三角形壓軸題

...wd......wd......wd...三角形全等練習(xí)4一、解答題1．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．〔1〕試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F試求∠BFC的度數(shù)；〔3〕把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，〔1〕、〔2〕中的結(jié)論是否仍成立請(qǐng)說(shuō)明理由．2．〔12分〕〔2015秋?萬(wàn)州區(qū)期末〕在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．〔1〕如圖1，假設(shè)D是BC邊上的中點(diǎn)，∠A=45°，DF=3，求AC的長(zhǎng)；〔2〕如圖2，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，求證：BG=DE+DF；〔3〕在圖3，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，猜測(cè)DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．3．〔2015秋?大石橋市期中〕如圖：〔1〕P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系并證明你的猜測(cè)．〔2〕如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，〔1〕中所得的結(jié)論還成立嗎請(qǐng)你在圖〔2〕中完成圖形，并給予證明．4．〔1〕如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．求證：AD=BE．〔2〕如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE邊DE上的高，連接BE．①求證：2CM+BE=AE；②假設(shè)將圖2中的△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，①中的結(jié)論還成立嗎假設(shè)不成立，寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．〔1〕如圖1，填空∠B=°，∠C=°；〔2〕假設(shè)M為線段BC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2①求證：△ANE是等腰三角形；②試寫(xiě)出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．6．〔9分〕探究題：如圖：〔1〕△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，假設(shè)這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以一樣的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AP=BD成立嗎請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，〞改為“動(dòng)點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)〞，其他條件不變，如圖〔2〕所示，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠BQP的大小保持不變．請(qǐng)你利用圖〔2〕的情形，求證：∠BQP=60°；〔3〕如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上〞改為“動(dòng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接PD交BC于E〞，其他條件不變，如圖〔3〕，則動(dòng)點(diǎn)D，P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE始終等于PE嗎寫(xiě)出證明過(guò)程．7．在等腰△ABC中，AB=AC，在射線CA上截取線段CE，在射線AB上截取線段BD，連接DE，DE所在直線交直線BC與點(diǎn)M。請(qǐng)?zhí)骄浚骸?〕如圖〔１〕，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)BD=CE，請(qǐng)判斷線段MD和線段ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論?！?〕如圖〔2〕，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)BD=CE，則〔１〕中的結(jié)論還成立嗎如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說(shuō)明理由；〔3〕如圖〔3〕，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段AB上〔點(diǎn)D不與A，B重合〕，DE所在直線與直線BC交于點(diǎn)M，假設(shè)CE＝２BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MD與線段ME的數(shù)量關(guān)系。8．〔1〕如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．〔2〕如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系并證明這種關(guān)系．〔3〕如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)．〔不需證明〕9．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且∠CDE=90°．當(dāng)BE=2AD時(shí)，圖1中是否存在與CD相等的線段假設(shè)存在，請(qǐng)找出并加以證明，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線EF，垂足為F，能得到一對(duì)全等三角形〔如圖2〕，從而將解決問(wèn)題．請(qǐng)答復(fù)：〔1〕小明發(fā)現(xiàn)的與CD相等的線段是．〔2〕證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面的問(wèn)題：〔3〕如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=2DC，點(diǎn)E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．10．〔1〕如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)共線，連接AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：BE=AD；〔2〕如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE和CF交于點(diǎn)P，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔只填序號(hào)即可〕①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，求證：PB+PC+PD=BE．11．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD?！?〕如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有若何的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)并證明；〔2〕如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有若何的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)，并對(duì)你的猜測(cè)給予證明。12．〔此題8分〕如圖，點(diǎn)C、E、B和F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF．求證：〔1〕△ABC≌△DEF；〔2〕AB∥ED．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.〔1〕求BC的長(zhǎng)；〔2〕求證：BD＝CD.14．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)、假設(shè)∠BAE=200，求的度數(shù)。(2)、假設(shè)AB=6，AC=10，求BE的長(zhǎng)。15．如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)〔D不與A、B重合〕，連結(jié)CD．作∠CDE=30°，DE交AC于點(diǎn)E．〔1〕當(dāng)DE∥BC時(shí)，△ACD的形狀按角分類(lèi)是直角三角形；〔2〕在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎假設(shè)可以，請(qǐng)求出∠AED的度數(shù)；假設(shè)不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O．〔1〕求證：OB=OC；〔2〕假設(shè)∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．17．兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．〔1〕如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；〔2〕如圖1，假設(shè)CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；〔3〕如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．18．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．〔1〕求∠B的度數(shù)；〔2〕假設(shè)∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．19．如圖，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AE于點(diǎn)E.如果∠BCE=，求∠BAC的度數(shù).20．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn)，且∠APB=∠ABC．〔1〕如圖1，假設(shè)∠BAC=60°，點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長(zhǎng)；〔2〕如圖2，假設(shè)∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并證明；〔3〕如圖3，假設(shè)∠BAC=120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系．21．如圖，△ABC中AB＝AC，BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，連接AD.〔1〕當(dāng)∠BAC＝50°時(shí)，求∠BDC的度數(shù)；〔2〕請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAC與∠BDC的數(shù)量關(guān)系；〔3〕求證：AD∥BE.22．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC上一點(diǎn)，AD=DC=2，〔1〕求AC的長(zhǎng)；〔2〕求△ABC的面積．23．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的