2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項訓(xùn)練（含答案）

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.已知圓C的一條直徑的兩個端點的坐標(biāo)分別是O(1,1)和A(3,3),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y+2)2=22.“方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的圖形是圓”是“a2-144≤0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2023揚州月考)若直線2x+y-1=0是圓x2+(y+a)2=1的一條對稱軸,則a=()A.-1 B.1C.12 D.-4.設(shè)P(x,y)是圓C:(x-2)2+y2=1上任意一點,則(x-5)2+(y+4)2的最大值為()A.6 B.25 C.26 D.365.(多選題)過四點(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的圓的方程為()A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=13C.x-4D.x-852+(y-6.(多選題)已知曲線C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,下列說法正確的是()A.若A=B=1,則C是圓B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,則C是圓C.若A=B=0,D2+E2>0,則C是直線D.若A≠0,B=0,則C是直線7.(2023連云港期中)已知圓C的圓心在y軸上,半徑長為1,且過點(1,2),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

8.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任意一點連線的中點的軌跡方程是.

9.已知圓過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為43,求圓的方程.綜合提升練10.(多選題)已知點A(-1,0),B(0,2),P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點,若△PAB面積的最大值為a,最小值為b,則()A.a=2 B.a=2+5C.b=2-52 D.b=5211.過點M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若△OAB的面積為8,則△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y-2)2=8C.(x+2)2+(y-2)2=8D.(x-1)2+(y+2)2=812.若點C到A(-1,0),B(1,0)的距離之比為3,則點C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為()A.25?3 BC.25 D.313.對任意實數(shù)m,圓x2+y2-3mx-6my+9m-2=0過定點,則定點坐標(biāo)為.

14.如圖,已知圓O:x2+y2=16,A,B是圓O上的兩個動點,點P(2,0),則矩形PACB的頂點C的軌跡方程是.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A,B,曲線Γ與y軸交于點C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過點C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.(2)求證:過A,B,C三點的圓過定點.創(chuàng)新應(yīng)用練16.在平面幾何中,將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓,銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若A(-2,0),B(2,0),C(0,4),則△ABC的最小覆蓋圓的半徑為()A.32 B.2 C.52 D參考答案1.C2.B3.A4.D5.AB6.BC7.x2+(y-2)2=18.(x-2)2+(y+1)2=19.解方法一:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),①將P,Q的坐標(biāo)分別代入①,得4D-令x=0,由①得y2+Ey+F=0.④由已知得|y1-y2|=43,其中y1,y2是方程④的兩根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤聯(lián)立成的方程組,得D故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.方法二:求得PQ的中垂線方程為x-y-1=0.①∴所求圓的圓心C在直線x-y-1=0上,∴設(shè)其坐標(biāo)為C(a,a-1),圓C的半徑r=|CP|=(又圓C截y軸所得的線段長為43,而圓心C到y(tǒng)軸的距離為|a|,∴r2=a2+4322,代入并整理得a2-6a+5=0,解得a1=1,a2=5.∴當(dāng)圓心為(1,0)時,半徑r1=13;當(dāng)圓心為(5,4)時,半徑r2=37故所求圓的方程為(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.10.BC11.A12.A13.(1,1)或15,7514.x215.解由曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0.設(shè)A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,則m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,即C(0,2m).(1)若存在以AB為直徑的圓過點C,則AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)或此時C(0,-1),AB的中點,即圓心為M-14,0,半徑r=|CM|=174,故所求圓的方程為(2)設(shè)過A,B兩點的圓的方程為x2+y