2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章“一元二次方程”的21.2節(jié)“解一元二次方程”的21.2.3小節(jié)“因式分解法”。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程。因式分解法是解決一元二次方程的一種重要方法，通過將方程左邊化為兩個一次因式的積的形式，右邊化為某個整式，進(jìn)而得到兩個一元一次方程，求解得到原方程的解。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實際生活密切相關(guān)，通過解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解法的原理，掌握因式分解法的步驟，提高學(xué)生解決實際問題的能力。同時，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時進(jìn)行反饋和引導(dǎo)，確保學(xué)生能夠扎實掌握本節(jié)課的知識。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算等能力。通過學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，讓學(xué)生能夠運用邏輯推理的能力，理解并掌握因式分解法的原理和步驟；同時，通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。此外，通過運用數(shù)學(xué)運算能力，學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行因式分解和求解方程，提高解決實際問題的效率。

在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通能力。同時，要關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予學(xué)生充分的思考空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.掌握因式分解法解一元二次方程的原理和步驟。

2.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程，并運用因式分解法求解。

難點：

1.理解并運用因式分解法解一元二次方程的邏輯推理過程。

2.針對不同類型的方程，選擇合適的因式分解方法。

解決辦法：

1.通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解因式分解法解方程的原理，通過步驟化的講解，讓學(xué)生能夠跟隨教師的思路，逐步掌握解題方法。

2.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中運用因式分解法，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。

3.針對學(xué)生的個體差異，給予個別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.鼓勵學(xué)生之間的合作交流，通過小組討論和分享，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同解決問題。

5.結(jié)合生活實際，設(shè)計相關(guān)問題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過講解因式分解法解一元二次方程的原理和步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握解題方法。

2.討論法：學(xué)生分組討論實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通能力。

3.實踐法：學(xué)生通過解決不同難度的練習(xí)題，運用因式分解法解方程，提高學(xué)生的實際操作能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和視頻，生動展示因式分解法解方程的過程，幫助學(xué)生直觀理解解題方法。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行互動教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和學(xué)習(xí)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和實踐案例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識視野。

4.學(xué)習(xí)平臺：利用學(xué)習(xí)平臺，進(jìn)行在線測試和練習(xí)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個性化的反饋和指導(dǎo)。

5.實物教具：使用實物教具，如方程的圖形展示，幫助學(xué)生直觀理解方程的解法和應(yīng)用。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)因式分解法解方程內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確因式分解法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保因式分解法解一元二次方程教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解法解方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為因式分解法解一元二次方程新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解因式分解法解一元二次方程的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞因式分解法解一元二次方程問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗因式分解法解一元二次方程知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在因式分解法解一元二次方程新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對因式分解法解一元二次方程知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決因式分解法解一元二次方程問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與因式分解法解一元二次方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合因式分解法解一元二次方程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解法解一元二次方程內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解法解一元二次方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《一元二次方程的應(yīng)用》：介紹一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，如面積計算、速度與時間問題等。

《因式分解法的推廣》：探討因式分解法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如多項式分解、最大公因數(shù)求解等。

《一元二次方程的解法比較》：比較各種一元二次方程解法的優(yōu)缺點，探討在不同情況下選擇合適的解法。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究其他解一元二次方程的方法，如配方法、求根公式等，并比較它們的優(yōu)缺點。

(2)收集生活中的實際問題，嘗試用一元二次方程表示，并運用因式分解法解決。

(3)探索因式分解法在解決其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如求解多項式方程、最大公因數(shù)問題等。

(4)閱讀數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史等相關(guān)的材料，了解一元二次方程和解法的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)的趣味性和實用性。

(5)參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題，提高自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①因式分解法的基本原理：

-因式分解法是將一元二次方程化為兩個一次因式的積的形式。

-核心思想是將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡單的一次方程，從而易于求解。

②因式分解法的步驟：

-確定方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

-尋找兩個數(shù)，使它們的乘積等于二次項系數(shù)，和等于一次項系數(shù)。

-將方程左邊化為兩個一次因式的積的形式，右邊化為某個整式。

-解兩個一元一次方程，得到原方程的解。

③因式分解法的應(yīng)用：

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，運用因式分解法求解。

-簡化計算：對于某些復(fù)雜的方程，通過因式分解法將方程化簡，便于計算。

-探索數(shù)學(xué)規(guī)律：通過因式分解法，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)中的規(guī)律和性質(zhì)。

板書設(shè)計：

-因式分解法的基本原理

-二次項系數(shù)

-一次項系數(shù)

-常數(shù)項

-因式分解法的步驟

-確定系數(shù)

-尋找兩個數(shù)

-化簡方程

-解一次方程

-因式分解法的應(yīng)用

-解決實際問題

-簡化計算

-探索數(shù)學(xué)規(guī)律八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)題：提供一定數(shù)量的因式分解法解一元二次方程的練習(xí)題，包括不同類型的題目，如直接應(yīng)用、變式應(yīng)用等，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。

2.實際問題應(yīng)用題：設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的問題，讓學(xué)生運用因式分解法解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

3.探索性問題：提供一些探索性的問題，如探討因式分解法在解決其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探究。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：及時批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的解答進(jìn)行詳細(xì)的檢查，找出存在的問題和不足。

2.反饋結(jié)果：針