2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機事件與概率-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機事件與概率-專項訓(xùn)練一、單項選擇題1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.72．某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則樣本點共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．在手工課上，老師將5個環(huán)(顏色分別為藍、黑、紅、黃、綠)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)加工制作，每人分得一個，則事件“甲分得紅環(huán)”與“乙分得紅環(huán)”()A．是對立事件B．是不可能事件C．是互斥但不是對立事件D．不是互斥事件4．在2，3，5，6中任選2個不同數(shù)字，其乘積能被3整除的概率為()A．16 B．1C．13 D．5．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想可以表述為“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”，如：16＝5＋11．在不超過12的質(zhì)數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為()A．12 B．3C．710 D．6．袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個是白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A＝“第一次摸到紅球”，B＝“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是()A．P(A)＋P(B)＝P(A∩B)B．P(A)·P(B)＝P(A∪B)C．P(A)＝P(B)D．P(A∪B)＋P(A∩B)<17．班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()A．12 B．1C．14 D．8．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布情況如表所示：所用時間(天數(shù))10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時間內(nèi)將貨物運至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為()A．公路1和公路2 B．公路2和公路1C．公路2和公路2 D．公路1和公路1二、多項選擇題9．已知Ω為實驗E的樣本空間，隨機事件Ω′?Ω，則()A．Ω為必然事件，且P(Ω)＝1B．?為不可能事件，且P(?)＝0C．若P(Ω′)＝1，則Ω′為必然事件D．若P(Ω′)＝0，則Ω′不一定為不可能事件10．有兩批種子，甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80%，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70%，則下列說法正確的有()A．從甲批種子中任取兩粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是34B．從乙批種子中任取兩粒，至多一粒能發(fā)芽的概率是7C．從甲、乙兩批中各任取一粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是47D．如果將兩批種子混合后，隨機抽出一粒，能發(fā)芽的概率為19三、填空題11．已知花博會有四個不同的場館A，B，C，D，甲、乙兩人每人選2個去參觀，則他們的選擇中，恰有一個館相同的概率為________．12．從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．四、解答題13．某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如表所示：上年度出險次數(shù)01234≥5保費/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如表所示的統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．14．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．參考答案1．B[由題意知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4．]2．C[該生選報的所有可能情況是數(shù)學(xué)和計算機、數(shù)學(xué)和航空模型、計算機和航空模型，所以樣本點有3個．]3．C[甲、乙不可能同時得到紅環(huán)，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅環(huán)，即事件“甲或乙分得紅環(huán)”不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．故選C.]4．D[在2，3，5，6中任選2個不同數(shù)字，基本事件總數(shù)有6個，分別為：(2，3)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，其乘積能被3整除的基本事件有5個，分別為(2，3)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，則其乘積能被3整除的概率為565．B[不超過12的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有C5其和為偶數(shù)的共有C42＝6(種)方法，其和為偶數(shù)的概率為P＝6106．C[P(A)＝35，P(B)＝35×24+25×34＝35，則P(A)＝P(B)，C正確；P(A∩B)＝3×25×4＝310，則PP(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝35+35?310＝910，則P(A)·P(B)≠P(A∪B)，B錯誤；P(A∪B)＋P(7．A[根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖所示．由圖可知，共有24種等可能的結(jié)果，其中A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有12種，故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是1224＝18．A[通過公路1到城市乙用時10，11，12，13天的頻率分別為0.2，0.4，0.2，0.2；通過公路2到城市乙用時10，11，12，13天的頻率分別為0.1，0.4，0.4，0.1，設(shè)A1，A2分別表示汽車A在約定日期前11天出發(fā)，選擇公路1，2將貨物運往城市乙，B1，B2分別表示汽車B在約定日期前12天出發(fā)選擇公路1，2將貨物運往城市乙，則P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，所以汽車A最好選擇公路1，汽車B最好選擇公路2．]9．ABD[Ω為必然事件，且P(Ω)＝1，A正確；?為不可能事件，且P(?)＝0，B正確；若P(Ω′)＝1，則Ω′不一定為必然事件，C錯誤；若P(Ω′)＝0，則Ω′不一定為不可能事件，D正確．故選ABD.]10．ACD[甲批種子有15粒，能發(fā)芽的占80%，乙批種子有10粒，能發(fā)芽的占70%,∴甲批有15×80%＝12粒發(fā)芽，乙批有10×70%＝7粒發(fā)芽．從甲批種子中任取2粒，至少1粒能發(fā)芽的概率為P＝1?C32C152＝從甲、乙兩批中各任取一粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是P＝1?C31C31C11．23[甲選2個去參觀，有C42＝6(種)，乙選2個去參觀，有C若甲、乙恰有一個館相同，則選確定相同的館有C41＝4(種)，然后從剩余3個館中選2個進行排列，有A32＝6(種)，共有4×6＝24(種)，則對應(yīng)概率P＝12．635[根據(jù)題意，從正方體的8個頂點中任取4個，有n＝C84＝70(種)結(jié)果，這4個點在同一個平面的有m＝6＋6＝12(種)，故所求概率P＝mn＝13．解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2．由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為60+50200＝0.55，故P(A(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4．由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200＝0.3，故P(B(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a.14．解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25℃的頻率為2+16+3690(2)當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于