2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|1<x<a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.{a|1<a<3} B.{a|1<a≤3} C.{a|a≥3} D.{a|a>3}2.已知向量a=(3,x)，b=(2x,6)，則“x=3”是“a//bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列{an}的前15項(xiàng)之和為60，則aA.4 B.6 C.8 D.104.統(tǒng)計學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ?3σ,μ+3σ]中的值，簡稱為3σ原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N(500,σ2)(單位：g)，某天生產(chǎn)線上的質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了一包食鹽，稱得其質(zhì)量小于488g，他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常，要求停產(chǎn)檢修.A.2 B.4 C.6 D.85.故宮的角樓是中國古建筑藝術(shù)的巔峰之作，它被譽(yù)為故宮最美的建筑，角樓的建造者也將中國古代的陰陽觀和吉數(shù)的思想融入在角樓的設(shè)計之中.中國古代常把奇數(shù)稱為“陽數(shù)”，偶數(shù)稱為“陰數(shù)”，9的整數(shù)倍稱為“吉數(shù)”.若從1，3，5，7，9這五個陽數(shù)，2，4，6，8這四個陰數(shù)中各取一個數(shù)組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)恰好是“吉數(shù)”的概率是(

)A.15 B.920 C.3106.若斜率為1的直線l與曲線y=ln(x+a)和圓x2+y2A.?1 B.1 C.3 D.?1或37.在三棱錐P?ABC中，AC=BC=PC=2，且AC⊥BC，PC⊥平面ABC，過點(diǎn)P作截面分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且二面角P?EF?C的平面角為60°，則所得截面PEF的面積最小值為(

)A.43 B.83 C.238.已知A，B分別是雙曲線C：x24?y2=1的左右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上的一動點(diǎn)，直線PA，PB與x=1交于M，N兩點(diǎn)，△PMN，△PAB的外接圓面積分別為S1，A.316 B.34 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x?，方差為sx2，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為y?，方差為sA.y?=ax?+b

B.若數(shù)據(jù)sx2=0，則x1=x2=…=xn

C.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn的平均數(shù)為(a+1)x10.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，且對A.ω=2

B.φ=π6

C.函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)的集合是{x|x=kπ?π6,k∈Z}

D.函數(shù)y=f(x)11.已知函數(shù)f(x)，g(x)在R上可導(dǎo)，若f(4?x)+g(x?2)=2，且f(x)關(guān)于x=2對稱，g(x)關(guān)于(1,2)對稱，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f′(2026)=0 B.g(2025)=0

C.f(x)是R上的偶函數(shù) D.g′(x)是R上的偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z0滿足i3z0=13.已知(1?2x)5=a0+14.已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)位于B點(diǎn)右方).若BF為∠AFC的角平分線，則|AF|=______；直線l的斜率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表(單位：只)：藥物疾病合計未患病患病未服用5040服用合計75200(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物有效呢？從概率的角度解釋得到的結(jié)論；

(3)為了進(jìn)一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動物中抽取10只作為樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取4只，設(shè)其中未服用藥物的動物數(shù)為X，求X的分布列及期望．

附表及公式：χ2=α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02416.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1，CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A117.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x(a?lnxx)(a>0)．

(1)討論f(x)的最值；

(2)若a=1，且f(x)≤ke18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2，離心率為63．

(1)求C的方程；

(2)直線l：y=kx+m(k>0,m>0)與C交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且AM=λBM,AN=μBN．19.(本小題17分)

對于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或?ai(i=2,3,4,…,n)作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，?2，?3，4，5.已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{12n}(n∈N?)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.?413.242

14.4

±15.解：(1)由題可得如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用504090服用7535110合計12575200(2)零假設(shè)H0：藥物與患病獨(dú)立，即藥物對疾病沒有效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

則χ2=200×(50×35?40×75)2125×75×90×110≈3.367>2.706=x0.1，

所以依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以推斷H0不成立，

即認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1；

結(jié)論解釋：未服用藥物中未患病和患病的頻率分別為59和49，服用藥物中未患病和患病的頻率分別為1522和722，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以推斷服用藥物不患病的概率更大；

(3)按分層抽樣的方法從未患病動物中抽取10只，則未服用藥物的動物有4只，

服用藥物的動物有6只，所以X的可能取值為0，1，2，3，4，

則X01234P158090241則E(X)=0×1521016.解：(Ⅰ)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，

建立以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系C?xyz，如圖所示：

AC=BC=2，CC1=3，AD=1，CE=2，

則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)，

∴C1M=(1,1,0)，B1D=(2,?2,?2)，

∴C1M?B1D=2?2+0=0，

∴C1M⊥B1D，即C1M⊥B1D；

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，

∴CC1⊥AC，

又CC1∩BC=C，CC1?17.解：(1)因?yàn)閒(x)=x(a?lnxx)的定義域?yàn)?0,+∞)，

可得f′(x)=a?1x=ax?1x，

當(dāng)a>0時，令f′(x)=0，可得x=1a，

當(dāng)x∈(0,1a)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1a,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

故當(dāng)x=1a時，f(x)取得極小值，也是最小值，且最小值為f(1a)=1+lna，無最大值；

(2)當(dāng)a=1時，由f(x)≤kex?xx，可得x?lnx≤kex?xx，

整理得kex≥x2+x?xlnx，即k≥x2+x?xlnxex，

令?(x)=x2+x?xlnxex，

則?′(x)=(2x+1?lnx?1)18.解：(1)因?yàn)闄E圓C的短軸長為2，離心率為63，

所以2b=2ca=a2?b2a2=63，

解得a=3，b=1，

則C的方程為x23+y2=1；

(2)(ⅰ)易知A(0,m),B(?mk,0)，

因?yàn)锳M=12BM，

所以O(shè)M=2OA?OB，

則M(mk,2m)，

因?yàn)锳N=2BN，

所以O(shè)N=2OB?OA，

則N(?2mk,?m)，

因?yàn)镸，N兩點(diǎn)均在橢圓上，

所以m23k2+4m2=1，4m23k2+m2=1，

解得k2=13，

又k>0，

所以k=33；

(ⅱ)聯(lián)立y=kx+mx23+y2=1，消去y并整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2?3=0，

19.解：(Ⅰ)由已知，b1=12，|bn|=12n(n