2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 因式分解3 公式法第1課時(shí) 用平方差公式進(jìn)行因式分解教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解3公式法第1課時(shí)用平方差公式進(jìn)行因式分解教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章“因式分解”，本課時(shí)主要內(nèi)容為用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式是初中學(xué)段數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)中常用的因式分解方法之一。本節(jié)課主要讓學(xué)生掌握平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式結(jié)構(gòu)及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的整式乘法、平方根等知識(shí)緊密相關(guān)，為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實(shí)背景和經(jīng)驗(yàn)積累。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解和掌握平方差公式，提高解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流的方式，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)平方差公式的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。同時(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生通過(guò)練習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握運(yùn)算法則。

4.直觀想象：通過(guò)平方差公式的圖形演示，讓學(xué)生直觀地理解平方差公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的直觀想象能力。

5.合作交流：在小組合作探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作、分享思路、共同解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

6.創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，嘗試運(yùn)用不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)構(gòu)。

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法和技巧。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2.靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)PPT展示、板書(shū)等多種形式，讓學(xué)生直觀地理解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)構(gòu)。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以采取以下策略：

a.設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步突破難點(diǎn)。

b.分組討論，讓學(xué)生在合作交流中共同解決問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo)。

c.利用數(shù)學(xué)軟件或圖形工具，直觀地展示平方差公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解難點(diǎn)。

d.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，教師針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，確保學(xué)生掌握難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.啟發(fā)式教學(xué)法：在講解平方差公式時(shí)，教師通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生主動(dòng)探索公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.小組合作學(xué)習(xí)法：在解決因式分解的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等多媒體教學(xué)手段，生動(dòng)展示平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生直觀地理解公式及其應(yīng)用，提高教學(xué)效果。

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，上傳相關(guān)教學(xué)資源，方便學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

3.數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：利用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生直觀地觀察平方差公式的圖形演示，幫助學(xué)生更好地理解公式。

4.互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)教學(xué)問(wèn)答、課堂討論等方式，教師與學(xué)生互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。

5.個(gè)性化輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，教師提供個(gè)性化輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解平方差公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)平方差公式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確平方差公式的教學(xué)目標(biāo)和平方差公式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保平方差公式教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入平方差公式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為平方差公式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解平方差公式的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出平方差公式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)平方差公式的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞平方差公式問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)平方差公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決平方差問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的平方差錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與平方差公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合平方差公式，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)平方差公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：可以介紹平方差公式的發(fā)現(xiàn)背景、歷史發(fā)展等相關(guān)故事，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)平方差公式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦一些含有平方差公式競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

（4）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锏谰?，讓學(xué)生進(jìn)行平方差公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，了解平方差公式的應(yīng)用領(lǐng)域，拓寬知識(shí)面。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀平方差公式的相關(guān)數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)家的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)技意識(shí)。

（4）讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，尋找含有平方差公式的例子，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

（5）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探索平方差公式的規(guī)律，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)作，如編寫(xiě)關(guān)于平方差公式的數(shù)學(xué)小論文、制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)等，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些平方差公式的簡(jiǎn)單題目，讓學(xué)生鞏固平方差公式的應(yīng)用。

（2）提高練習(xí)：設(shè)計(jì)一些含有平方差公式的綜合題目，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（3）創(chuàng)新練習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新，如編寫(xiě)關(guān)于平方差公式的數(shù)學(xué)小論文、制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)等。

（4）生活應(yīng)用：讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，尋找含有平方差公式的例子，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改：教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，給出分?jǐn)?shù)和評(píng)價(jià)。

（2）指出問(wèn)題：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)指出學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤和不足之處。

（3）給出建議：針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議。

（4）鼓勵(lì)優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。

（5）個(gè)性化反饋：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)給出個(gè)性化的反饋意見(jiàn)。

（6）定期總結(jié)：教師應(yīng)定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)，分析作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，提出改進(jìn)措施。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平方差公式

-公式結(jié)構(gòu)：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)平方根的定義，將a^2表示為(a+b)(a-b)的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)得到平方差公式

-應(yīng)用：將多項(xiàng)式因式分解為兩個(gè)因式，簡(jiǎn)化代數(shù)表達(dá)式

②詞：平方差，公式的，推導(dǎo)，應(yīng)用

-平方差：表示兩個(gè)平方數(shù)相減的形式，如a^2-b^2

-公式：表示平方差公式的結(jié)構(gòu)，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-推導(dǎo)：表示通過(guò)數(shù)學(xué)方法，將a^2-b^2表示為(a+b)(a-b)的形式

-應(yīng)用：表示平方差公式在數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如因式分解、簡(jiǎn)化代數(shù)表達(dá)式等

③句：平方差公式是表示兩個(gè)平方數(shù)相減的形式，通過(guò)平方根的定義推導(dǎo)出公式結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于因式分解和簡(jiǎn)化代數(shù)表達(dá)式。

-描述了平方差公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用范圍，突出了本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：在教學(xué)過(guò)程中，引入與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

2.利用多媒體教學(xué)：通過(guò)多媒體教學(xué)手段，如PPT、動(dòng)畫(huà)等，直觀展示平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.組織小組合作學(xué)習(xí)：在課堂中組織小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂中，部分學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動(dòng)性。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)方法較為單一，缺乏創(chuàng)新和變化，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興