,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.【答案】(1);(2)直線的方程為,的面積為.【解析】【分析】求得圓的圓心和半徑.(1)當(dāng)三點均不重合時,依據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知,是定點,所以的軌跡是以為直徑的圓(除兩點),依據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點有重合的情形時,的坐標(biāo)滿意上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.(2)依據(jù)圓的幾何性質(zhì)(垂徑定理),求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.依據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【詳解】圓,故圓心為,半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點均不重合時,∠CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為,,故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為,故的方程為,即.又易得|OM|=|OP|=,點O到的距離為,,所以△POM的面積為.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法,考查圓的幾何性質(zhì),考查等腰三角形面積的計算,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運算求解實力,屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)有兩個極值點、,且.()求的取值范圍,并探討的單調(diào)性.()證明:.【答案】(1);單調(diào)性見解析.(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù),由題意知,是方程的兩個均大于-1的不相等的實根,建立不等關(guān)系解之即可,在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式和,求出單調(diào)區(qū)間;

(2)是方程的根,將用表示,消去得到關(guān)于的函數(shù),探討函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可證得不等式.試題解析:()由題意知,函數(shù)的定義域是,,且有兩個不同的實數(shù)根,,故的判別式,即,且,,①又,故.因此的取值范圍是.當(dāng)改變時與的改變狀況如下表:極大值微小值因此在區(qū)間和是增函數(shù),在上是減函數(shù).()由題意和①知,,,于是.設(shè)函數(shù),則.當(dāng)時,,當(dāng)時,,故在上是增函數(shù).于是,當(dāng),.因此.請考生在第22,23,24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題記分,作答時清寫清題號.22.選修4-1:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE.(1)證明:∠D=∠E;(2)設(shè)AD不是⊙O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)由四點共圓性質(zhì)可得∠D=∠CBE.再結(jié)合條件∠CBE=∠E,得證(2)由等腰三角形性質(zhì)得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.試題解析:解:(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點共圓,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)設(shè)BC的中點為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上.又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.23.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))是曲線上的動點,點滿意.(1)求點的軌跡方程;(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于不同于原點的點求.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先設(shè)出點的坐標(biāo),然后依據(jù)點滿意的條件代入曲線的方程即可求出曲線的方程;(2)依據(jù)(1)將求出曲線的極坐標(biāo)方程,分別求出射線與的交點的極徑為,以及射線與的交點的極徑為,最終依據(jù)求出所求.【詳解】(1)設(shè),則由條件知.由于M點在上,

所以即

從而參數(shù)方程為

.

(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

射線與的交點A的極徑為,

射線與的交點B的極徑為.

所以.【點睛】本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)

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