2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A.B.C.D.2．已知實數(shù)a，b滿足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，則復(fù)數(shù)a＋bi的模為()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(5) D．53.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A.-4B.-6C.-84.已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是()A.B.C.D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A.B.C.4D.56.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A．B．C．D．7．過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為()A．4B．88.若,則等于()A.B.C.D.9.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，所有項的系數(shù)的絕對值之和為，則的最小值為（）A.B.C.D.210.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（)A．B．C.D．11.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則(

)A.B.C.D.12．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，過作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長與雙曲線的右支相交于點N，若，則此雙曲線的離心率為()A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題,每題5分.）13．2018年4月初，甲、乙、丙三位全國文化名人特來我市參加“石嘴山發(fā)展大會”.會后有旅游公司詢問甲、乙、丙三位是否去過沙湖，星海湖，武當(dāng)廟三個地方時.甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過星海湖；乙說：我沒去過武當(dāng)廟；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個地方.由此可判斷乙去過的地方為__________．14．已知,,則與的夾角為__________。15.對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－ab，a≤b，,b2－ab，a＞b.))設(shè)f(x)＝(x－4)*，若關(guān)于x的方程|f(x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________．16．下列命題中（1）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點，則－7.（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.（3）函數(shù)的最小值為2.（4）曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.（5）函數(shù)的零點所在的區(qū)間大致是.其中真命題的序號是____________．三、解答題:(本大題共6小題70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若，求的面積．18.（本小題滿分12分）某市為了解本市萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）求這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,，底面是梯形，，，為棱上一點.(Ⅰ)若點是的中點，證明：；(Ⅱ)試確定的值使得二面角為60°.20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2eq\r(2)＋2.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，△AOB的重心G滿足：eq\o(F1G,\s\up6(→))·eq\o(F2G,\s\up6(→))＝－eq\f(5,9)，求實數(shù)m的取值范圍．21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分.22.（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經(jīng)過伸縮變換：得到曲線.（Ⅰ）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.23.（本小題10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若的最小值不小于3，求的最大值；（Ⅱ）若的最小值為3，求的值.

石嘴山三中2018屆第四次模擬理科數(shù)學(xué)答案1．A2．C3.B4.C5．D6.B7D8D9.B10.C11..D12B13．沙湖14．.15(－1,1)∪(2,4)因為關(guān)于x的方程|f(x)－m|＝1(m∈R)，即f(x)＝m±1(m∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，所以兩直線y＝m±1(m∈R)與曲線y＝f(x)共有四個不同的交點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1＞3，,0＜m－1＜3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m＋1＜3，,m－1＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1＝3，,m－1＝0，))得2＜m＜4或－1＜m＜1.]16．（1）（2）17.解析：(1)-------2分由，得-------2分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.-------2分(2)由，得.，.-------2分又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②∴由①②解得.-------2分.-------2分18.試題解析：（1）-------2分（2）.-------2分（3），則.-------2分.所以該市前名的學(xué)生聽寫考試成績在分以上.------1分上述名考生成績中分以上的有人.------1分隨機變量.于是------1分，，.------3分的分布列：-------1分?jǐn)?shù)學(xué)期望.------1分19.試題解析：(Ⅰ)取PD的中點M，連接AM，M，，M∥CD，又AB∥CD，∥AB，QM＝AB，則四邊形ABQM是平行四邊形.∥AM.又平面PAD，BQ平面PAD，∥平面PAD.-------6分（Ⅱ）解：由題意可得DA，DC，DP兩兩垂直，以D為原點，DA，DC，DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).------1分-令又易證BC⊥平面PBD，------1分設(shè)平面QBD的法向量為令-------2分，-------1分解得Q在棱PC上，-------1分20．解(1)依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1，,2a＋2c＝2\r(2)＋2，,a2＝b2＋c2，))-------2分即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝2，,b2＝1，))所以橢圓C的方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.-------2分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2＋2y2－2＝0，))消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0?1＋2k2>m2?*?，,x1＋x2＝\f(－4km,1＋2k2)，①,x1x2＝\f(2m2－2,1＋2k2)，))-------1分設(shè)△AOB的重心為G(x，y)，由eq\o(F1G,\s\up6(→))·eq\o(F2G,\s\up6(→))＝－eq\f(5,9)，可得x2＋y2＝eq\f(4,9).②------1分由重心公式可得G(eq\f(x1＋x2,3)，eq\f(y1＋y2,3))，代入②式，整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4?(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，將①式代入③式并整理，得m2＝eq\f(?1＋2k2?2,1＋4k2)，------1分代入(*)得k≠0，則m2＝eq\f((1＋2k2)2,1＋4k2)＝1＋eq\f(4k4,1＋4k2)＝1＋eq\f(4,\f(4,k2)＋\f(1,k4)).------1分∵k≠0，∴t＝eq\f(1,k2)>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．-------2分21試題解析：解：（Ⅰ），則.令得，所以在上單調(diào)遞增.令得，所以在上單調(diào)遞減.-------3分（Ⅱ）因為，所以，所以的方程為.依題意，，.于是與拋物線切于點，由得.所以----------4分（Ⅲ）設(shè),則恒成立.易得（1）當(dāng)時，因為，所以此時在上單調(diào)遞增.①若，則當(dāng)時滿足條件，此時；②若，取且此時，所以不恒成立．不滿足條件；（2）當(dāng)時，令，得由，得；由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要使得“恒成立”，必須有“當(dāng)時